电机DTC的算法研究

感应电机DTC

Generalized Predictive Control for CARIMA Model used in Induction Motor DTC

PAN Yue-dou,KONG Xiang-long

School of Information Enginerring, University of Science and Technology Beijing, Haidian District, Beijing 100083, China

摘要：针对感应电机直接转矩控制在低速时转矩脉动大等缺点，本文首次提出了一种基于CARIMA模型的广义控制算法，并使其应用于感应电机的直接转矩控制。该算法直接作用于直接转矩控制中的转速控制，不依赖于电机的具体模型，通过系统辨识与参数估计获得算法模型参数，具有在线辨、滚动优化和对模型的要求不高等优点。通过仿真表明，此算法提高了感应电机直接转矩控制的控制精度和低速性能。

关键词：广义预测控制；直接转矩控制；感应电机

ABSTRACT: In order to overcome the drawbacks of induction motor in Direct Torque Control ,that it has large torque

ripples at low speed,a generalized predictive control method based on CARIMA model is firstly proposed inthis paper,and be used in the DTC of induction motor.the method is directly used in speed control of DTC,and doesn’t depend on the detail model of induction motor.It gets algorithm model parameter from the system identification and parameter estimation,and has the advantages of online identification, rolling optimization and low reqirement for model.Simulation results show that the method has improved Control accuracy and low speed performance.. KEY WORDS: GPC；DTC；induction motor

控制算法，已被大量的仿真和实际应用所证实。它1 引言

1985年德国鲁尔大学M.Depenbrock教授提出了直接转矩控制（DTC），它是基于离散电压和六边形磁链矢量的直接矩阵控制理论，与其它控制方法相比具有以下特点：1）直接转矩控制直接在定子坐标下分析交流电动机的数学模型，控制电动机的转矩和磁链。2）直接转矩控制磁场定向所用的是定子磁链，在定子电阻已知的情况下就可以把它检测出来。3）直接转矩控制采用空间矢量的概念来分析三相交流电动机的数学模型和控制其各物理量，使问题简单明了。直接转矩控制具有结构简单、转矩响应快以及对参数鲁棒性好等优点，但是，传统的直接转矩控制存在下面一些问题：低速时电流和转矩脉动大；开关频率不固定。

预测控制是20世纪70年代后期产生以计算机为基础的控制算法，预测现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）；动态矩阵控制（DMC）；广义预测控制（GPC）。1987年Clarke等人提出了提出了一种重要的预测控制算法——广义预测控制（GPC），它基于传统的参数模型，因而模型参数少，保留了自适应控制的优点，具有更强的鲁棒性。其在生产过程中的控制主要包括多步预测、动态优化和反馈校正等策略。所以预测控制受到了控制理论界和工业控制界的重视。预测控制作为一种有效的

其中A(z?1是不断滚动的局部优化，而非全局最优，这种类型的算法对模型没有先验知识的要求，能实现对系统的优化控制，且能在一定程度上克服系统的不确定性，增强系统的鲁棒性。

本文使用基于CARIMA模型的预测控制算法，对感应电机进行控制。在直接转矩控制的基础上，预测控制电机转速，这样不仅具有直接转矩控制的各种优点，同时广义预测控制算法的使用降低了电机直接转矩控制系统的低速脉动。

2 CARIMA模型及控制率推导

2.1 CARIMA模型：

A(z?1)y(k)?B(z?1)u(k?1)?C(z?1)?(k)/?

（1）

)、B(z?1)和C(z?1)是后移算子z?1的

多项式；其中

A(z?1)?1?a1z?1?…＋anaz?na B(z?1)?b0?b1z?1?…＋bnbz?nb

2 电机与控制学报

C(z?1)?1?c11z??…＋cncz?nc

u(k)和y(k)分别表示受控系统的输入量和输出

量；??1?z?1表示差分算子；?(k)表示均值为零、方差为?2

的白噪声。假定系统的时间延迟为

d?1，当然如果d?1，则只需令多项式B(z?1)中

的前d?1项系数为0即可。下面的推导中令

C(z?1)?1。

2.2 GPC最优控制率推导

系统设定值为

yr，在多数工业生产过程中其为

恒定值。为使当前时刻的输出y(k)尽量平稳达到设定值yr，我们通常选用一阶滤波方程

?(k?j)??y(k)?(1??)yr （2）

其中j?1,2,…，0???1

广义预测控制的任务就是使控制对象的输出

y(k?j)尽可能的靠近yr，取性能指标函数为

J?E?n(^m??y(k?j)??(k?j))2?????(?u(k?j?1))2?

j?1j?1? （3） 其中n是预测长度，m是控制长度，?是加权控制系数。

^为了得到j步后输出y(k?j)的最优预测值，

引入Diophantine方程。

1?E?1?1?1?j?1j(z)A(z)?(z)?zFj(z) （4）

Ej(z?1)B(z?1)?G1j(z?)?z?j?1H(z?1) （5） 式中

j?1，2?N1,并且

E(z?1)?e?1?j?1j0?e1z?...?ej?1z

F1j(z?)?fj0?fj1z?1?...?fjnaz?na

2

G1j(z?1)?g0?g1z??...?gj?1z?j?1 Hj(z?1)?hj10z??...?hjnnb?1b?1z?

由Diophantine公式，忽略未来噪声的影响，未来输出如下：

y^(k?j)?E?1j(z)B(z?1)?u(k?j?1)?Fj(z?1)y(k)令E?1j(z?1)B(z?1)?Gj(z)?z?jH(z?1)，上式可

变为：

y^(k?j)?Gj?u(k?j?1)?H(z?1)u(k)?F1j(z?)y(k) （6） 将预测模型写成已知量和未知量的形式

Y^?G?u?f （7）

其中f?H?u(k)?Fy(k)

f?1j(k)?[Gj(z?1)?gj,0]?u(k)?Fj(z)y(k)

在?u(k)已知时，就可以求出预测值，下面求解最优控制率?u(k)。 令

?J??u?0得到系统的最优控制率为?u?(GTG??I)?1GT(w?f)

将(GTG??I)?1GT的第一行记作dT

则上式可表示为?u?dT(w?f) （8）

即时最优控制量可由下式给出:

u(k)?u(k?1)?dT(w?f) （9）

综上可以归纳GPC算法求解最优控制率过程：

一、在被控参数A(z?1)、B(z?1)已知时，广义

预测控制的基本算法求解如下：给定n、控制时域

m和加权常数?。

1：由Diophantine方程求解Ej、Fj、Gj、Hj；

3 电机与控制学报

2：计算矩阵G、(GTG??I)?1、f；

3：由（8）、（9）式求解控制量u(k)。

二、当被控参数未知时，应对系统进行在线辨识与校正求解A(z?1)、B(z?1)。具体方法如下，

将对象模型（1）式改写为

A(z?1)?y(k)?B(z?1)?u(k?1)??(k) （10）

为方便写成最小二乘格式，上式变为

?y(k)??A?1?11(z)?y(k)?B(z)?u(k?1)??(k) （11） 其中A(z?1)?A1(z?1)?1。把模型参数和数据参数分别用向量形式记为

??[a1...anab0...bnb]T

?(k)?[??y(k?1)...??y(k?na),??u(k?1)...??u(k?nb?1)]T则可将（10）式写作

?y(k)??(k)T???(k) （12） 然后用渐消记忆的递推最小二乘法估计参数向量：

????^(K)??^(k?1)?K(k)[?y(k)??(k)T?^(k?1)]?K(k)?P(k?1)?(k)[?(k)TP(k?1)?(k)?u]?1???P(k)?1u[I?K(k)?(k)T]P(k?1) （13） 其中，0?u?1为遗忘因子，常选0.95?u?1；

K(k)为加权因子；P(k)为正定的协方差矩阵。在

控制启动时，需要设置参数向量?和协方差矩阵P^的初值，通常可令?(?1)?0，P(?1)??2I，?是

一个足够大的正数 在控制的每一步，首先要组成数k)^据向量，然后就可由式(19)先后求出K(、?(k)、

P(k)。通过辨识可得到多项式A(z?1)、B(z?1)的

参数后，则可返回（1）求解最优控制率。

3

2.3 Diophantine方程的递推求解

当预测步数j改变时，Diophantine方程中的

Ej、Fj、Gj、Hj的数值也随之改变，每改变一

次j都需要按（4）、（5）式重新计算。为节省计算时间，下面用递推方法求解。 一、Ej(z?1)、F?1j(z)的递推求解

对于j?1步预测，由Diophantine方程有

1?E1?1j?1(z?)A(z)?(z?1)?z?(j?1)F?1j?1(z)

（14）

（14）与（4）两式相减得

[Ej?1(z?1)?Ej(z?1)]A(z?1)?(z?1)?

z?j[z?1F?11j?1(z)?Fj(z?)]?0 （15）

由（4）得E?1?1j?1(z)?Ej(z)?ejz?j （16）

将（16）代入（15）得到

F1j?1(z?)?z[F?1?1j(z)?ejA(z)?(z?1)] （17） 将上式展开得到

fj?1j?1n0?f1z?1?...?fj?1naaz?

?z[fjj?...?fjn?z?1?...?a?a(na?1)0?f1z?1naz??ej(1?a1na?1z?)]?z[(fjj??1j??n?0?ej)?(f1?a1ej)z?...?(fnaa?anaej)z?a?(nna?1)a?1ejz] （18） 对比等式左右两边系数得到

fj0?ej?Fj(0)

fj?1?ji?fji?1?ai?1f0 (0?i?na)

fj?1?na??ana?1fj0

（19） 由此可递推E1j(z?1)、Fj(z?)的系数。

递推值由Diophantine方程（4）当j?1得到

4 电机与控制学报

1?E11(z?)A(z?1)?(z?1)?z?1F1(z?1) （20） 则有E1(z?1)?e0?1 （21） F?11(z)?z(1?A(z?1)?(z?1)) （22） 二、Gj(z?1)、Hj(z?1)的递推求解 对于j?1步预测，由Diophantine方程（5）式有：

E1?1?1j?1(z?)B(z)?Gj?1?z?(j?1)Hj?1(z) （23） （23）与（5）式相减得到

[E?11j?1(z)?Ej(z?)]B(z?1)?

G11j?1(z?)?G1j(z?)?z?j[z?H1j?1(z?)?Hj(z?1)] （24） 根据（5）得到G1j?1(z?)?G?1?jj(z)?gjz（25）

将（15）、（25）代入（24）得到

e?nj(b0?b1?...?bnbbz)?

g?1j?1j?1?1j?1?nj?z(h0?h1z?...?hnzb?1b)?

(hj?hjz?1j?n01?...?hn?1zb?1b)

对比等式左右两边系数得到

gjj?ejb0?h0

hj?1ji?1?ejbi?hi (1?i?nb )hj?1nb?1?ejbnb

由此可递推计算G?1j(z)、Hj(z?1)的系数。

递推初值由Diophantine方程（5）当j?1得到

E1?11(z?)B(z?1)?G1(z)?z?1H1(z?1)

4

即e?11?10(z)B(z?1)?G1(z?)?zH1(z?1)

则有G?11(z)?g0?e0b0

H?11(z?1)?z(e0B(z)?G?11(z))

?z(e?10B(z)?e0b0)

3 GPC的控制结构

根据以上算法推导，给出电机的GPC控制?器，取感应电机给定转速??[?,?...?]T（即不

柔化输出设定值序列），则GPC的控制结构如图1所示，其中M?[1,1,...1]T，Plant表示感应电机被

控系统。输入为给定转速，输出为传感器实际检测转速。

?dTM1?Plant?dTH?dTF图1 GPC的结构框图

把GPC控制器应用于感应电机直接转矩控

制系统中，根据电机的实际转速与给定转速，通过GPC控制算法，给定最优控制率作用于转矩的控制，改善转矩的控制。

4系统仿真

为了验证本文提出的基于CARIMA模型的广义预测控制在感应电机低速时的性能优点，运用Matlab进行仿真。电机主要参数选择为：额定电压UN?220V，额定频率fN?50Hz，额定转速nN?1440r/min，定子电阻Rs?0.435?，转子电阻Rr?0.816?，定子电感Ls?0.004H，转子自感Lr?0.002H，互感M?0.124H，极对数np?2，转动惯量J＝0.089㎏·㎡。系统采样

周期为50μs，给定参考磁链值为0.9Wb，给定低

速设定为60r/s。把GPC控制器作用于直接转矩控制的转速环，在matlab环境下进行系统仿真，仿真框图如图2。

5 电机与控制学报

?r?Te?+GPC--转矩滞环比较器T?s?-?s磁链滞?环比较器开关状态选择逆变器Mnp?s磁链模型?rTe转矩模型us,is

图2 系统仿真框图

图3传统DTC的磁链幅值

图4传统DTC的零负载转矩响应

图5传统DTC转速响应

5

图6传统DTC的电流曲线

图7 GPC磁链幅值响应曲线

图8GPC零负载转矩响应曲线

图9 GPC转速响应

6 电机与控制学报

图10 GPC电流响应曲线

5 结论

从以上仿真结果中可以看出，与传统的直接转矩控制相比，采用GPC算法的直接转矩控制的磁链响应，负载转矩响应，转速响应以及电流的脉动明显降低，使系统的控制更加稳定，验证了GPC算法的优点，克服了传统直接转矩控制脉动大的缺点。

参考文献

[1] 王伟. 广义预测控制理论及其应用[M].北京: 科学出版社, 1998:3-5

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6

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[5] 郭旭，熊蓉，胡协和.全方位移动机器人的运动预测控制[J].电机与控制学报，2007，11（1）：79-82. [6] 李国勇.智能控制及其MATLAB 实现[M].北京：电子工业出版社，2005：342-380.

[7]D.W.Clarke, C.Mohtadi, etP.S.Tuffs. Generalized predictive control.Automatic，23:149-160, March 1987.

[8]Clarke DW，Mohtadi C，Tuffs PS. Generalized Predictive Controller[J]. Automatic, 1987，23(2)：137-160

[9]Qi-An Li and Jian Chu,“Multivariable generalized predictive control for diagonal CARIMA model,” Journal of Zhejiang University (Engineer Science)，vol.40，no.4，Apr.2006，pp.541-545.

[10]杨耕,罗应力.电机与运动控制系统[M].北京:清华大学出版社,2006

作者简介: 潘月斗, 副教授, 国家先进运动控制系统重点实验室，pyd88165@163.com

基金项目：国家“八六三”高科技发展计划（No.2009AA01Z126）

6 电机与控制学报

图10 GPC电流响应曲线

5 结论

从以上仿真结果中可以看出，与传统的直接转矩控制相比，采用GPC算法的直接转矩控制的磁链响应，负载转矩响应，转速响应以及电流的脉动明显降低，使系统的控制更加稳定，验证了GPC算法的优点，克服了传统直接转矩控制脉动大的缺点。

参考文献

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作者简介: 潘月斗, 副教授, 国家先进运动控制系统重点实验室，pyd88165@163.com

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2m7g.html