高三数学训练：统计与概率：（附答案）

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四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2、（2017全国III卷高考）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C。下面叙述不正

确的是

0

0

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(A) 各月的平均最低气温都在0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20C的月份有5个 4、（成都市2018届高三第二次诊断）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．

0

0

5、（成都市2018届高三第三次诊断）已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A．

1152 B． C． D． 32996、（达州市2017届高三第一次诊断）A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取__________人.

7、（德阳市2018届高三二诊考试）为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,16).试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） A．0.13% B．1.3% C．3% D．3.3%

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.....

参考数据：若XN(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.

8、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是

A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

9、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）在区间?0，??上随机取一个数x，则事件

“sinx?cosx?A．

2发生的概率为( ) ”21127 B． C. D． 2331210、（仁寿县2018届高三上学期零诊）2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响

力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为

y??kx?1.95?%，由此推测t的值约为 . 11、（遂宁市2018届高三第一次诊断）已知随机变量?服从正态分布N(?,?2)， 若P(??2)?P(??6)?0.15，则P(2???4)等于 A.

0.3 B. 0.35 C. 0.5

D.

0.7

12、（遂宁市2018届高三三诊考试）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区

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分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为 A．6400元 B．6800元 C．7000元 D．7200元

13、（雅安市2018届高三下学期三诊）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为

y?0.7x?0.35，则表中空格处y的值为 ．

x y 3 4 5 4 6 2.5 3 14、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是

A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为

A.

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1 3 B.

5 12 C.

5 9 D.

2 3.....

二、解答题

1、（2018全国III卷高考）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，．

k3.8416.63510.828?a?b??c?d??a?c??b?d?2n?ad?bc?2

2、（2017全国III卷高考）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价

每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最

25?，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定高气温位于区间?20，六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 15? ?10，2 20? ?15，16 25? ?20，36 30? ?25，25 35? ?30，7 40? ?35，4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

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3、（2016全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的

折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，2?y)i回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b??(ti?1ni?t)(yi?y)，a=y?bt.

i?(ti?1n?t)2

4、（成都市2018届高三第二次诊断）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2?2列联表如下：

对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 100 30 30 130 40 70 140 60 200 .....

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（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是

1，21，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天5获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 参考数据：

P(K2?k) 20.150 2.072 0.100 2.706 0.050 0.025 5.024 0.010 0.005 7.879 0.001 10.828 3.841 6.635 n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

5、（成都市2018届高三第三次诊断）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x和销售额y的数据如下表:

根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额

y具有线性相关关系.

?lnx?a?的计算结果精确到小数点后第二??b? (a?,b（I）求销售额y关于产品研发费x的回归方程y位)；

（Ⅱ）根据（I）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？

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6、（达州市2017届高三第一次诊断）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2?2列联表：

（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；

（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望E(?).

读营养说明 不读营养说明

总计

参考公式和数据：

男性 40 20 60

女性 20 20 40

总计 60 40 100

n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0)

k0

0.10 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

7、（德阳市2018届高三二诊考试）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时） 收看人数 [0,1) 14 [1,2) 30 [2,3) 16 [3,4) 28 [4,5) 20 [5,6) 12 （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全2?2列联表：

体育达人 男 40 .....

女 合计 .....

非体育达人 合计 30 并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；

（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为?，求的?分布列与数学期望. 附表及公式：

P(K2?k0) k0 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2. K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集

50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图）的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[，将日

均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2?2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为?，求?的分布列和数学期望.

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9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：

质量指标值X 频数Y [65,75) [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135] 10 45 110 165 120 40 10 已知该批产品的质量指标值X:N(?,?2)，其中?近似为样本的平均数，?2近似为样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （Ⅰ）求P(112.2?X?124.4)的值；

（Ⅱ）当产品的质量指标值X?124.4时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10℅，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由. 参考数据：150≈12.2. 若

ZN(?,?2)

P(????Z?????)0.，

P(??2??Z?，则

??2?)?0.9544，

P(??3??Z???3?)?0.9974.

10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在?40，100?范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)填写下面2?2的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”； (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.

获奖 不获奖 文科生 5 理科生 合计 .....

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合计 2 2200 n?ad?bc?附表及公式：K?，其中n?a?b?c?d

?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k) 0.15 k

11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：

办理业务所需的时间（分） 频 率 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。

12、（遂宁市2018届高三第一次诊断）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）

男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 1 2 3 4 5 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E?X?. 附表及公式

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P(k2?k) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 0.010 0.005 0.001 k 5.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?2k?

?a?b??c?d??a?c??b?d?

13、（遂宁市2018届高三三诊考试）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

[5,1年龄 5) 频数 支持“生 4 育二胎” （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45 岁的人数 支持 不支持 合计 的人数 年龄低于45岁合计 5 12 8 2 1 5 ) 10 ) 15 ) 10 ) 5 ) 5 [15,25[25,35[35,45[45,55[55,65a? ▲ b? ▲ ▲ c? ▲ d? ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ （2）若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望.

参考数据：P(K?3.841)?0.050，P(K?6.635)?0.010，P(K?10.828)?0.001

14、（雅安市2018届高三下学期三诊）某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作

222.....

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进一步调查.

（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；

（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.

15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

甲

乙

8 9 9 8 9 9 2 8 9 9

2 0 1 0 3 2 1 1 1 0 1 0

（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率； （2）若将频率视作概率，回答以下问题：

① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

参考答案： 一、选择、填空题 1、答案：B

解答：由X~B(10,p)，∴DX?10p(1，?p)?2.4∴10p?10p?2.4?0，解之得

2p1?0.4,p2?0.6，由P(X?4)?P(X?6)，有p?0.6.

.....

.....

2、A 3、D 4、24 5、【答案】B

11【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为C2C5?10，取出红球的总1111数为C1C3?C1C2?5，所以乙袋中取出红球的概率为P?51?.故选B. 1026、4 7、A 8、A 9、D 10、33 11、B 12、C 13、4.5 14、D 15、C 二、解答题

1、解答：（1）第一种生产方式的平均数为

x1?84，第二种生产方式平均数为x2?74.7，∴

x1?x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更

高.

（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为

n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有99%

2的把握认为两种生产方式的效率有差异. 2、【解析】⑴易知需求量x可取200,300,500

P?X?200??P?X?300??2?161? 30?35362? 30?35P?X?500??25?7?42?.

30?35则分布列为：

X P

200 300 500 1 52 52 5⑵①当n≤200时：Y?n?6?4??2n，此时Ymax?400，当n?200时取到.

.....

.....

41200?2??n?200????2??②当200?n≤300时：Y??2n???? 558800?2n6n?800?n?? 555

此时Ymax?520，当n?300时取到.

③当300?n≤500时，

122Y??200?2?n?200??2?300?2?n?300??2?????????????5??5?n?2 5??3200?2n 5 3、

此时Y?520.

④当n≥500时，易知Y一定小于③的情况.

综上所述：当n?300时，Y取到最大值为520.

9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 4、解：（1）由2?2列联表的数据，有

200(3000?1200)2n(ad?bc)2? k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)140?60?70?130.....

.....

5400200?182??8.48?10.828. ?14?6?7?13637因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.

3.X的所有可能取值分别为，，，，. 103293311??， ∵P(X?0)?()?，P(X?1)?C210100210103137111111??()2???， ，P(X?3)?C2P(X?2)?C2510210025511P(X?4)?()2?，

525（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为∴X的分布列为：

X P 9337 1001010033711X的数学期望为EX?1??2??3??4??1.8（元）.

101005255、

1 51 25

100(40?20?20?20)2256、(1)由于K???3.841 ……………3分

60?40?60?4092故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”。 ……………5分 (2)由题意可知：读营养说明的男性概率为分布列为：

402?，?6032B(3,)

3? 0 1 2 3 P 124 2799 8 27……………10分

.....

.....

E(?)?np?3?2?2 ……………12分 37、解：（1）由题意得下表：

体育达人 非体育达人 合计 2男 40 30 70 女 20 30 50 合计 60 60 120 120(1200?600)224??2.706. k的观测值为

770?50?60?60所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以?的可能取值为0，1，2.

21126281C4C4C2C2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?， 且P(??0)?2?15C6155C6C615所以?的分布列为

? P 0 1 2 2 5281102E(?)?0??1??2???.

515151538 151 158、解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200?[(0.02?0.005)?10]?50， 则不达标人数为150，∴列联表如下： 男 女 合计 2课外体育不达标 60 90 150 课外体育达标 30 20 50 合计 90 110 200 200?(60?20?30?90)2200??6.060?6.635 ∴K?150?50?90?11033∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 （2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：?的取值为1，2，3.

.....

.....

1213C6C2C62C2C6630P,?(?2)?3?P?,(?3?) P(??1)?3?5656C8C8C8320 ?56故?的分布列为

故?的数学期望为：E(?)?1?630209?2??3?? 5656564? 1 6 562 30 563 20 56P 9、解： (Ⅰ) 由题得各组频率如下：

[65,75) 0.02， [75,8 55， 0.09， [85,9 50.22， [95,10 0.335， [125,1 30.02 [105,115) 0.24， [115,1 20.085所以，抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为 x?70?0.02?80?0.09?90?0.22?100?0.33?110?0.24?120?0.08?130?0.022 ····················································································································· 2分 ?100，

s2?(?30)2?0.02?(?20)2?0.09?(?10)2?0.22?0?0.33?102?0.24?202?0.08?302?0.02

····················································································································· 4分 ?150， 所以，由题得XN(100,150)，

从而 P(112?.2X?0.954?412?4.4)20.6826；···································· 6分 ?0·.·1359（Ⅱ）因一件产品中一等品的概率为P(X?124.4)?0.5?0.4772?0.0228， ··············· 7分

设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为?， 所以?B(m,0.0228)， ··························································································· 8分

所以m件产品中一等品的期望E??0.0228m， ·················································· 10分 又因商家欲购m产品中一等品的期望为10℅m?0.1m ， ·································· 11分 因E??0.1m，

所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标. 10、解：(Ⅰ)2?2联表如下： 获奖 不获奖 文科生 5 45 理科生 35 115 合计 40 160 12分

.....

.....

合计 50 150 200 200?(5?115?35?45)225??4.167?3.841 由表中数据可得：k?40?160?50?1506所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” （Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为

1 5将频率视为概率，所以X可取0,1,2,3且X~B?3,?

k3?k?1??5??1??1?P(X?k)?C3k????1???5??5?X P 0 1 (k?0,1,2,3)

2 3 6448121 12512512512564481213?1??2??3??期望E?X??0?1251251251255

11、解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：

Y P 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 （1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟---------1分

②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需时间为1分钟----2分 ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟． ---------------------------------3分 所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22----------------------------5分

（2）X所有可能的取值为：0，1，2．-------------------------------------------------------------6分 X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；----7分 X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟， 或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；------8分 X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；--9分 所以X的分布列为 --------------------------------------------------10分 EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．---------------------------------------12分 12、【解析】（1）由表中数据得K的观测值

250?(22?12?8?8)250K???5.556?5.024

30?20?30?2092.....

.....

所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. …………3分 （2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为

，如图所示

?5?x?7??6?y?8

设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x?y

1?1?111?由几何概型，得P?A??2?，即乙比甲先解答完的概率为

8 2?28…………7分

2（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C8其中甲、?28种，

211乙两人没有一个人被抽取到有C6?15种；恰有一人被抽到有C2?C6?12；两人都被抽2到有C2?1种.

?X可能取值为0,1,2，P?X?0??151231?，P?X?2??，P?X?1??

2828728X的分布列为

X P 所以E?x??0?0 1 2 15 283 71 2815311?1??2??． …………12分 28728213、解：（1）2乘2列联表

支持 不支持 合 计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 32 18 50 …………3分

a?3 b?7 10 c?29 d?11 40 50?(3?11?7?29)2K??6.27＜6.635

?3?7??29?11??3?29??7?11?2所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异

.....

.....

…………5分

（2）?所有可能取值有0,1,2,3 …………6分

2C82C462884P???0??2?2???,

C5C1010452251112C82C4C8CC4428616104P???1??2?2?2?22?????,

C5C10C5C101045104522511122C8C2C4C4C24166135P???2??2?2?2?2?????,

C5C10C5C101045104522512C4C2412 P(??3)?2?2???, …………10分

C5C101045225所以?的分布列是

? P 0 1 2 3 84104352 2252252252251047064???. …………12分 所以?的期望值是E??0?225225225514、 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y 则： ??4?0.1?6x?8y?10?0.25?12?0.15?8.3，

?0.1?x?y?0.25?0.15?1可得?x?0.2,y?0.3，

?按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.

11222C6C14A2?C6A299?P??22C20A2190或

22C14A299P?1?22?C20A21901122C6C14A2?A699或?P??2A20190或

2A1499， P?1?2?A20190这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率?从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，为

99. 190(2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量? 由题意知随机变量?的所有可能的取值为1，2，3

.....

.....

12213C3C23C3C26C31 ?P(??1)??,P(??2)??,P(??3)??333C510C510C510故?的分布列为

? P 1 2 3 3 106 101 10?E??361?1??2??3?1.8， 101010?这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.

15、（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A， C621则P(A)=2=． ·················································································4分 C103（2）①设乙商家的日销售量为a，则 当a=28时，X=28×5=140； 当a=29时，X=29×5=145； 当a=30时，X=30×5=150； 当a=31时，X=30×5+1×8=158； 当a=32时，X=30×5+2×8=166； 所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166． ·······························6分 所以X的分布列为 X P 140 145 150 158 166 1 101 51 52 51 1012111所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 ·····························8分 1051055②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5 所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元． ··································10分 由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元）， 所以推荐该超市选择乙商家长期销售． ······················································12分 16、17、

.....

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