2016-2017学年石家庄市中考学业考试数学试卷

2017年河北石家庄初中毕业班质量检测数学试卷

一、选择题（共16小题；共80分） 1. 计算 的值为

A.

B. C. D.

2. 若分式 有意义，则 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

3. 下列各图中，能确定 的是

A. B.

C.

A. C.

D.

B.

4. 下列运算正确的是

D.

5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是

A. B.

C.

D.

6. 如果 ，那么

A. 7. 在解方程

的值为

C.

D.

B.

时，两边同时乘以 ，去分母后，正确的是

B. D.

A. C.

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8. 如图是我市 月 日至 日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

9. 如图，平行四边形 中， 为 边上一点，以 为边作正方形 ，若 ， ，则 的度数是

A.

B.

C.

D.

10. 如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，以

为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则 的长为

A.

B.

C.

D.

11. 如图，数轴上的四个点 ， ， ， 对应的数为整数，且 ，若

，则原点的位置可能是

A. 或

B. 或

C. 或 D. 或

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12. 如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ，Ⅱ为正方形，Ⅲ，Ⅳ为长方形，Ⅰ，Ⅱ的面积之和等

于Ⅲ，Ⅳ面积和的 倍，若Ⅱ的边长为 ，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

13. 已知直线 与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是

14. 如图， 为等边三角形，要在 外部取一点 ，使得 和 全等，下面是

两名同学做法：

甲：①作 的角平分线 ；

②以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，点 即为所求． 乙：①过点 作平行于 的直线 ；

②过点 作平行于 的直线 ，交 于点 ，点 即为所求．

A. 两人都正确

B. 两人都错误

C. 甲正确，乙错误

D. 甲错误，乙正确

15. 如图， 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使得 ，

延长 交 于点 ，则 的长为

A.

B.

C.

，

D.

．点 在以斜边 为直径的半

16. 如图，在 中， ，

为

圆上，点 是 的三等分点，当点 沿着半圆，从点 运动到点 时，点 运动的路径长

A. 或

B. 或

C. 或

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D. 或

二、填空题（共3小题；共15分）

17. 若 与 是同类项，则 的值为 ．

18. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的

值 ．

19. 如图放置的正方形 ，正方形 ，正方形 ， ，都是边长为 的正方形，

点 在 轴上，点 ， ， ， ， ，都在直线 坐标是 ．

上，则 的坐标是 ， 的

三、解答题（共7小题；共91分）

20. 已知： 是 的相反数， 是 的倒数，则

（1） ， ；

（2）求代数式 的值．

21. 如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼 的高度，组员小方在 处仰望教学楼顶端

处，测得 ，小方接着向教学楼方向前进到 处，测得 ．已知 ， ， ．

（1）求教学楼 的高度； （2）求 的值．

22. 为了丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报

一项：A．书法比赛 B．绘画比赛 C．乐器比赛 D．象棋比赛 E．围棋比赛．根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：

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（1）学生报名总人数为 人；

（2）如图 ，项目 D 所在扇形的圆心角等于 （3）请将图 的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全

市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率．

．

23. 某景区内从甲地到乙地的路程是 ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为 ，走了

后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地．景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是 ．若小华与第 趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为 乙 ，第 趟电瓶车距乙地的路程为 ， 为正整数，行进时间为 ．如图，画出 乙， 与 的函数图象．

（1）观察图，其中 ， ； （2）求第 趟电瓶车距乙地的路程 与 的函数关系式；

（3）当 时，在图中画出 与 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往

乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．

24. 如图，在正方形 中，点 是对角线 上一个动点（不与点 ， 重合），连接 ，过

点 作 ，交直线 于点 ，作 交直线 于点 ，连接 ， ．

（1）由题意易知， ，观察图，请猜想另外两组全等的三角形：

； ；

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（2）求证：四边形 是平行四边形；

（3）已知 ， 的面积是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，

请说明理由．

25. 已知：抛物线 （ 为常数）．

（1）抛物线的顶点坐标为 （用含 的代数式表示）；

（2）若抛物线 经过点 ，且与 图象交点的纵坐标为 ，请在图 中画出抛物

线 的简图，并求 的函数表达式．

（3）如图 ，矩形 的四条边分别平行于坐标轴， ．若抛物线 经过 ， 两点，

且矩形 在其对称轴的左侧，则对角线 的最小值是 ．

26. 如图，在 中， ， ， ．点 在 的延长线上， ，点

在射线 的上方， ，垂足为 ，且 ．现以 为直径作半圆 ．

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（1）发现： 的边 ，点 到半圆 上的点的最小距离为 ，最大距

离为 ．

（2）将半圆 沿射线 反方向平移，设平移距离为 ．

思考：（ ）当点 与点 重合时，求半圆 与 重叠部分的面积；

（ ）当直径 完全落在 内部（含端点在边界）时， 的取值范围是 ．

（3）探究：当弧 与 的边有两个交点时，求 的取值范围．

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答案

第一部分 1. A 6. D 11. B 16. C 17.

18. （答案不唯一） 19. 第三部分 20. （1） ； 原式

（2）

；

2. B 3. C 4. A 5. B 7. D 8. C 9. A 10. B 12. C 13. C 14. A 15. B

第二部分

21. （1） 由题意知，在 中， ， ， ， ，

， ，

教学楼 的高度是 ． （2） ， ， ， ，

， 在 中，由勾股定理，得 ， ． 解得， ， 则 ， 22. （1） （2）

（3） 如图 所示，

．

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