北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

课题：2.1数怎么不够用了

一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。 二、学习目标：

1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。

2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。 三、学习过程： （一）、创设情境：

某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。 （二）、自主学习：

探究一：什么是正负数。

1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？

得分 第一队 第二队 第三队 第四队 2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？ 3、自学课本38页并完成下表：

第1题一队二队三队四队第2题第3题第4题第5题合计 4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？

5、小组共同学习课本39页。议一议 6、你能再举出生活中的其他实例吗。 （三）、合作交流：

1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？

2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？ 归纳总结： 1、正数：

2、负数： 3、零：

（四）、例题解析： 探究二.探究正负数的意义。

（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.

（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。 4、正负数有什么意义：

5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗 探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？ 1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？ 2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。 3、小组共同学习课本40页做一做。 4、你能完成下表吗：

?????????（1）按定义分类：有理数??? ???????????（2）按性质符号分类：有理数??? ?? （五）当堂训练：

1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.

2、冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。 3、在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，

（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。 （2）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。 四、学习笔记：

五、课下训练：

1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。

2.9点为基准，9点过半小时记作+0.5，差半小时9点记作＿＿＿＿。 3.有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 4.-a表示的数一定是（ ）

A 负数 B负整数 C正数或负数 D 以上答案都不对

5.下列说法正确的是（ ）

A最小的数是零 B 自然数一定是正整数 C负数中没有最大的整数 D零是自然数

6.观察下列数列，填上空缺的数。

（1）1，-1，2，-2，3，＿＿，＿＿，＿＿。（2）1，-2，3，-4，5，＿＿，＿＿，＿＿。 7.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正， （1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？

8.宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表： 2 -1 0 3 -2 -3 1 0 （1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？

六、中考真题：

（2011年，山西，3分）温度由-5℃下降3℃后。结果可记为＿＿＿＿。

课题：2.2数轴

一、教师寄语 让探究成为享受 二、学习目标

1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。 2、理解相反数的意义及求法。 3、了解数轴的意义及画法。 三、学习过程 1、前置准备：

（1）、你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。 （2）、你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴 2、自主学习：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

B C A

-3 –2 –1 0 1 2 3

（1）、5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。

（2）、数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

（3）、比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。 3、合作交流

（1）、什么是数轴？怎样画数轴。

（2）、有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？ （3）、什么是相反数？怎样求一个数的相反数？ （4）、如何利用数轴比较有理数的大小？

4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 5、当堂训练：

（1）下列说法正确的是（ ）

A、数轴上的点只能表示有理数； B、一个数只能用数轴上的一个点表示

C、在1和3之间只有2； D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2 （2）语句：①-5是相反数?②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是（ ）

A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥ （3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。 （4）用“﹤”或“﹥”号填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

（5）写出下列各数的相反数 3.4，-3，0，a，2a-3。 四、学习笔记

1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 五、课下训练

1、画数轴，并在数轴上表示下列各数：

-1，2，-0.5，4，5.2。要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。

2、如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。

1 -3 0.5

-2 0.2 4 3、若代数式3a-5与4a-2互为相反数，则a=（ ） 4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整

-3 2

5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。

c b 0 a

六、中考真题

若三个互不相等的有理数既可表示为1、a、a+b的形式，又可表示为0、b、b∕a的形式，试求a、b的值。

课题：2.3绝对值

一、教师寄语：阻碍你前进的不是前面的大山，而是你鞋子里的沙子。 二、学习目标

1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。

2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。

3、情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。 三、学习过程 （一）、前置准备

1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_

2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是____________

（二）、自主学习，探究新知

1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。 2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。

3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。

（三）、合作交流

1、想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____ ︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________

2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。

3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________

4、下边数轴上标出-1.5,-3,-1,-5 5、

-5 -4 -3 -2 -1 0

它们的绝对值分别是____ _____ _____ ____这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧！两个负数比较大小，

（四）、例题解析

例1、比较下列两组数的大小

1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________ 例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л （五）、当堂训练 1、课本49页随堂练习 2、课本50页1、2

四、学习笔记（写一下这一节课的得与失）

____________________________________________________________________________

五、中考真题

1、︱-1／2︱倒数是______，︱-2︱相反数是______

2、若a与2互为相反数，则︱a+3︱=_______

3、实数a在数轴上如图所示位置则（a+1）的结果是_________

a -1 0 1

4、计算︱?-1︱+︱?-?︱+︱?-?︱+?+︱1/100-1/99︱ 5、若x>3，则︱x-3︱=_______若x<3,则︱x-3︱=_______

六、课下训练

1、绝对值等于5的有理数是__________ 2、绝对值最小的数是_____

3、绝对值大于2小于5的所有整数和为________ 4、若︱x-2︱+︱y-3︱+︱z+4︱=0求x+y+z的值 5、有理数a、b在数轴上，如图则各式正确的是（）

b a 0 c

A.a>b B.b>a C.a>0 D. ︱a︱>︱b︱

6、若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的值为________

7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下 序号 尺寸 1 +0.2 2 +0.3 3 -0.2 4 -0.3 5 +0.4 6 -0.1 你可以指出哪一个零件好一些吗？

课题：2.4有理数的加法（一）

一、教师寄语 加法运算是我们生活中最常用的一种运算，我们一定要学好它。 二、学习目标

1、熟记理解有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法运算； 2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法；

3、加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。 三、学习过程： （一）、前置准备：

你能解决它吗？

一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为（单位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2

请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？ 如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？ 你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题 （二）、自主学习

教材：p52—54（6分钟）要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋 应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由 1、3+2=__ -3 + (-2)=__

5+3=__ -5 + (-3)=__ 4+6=__ -4 + (-6)=__

2、-3+4=__ 3 + (-4)=__

2+(-5)=__ -2 + 5=__ 4+(-1)=__ -4 + 1 = __

3、-5+0=__ 0 + 5= __ 4、-3+3= __ 5 + (-5)= __ （三）、合作交流：

议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？

1、填空：同号两数相加：_________________________

异号两数相加：_________________________ _ 一个树同0相加：________________________

互为相反数的两个数相加：____________________

2、在下面括号内填上适当的理由

85 +（- 20）＝（85-20）（ ）

-38 +（-11） ＝（38+11）（ ）

- 9 + 9 ＝ 0 （ ）

3、算下面各题，并说出每一步的理由 （1）、180+（-10）

（2）、 -10+（-1）

（3）、 5+（-5）

（4）、 0+（-2）

4、下判断列各题计算正确与否 错误的改正 （1）、解：+56+（-88）

=88-56 =32

（2）、解：（+3.2）+（-4.6） =-（3.2+4.6） =-7.8 （四）、归纳总结：

如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流 （五）、随堂练习：

1、p55

2、前置准备

四、学习笔记：你本节课学到了什么_________________________________________________

_ 易错知识是_______________________________________________________________ 五、中考真题：

某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米。

课题：2.4有理数的加法（二）

一、教师寄语 有理数的加法是最基本的运算，希望同学们都能学好这一知识。 二、学习目标

1、理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算； 2、经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法； 3、加强数感培养，感受数的意义。 三、学习过程 （一）、前置准备：

1、说出有理数加法运算的法则： 2、计算下列各题：

（1）-13+0 （2）-3.5+（-6.1）

（3）26+（-83） （4）-3/7+1/5

（二）、自主学习：应用法则进行计算 课本P57 做一做：

想一想：观察以上各题你能学到_______________________________________ 再换一些数试试？

请用字母表示加法的交换律、结合律

加法的交换律：_____________________________________________ 加法的结合律：_________________________________________________

（三）、合作交流：

（Ⅰ）、1、计算：31+（-28）+28+9（提示：你能找到简便的计算方法吗？说明你的理由）

2、课本P58随堂练习： （要求：应用运算律简化计算）

（Ⅱ）、尝试题：课本P57 例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测结果如下表（单位：克） 听数 质量 1 444 2 459 3 454 4 459 5 454 6 454 7 449 8 454 9 459 10 464 这10听罐头的总质量是多少？ 基本解法：

简便方法：提示超过标准质量用正数表示，不是标准质量用负数表示，从而把大数变为小数

（Ⅲ）、强化练习：（课本P58 随堂练习 2）

一、学习目标

1． 理解有理数的加减法可以互相转化； 2． 熟练地进行有理数的加减混合运算； 3． 培养学生的运算能力． 二、重点、难点

（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。 三、知识梳理

1、如何进行有理数的加减混合运算？

方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．

如（—6）—（—7）+（—9）—（—3） =—6+7+（—9）+3 ——减法变加法 =—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律 =—15+10 =—5

方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式， （—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10=—5

这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．

“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作 “—6加7减9加3”．

由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．

2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？

（1）、带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已。

如： －5－7＋5①

＝(－5＋5)－7④ ＝0－7＝－7

（2）、直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动． 四、典例解析

例1、计算：(?)?(?)?(?11)．

312111解：方法一、 (?)?(?)?(?)

6312= 将减法化成加法 = 加法交换律结合律 = =

16方法二、(?)?(?)?(?16131) 12 = 将减法化成加法 ＝ 省略加号写成代数和的形式 = 加法交换律结合律

= =

例2、 计算（1）?1111?5?1?3?4.5?2； 2543（2）(?2.5)?(?2.7)?(?1.6)?(?2.7)?(?2.4)．

解 （1） （2）

例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)

星期 气温度化/℃ 一 2 二 －1 三 －2 四 4 五 －2.5 六 1 日 0.5 试分析这个星期气温的总体变化情况．

分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一

天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．

解： 五、过关试题

1、计算：（1）－5－9+3； （2）－8+12－16－23． 2、计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10；

3、计算：

（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；（2）?

4、计算：

（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）－40－28－（－19）+（－24）；

课题：2.7水位的变化

1112?(?)?(?)?(?)； 2643

一、教师寄语 理论与实践的结合是提升我们的数学应用能力的最佳途径。 二、学习目标

1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系。

2、过程与方法：能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题。

3、情感态度与价值观：在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。 三、学习过程 （一）、前置准备 计算

⑴ 8﹢(-3)+ (-5)

⑵ 0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65

⑶ 7.25-2(1\\3)-27.75+(-7(2\\3) ⑷ 3.5-(-(1\\2)+(5\\2)-0.25 （二）、自主学习

看书思考p72-----73如何表示水位的高低变化.

1、水位的高低与“+”“-”的关系是什么? 2、感受如何把实际问题 转化成 数学问题

水位变化 转化为 加减混合运算

3、认识折线统计图的构造及意义 （三）、合作交流

-----学生发表见解

①、在水位表示中正数.负数的意义是什么? ②、求周末的水位的方法是什么?

③、说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图?

（四）、归纳总结

师生共进

1、把实际问题转化为数学问题-----体验数学转化的思想和方法. 2、符号的处理方法.

（五）、例题解析

小明的爸爸买了一种股票,每股8元.下表纪录了在一周内股票的涨跌情况. 则该股票本周中最高价格为____元 星期 涨跌 一 0.2 二 0.35 三 -0.15 四 -0.4 五 0.5 （六）、当堂训练 1、p73 练习

2、习题2.9 ①---⑥ 四、学习笔记

①你学习了那些知识. ②感受了哪些问题类型和方法. 五、课下训练

1、-(1\\3)-(-3(1\\2))+(-2(1\\4))-(+5(1\\6)) 2、-|-(1\\2)+|-(1\\3)|-|-0|-(-(1\\4))-(-1\\9)

3、若摩托车厂T本周计划能生产４５０辆摩托车．由于工人实行轮休，每次上班人数不一定相等．实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负） 星期 增减数 一 －５ 二 ＋７ 三 －３ 四 ＋４ 五 ＋１０ 六 －９ 七 －２５ ①根据纪录可知，本周三生产了＿＿＿辆．本周总生产量与计划辆数对比增减数为＿＿＿辆。产量最多的一天比产量最少的一天多生产了＿＿＿辆。

②用折线统计图表示本周七天的生产情况。

课题：2.8 有理数的乘法（一）

一、学习目标：

1、经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。 2、掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。 二、学习重点：有理数的乘法法则。

学习难点：有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。 三、学习过程：

（一）创设情景，引入新课

情景一：据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。 （1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？ 如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加＿＿＿万公顷，你会列出算式表示吗？ 算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

耕地面积减少100万公顷，记作＿＿＿＿万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少 ＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？

3年前记作＿＿＿＿，3年前全国耕地面积比今年多出＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

情景二：根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：

（1） 设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？

（2） 设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？

（3） 温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？

（4） 温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？

（二）、 合作交流，解读探究

观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论①积的符号与因数的符号有什么关系？②积

的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

用自己的语言叙述有理数的乘法运算：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与课本中的法则比较一下＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （三）、应用新知，体验成功

例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由 （1） （—4）3（—6） （2） （—（3） （—1

11）3 2311）3 （4） 0.53（—8） 232（5） （—）3（—1） （6） （-1）30

3（四）、当堂练习

课本55页练习1，2（要求每个学生先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）

（五）、 达标测试，巩固提高 1 填空

⑴ 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑵ 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑶ 两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑷ —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。 2 计算 （1）

3225?(?) （2）（—24）? 2385638（3） （—）?（—27） （4）（—）?（—）

347（5） 0.12830

（六）、总结反思，分级评定

说一说：本节课我学会了什么？ 使我感触最深的是---------------- 使我感到困难的是----------------- 评一评 自我评定 小组评定 教师评定

A B C

课题：2.8有理数的乘法（二）

一、学习目标：1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。

2、能运用乘法运算律简化计算。 二、学习重点：乘法运算律的运用。

学习难点：运用乘法运算律进行计算时的符号问题。 三、学习过程：

（一）、创设情境，引入新课

1、回顾：有理数乘法法则：____________________________________________。 2、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ （1） ①（-6）3（-5）= ②（-5）3（-6）= ③（-17）3

11= ④3（-17）= 22?2? ②（-0.75）?（（2）计算：①（-0.75）3（-）?2??）43??43??

③（-4）3（-5）30.25= ④（-4）30.253（-50）= （3）计算 ①?111?111?????12? ② ?12??12??12?

346?346?（二）、合作交流

比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________________.

比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_______________________________________________.

由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________________________________. 总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。

实践应用：阅读教材例2，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57问题。总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当_______________________时积为正；当______________________________时积为负。： （三）、应用新知，体验成功

1、教材P57练习 2、(1)8??? (2)??4?1?? 5??16?111?????12 ?346?

(3)(-4)3(-5)30.25

（四）、分析情景，探求新知

例1：（1）（-0.125）3（-0.25）383（-4）

(2)-36?（???）

例2、（1）（-5.679）3

（2）363

（3）??37

（五）、达标测试：

1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当______________________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.

2、计算：（1）??8??????1345?= ?（?）912??1357?（?7.572）?0?（?）?1.239? 2914555?3.2??16.8? 323232??5??5??5?1 （?）????????37??12??6??12?6?5??3??0.125????? ?3??5?

（2）??35??（???4?? ??）??35??6??7??

（六）、总结反思：

我的收获：____________________________________________________________。 自我评价 教师评价 小组评价？ （七）、布置作业：

A B C

课题：2.9有理数的除法

一、学习目标：

1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。 3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有 二、学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。 三、学习过程： （一）、 前置复习 ： 1、有理数的乘法法则是：

举例说明。

2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。 （2）几个有理数相乘， ，积就为零。

（二）、 探究新知：（教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）

自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。”，一定要熟记：

（1） 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。 ____________________。

（2） 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。 0除以任何_______________________________。 （3） 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。 如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—（三）、 新知应用：

例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2） 学以致用 计算：

（1） （—42）÷7 （2） （—

3的倒数。 554）÷（—） 93

例2、计算（1） （—

255157497）÷（—）÷（—） （2） （—）÷（—） 73142366

（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）

（四）、 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。（将完整的计算过程写在下面空白处）

（五）、 达标测试：（独立完成）

21的倒数与的相反数的积是_______。 331 （2）（—1）÷（—3）3（—）=______。

31 填空：（1）—2

（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。 （4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。 2、计算：（1） ??

11?7??3?????? （2）??3????81

39?16??24?

（3）、??225????15????7? （4） —

（六）、 总结反思：

1、说一说：

本节课我学会了 ； 使我感触最深的是 ； 我感到最困难的是 ； 我想进一步探究的问题是 。 2、：评一评

自我评价 小组评价 教师评价 （七）、 布置作业

1（必做题） 课本60页习题A组3，4题。（要求：做在作业本上）

2（选做题） 课本60页习题B组1，2题。（要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5

分钟时间讨论交流）

课题：2.10有理数的乘方（一）

一、学习目标：1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及

意义。

1112÷（+—） 303652、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

二、学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 三、学习过程：

（一）、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）

1、边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？

（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 问题2算式可以记作

类似地，（-2）3（-2）3（-2）3（-2）3（-2）=??2?,???????????????44445?1??1??1??1?????????可以记作

（二）、合作交流，解读探究：（认真填写，注意小结！）

（1）、一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。 （2）、求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。

（3）、在a中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。（提示：以上是概括出的乘方定义）

（4）、小组合作并展示：小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。 （5）、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算 运算结果 加 和 减 乘 除 乘方 n小结：1、书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。 2、特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。

3、几点说明：（1）当n=1时，a=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数

本身的1次方。

（三）、应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤） 1、计算（1）7= = ，（2）10= = 。

231

?1?3（3）??4? （4）???

?2?（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）

总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ； 0的正整数次幂等于 。

3、计算：（1） ??3? （2）?3

444注意：??3?与?3的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点）

44巩固练习：下列各组数中，数值相等的是（ ）

A 3和2 B ?2与??2? C ?3与??3? D ???2???3?????2???3?

23332222（四）、达标测试， 巩固提高

11?()2(?)21、在2中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在2中，底数是 ，指

数是 ，运算结果是 。

53?2??2?20082、计算???= ； ????? ；??1?? ；?= 。

633????3、1的任何次幂都是 ，—1的 次幂都是—1，—1的 次幂都是1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。

33?1?

4、 计算（1）??0.4? (2)???

?2?

34

?1?101100(3)??3???? (4)??1????1?

?3?23

能力提高：1、平方为64的有理数有 个，立方等于—64的有理数有 个，平方等于0的有理数有 个。

2、 平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是 （五）、总结反思，分级评定

1、说一说：

本节课我学会了 ；

使我感触最深的是 ； 我感到最困难的是 ； 我想进一步探究的问题是 。 2、：评一评

自我评价 小组评价 教师评价 （六）、分层作业，发展个性

必做题：课本63页3题 ；课本65页A组1、2题 选做题：计算(?2)?2??

2.10有理数的乘方（二）

一、学习目标：

1、了解科学记数法的意义。

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。

221?(?10)2 4二、学习重点：把一个大于10的数记成a310的形式。

学习难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。 三、学习过程：

（一）、创设情景，引入新课：

在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。

怎样来简单的表示这些数呢？ （二）、合作交流，解读探究： 1、填一填，算一算 填表： 10的乘方 1010102 n

表示的意义 运算结果 结果中0的个数 指数 3 4 10

5猜想：10中指数n与运算结果中0的个数有何关系？

计算：10、10、10

2、试一试：把下列各数写成10的幂的形式

1000 10000000 1000000000 1000000000000

3、你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10的形式吗？ 100=13 3000=33 25000=2.53 429=4.293 4、归纳：

一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。

n

1

8

10

n

注意：a是大于等于1且小于10的数。 （三）、应用新知，体验成功：

（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？

（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？

（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？

（4）人体中约有2.531013

个红细胞，这个数的原数是什么数？

（5）水星和太阳的平均距离约为5.793107

千米，它的原数是什么？

（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.0731010

元，也就是增收了（A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元 （四）、达标测试，巩固提高： 1、把下列各数用科学记数法表示出来：

（1）88 （2）142.067 （3）-138

（4）－20000000 （5）10.4万 （6）687.5亿

（7）3百万 （8）三亿七千万

2、下列用科学记数法表示的数，原数是什么？

（1）4.1083107

（2）-23103

（3）5.0013102

）

3、填空题：

（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨。

（2）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为 。

（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是 千米。 （五）、总结反思，分级评定 1、说一说：

本节课我学会了 使我感触最深的是 我感到最困难的是 我想进一步探究的问题是 2、评一评：

自我评价 小组评价 教师评价 （六）、分层作业，发展个性

1、必做题：课本65页练习1、2、3；习题3、4 2、选做题：

地球离太阳约有一亿五千万千米，光的速度大约是300000000米/秒，那么太阳光到达地球需要多长时间？

课题：2.11有理数的混合运算

一、学习目标

1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。 2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.

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