2018届河南省信阳高级中学高三第一次大考数学（理）试题

信阳高中2019届高三第一次大考试题

理 科 数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝ A．（1，3） B．（1，3] C．[－1，2） D．（－1，2） 2．下列命题中，正确的是 A．?x0∈R，sinx0＋cosx0＝

3 2 B．复数z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3 C．“a＞0，b＞0”是“

ba＋≥2”的充要条件 ab D．命题“?x∈R，x2－x－2≥0”的否定是：“?x∈R，x2－x－2＜0”

3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为 A．

14127 B． C． D． 151599lnx4．若x∈（e－1，1），a＝lnx，b＝()，c＝elnx，则

12 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C． b＞a＞c D．a＞b＞c 5．设a＝

??0sinxdx，则(ax－16)的展开式中常数项是 x A．160 B．－160 C．－20 D．20 6．执行如图所示的程序框图。若p＝0．8，则输出的n＝ A．3 B．4 C．5 D．6

7. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD?平面CBD，形成三棱锥C?ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为

A.

1122 B. C. D. 24248．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若值为

A．43 B．23

C．33

D．3 2a－ccosC＝，b＝4，则△ABC的面积的最大bcosB9.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为

A.4

B.5

C.6

D.7

10.如图，已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象与坐标轴交于点

1A,B,C(?,0)，直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是?ABD的重心.则

2?ACD的外接圆的半径为

A．2 B．5757 C． D．8 6311．已知a,b?R，直线y?ax?b???x2与函数f?x??tanx的图象在x??处相切，设g?x??e?bx?a，242若在区间?1,2?上，不等式m?g?x??m?2恒成立，则实数m

A．有最小值?e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e?1

x2y21上一个动点，过点P作圆(x＋12．已知P为椭圆＋＝1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别是A，B，

43则PA?PB的取值范围为 A．[-

335656，＋∞） B．[-，] C．[22－3，] D．[22－3，＋∞） 2299二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量a与b的夹角为30°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝1，则｜b｜＝_________．

?2x?y?0?14.已知实数x，y满足?2x?y?0，若z?3x?y的最大值为5，则正数m的值为____．

?y(y?m)?0?x2y215.双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab点M，N

分别在双曲线的左右两支上，且MN//F1F2，MN?1F1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，2F1Q?2F1N，则该双曲线的离心率是 ____． 516．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB?2，BC?1，点P在侧面A1ABB1上．若点P到直线AA1和CD的距离相等， 则A1P的最小值是____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

*已知数列?an?满足Sn?2an?nn?N．

??（1）证明：?an?1?是等比数列；

*（2）求a1?a3?a5?...?a2n?1n?N．

??

18. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP． （1）求证：PA?BD；

（2）若DA?DP,?ABP?60,BA?BP?BD正弦值．

19.（本小题满分12分）

据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，．．．．速度越快，单位是MIPS） ．．．．

?2，求二面角

D—PC—B的

品牌A 品牌B 测试1 3 测试2 6 测试3 9 测试4 10 测试5 4 测试6 1 测试7 12 测试8 17 测试9 4 测试10 6 测试11 6 测试12 14 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 （1）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率； （2）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

20．（本小题共满分12分） 已知抛物线点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点

求?QAB面积的最小值.

21.（本小题共满分12分） 已知函数f(x)?eax?ax?3(a?0) （1）求f(x)的极值； （2）当a?0时，设g(x)=

选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

是曲线上的点，过点Q作圆的两条切线，分别与轴交于

两点.

，圆

，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段

的中

1ax12e?ax?3x，求证：曲线y?g(x)存在两条斜率为?1且不重合的切线. a2?x?1?cost，在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半

y?sint?轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin?????????22，曲线C1的极坐标方程为???0???0?，其中?0满4?足tan?0?2，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)??|x|?|x?2|．

（1）解不等式f(x)??4；

b2（2）若正实数a，b满足a?b?5，试比较a?与f(x)?3的大小，并说明理由．

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???2cos?，25（2）由?得P(,?0)其中tan?0?2

???50???25?2?sin(??)=22由?得Q(,?0)其中tan?0?2 43?????0则|PQ|?|?1??2|?45┈┈┈┈10分 1523．(1)由题知|x|?|x?2|?4，

①当x≤?2时，－2x－2＞4，解得x＜－3； ②当?2?x?0时，2＞4，矛盾，无解； ③当x?0时，2x＋2＞4，x＞1；

所以该不等式的解集为｛x| x＜－3或x＞1｝． ································ 5分 (2)因为|x|?|x?2|≥|x?x?2|?2，当且仅当?2≤x≤0时，取“=”， 所以f(x)??|x|?|x?2|≤?2，即f(x)?3≤1． 又a?b?5，由柯西不等式:

1??21??2b2??(5)??1?a?2?b???1?2???a??,

2??2??4??22b2所以a??1．（或用二次函数方法）

42b2所以a?≥f(x)?3． ······························································ 10分

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