2019届高考数学一轮复习训练：第四章 三角函数、解三角形 考点规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数

考点规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数

基础巩固

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )

A.第一象限角 C.第三象限角 A. A.sin α>0 C.sin 2α>0 A. C.2sin 0.5 A. C.- A.(-2,3] C.[-2,3) A. C. A. C.

B.第二象限角 D.第四象限角 B. B.cos α>0 D.cos 2α>0 B.sin 0.5 D.tan 0.5 B.± D.- B.(-2,3) D.[-2,3] B. D. B. D.

C.-

D.-

2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( ) 3.若tan α>0,则( )

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )

5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=( )

6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )

7.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为( )

8.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为( )

9.(2017北京,文9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β= .

10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为 . 11.设角α是第三象限角,且=-sin ,则角是第 象限角.

12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为 .

能力提升

13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为( ) A.1 C.3

B.-1 D.-3

14.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是( ) A.若0<α<,则sin α

B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角 C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α= D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

15.在与2 010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为 . 16.函数y=的定义域是

.

17.已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在θ角的终边上(不是原点),则的值等于 .

高考预测

18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sin θ的值是 . 答案：

1.C 解析:∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.

又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限. 综上可知,α在第三象限.

2.A 解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.

∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的,

即为×2π=.

3.C 解析:(方法一)由tan α>0可得kπ<α

故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四个选项中只有sin 2α>0.

(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;

当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C. 4.A 解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A. 5.D 解析:依题意得cos α=x<0,由此解得x=-,故选D.

6.A 解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2

7.D 解析:由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos α=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为.

8.D 解析:由点A的坐标为(4,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.

故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α.

因为A(4,1),所以tan α=,tan,即m=n,因为m+n=(4)+1=49,所以n+n=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为.

9. 解析:由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 10.0 解析:设角α终边上任一点为P(k,-3k),

则r=|k|.

2

2

2

2

2

2

2

2

当k>0时,r=k,

∴sin α==-, ∴10sin α+=-3+3=0;

当k<0时,r=-k,

∴sin α==-, ∴10sin α+=3-3=0.

综上,10sin α+=0.

11.四 解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).

故kπ+

12.10,2 解析:设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.

∴扇形的面积S=θr2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100. ∴当且仅当r=10时,S有最大值100,

此时10θ+20=40,θ=2.

∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.

13.B 解析:由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.

又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角. 所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1. 14.C 解析:若0<α<,则sin α

若α是第二象限角,则(k∈Z),则为第一象限角或第三象限角,故B正确; 若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=,不一定等于,故C不正确; 若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确. 15.- 解析:∵2 010°==12π-,∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-. 16.(k∈Z) 解析:由题意知

由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z. 17. 解析:由题意知角θ的终边与240°角的终边相同.

∵P(x,y)在角θ的终边上,∴tan θ=tan 240°=,

于是.

18.或- 解析:由已知得r=|a|,

则sin θ=

所以sin θ的值是或-.

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