河南省洛阳市20172018高二上学期期末考试数学文试题及答案Word

河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试

数学（文）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p：?x?(0,?)，sinx?0的否定为（ ）

A．?x?(0,?)，sinx?0 B．?x?(0,?)，sinx?0 C．?x0?(0,?)，sinx0?0 D．?x0?(0,?)，sinx0?0 2．已知抛物线准线方程为x??2，则其标准方程为（ ）

A．x2?8y B．x2??8y C．y2?8x D．y2??8x 3．已知数列{an}为等比数列，a2?2,a5?16，则公比q为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．在?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC，则B?（ ）

A．

2?5??? B． C． D．

36635．已知数列{an}的前n项和Sn?n2?3n，则它的第4项等于（ ） A．8 B．4 C．2 D．1

x2y22x，则该双曲线6．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?ab2的离心率为（ ） A．

1326 B． C． D． 22227．曲线y?sinx?在x?处的切线的斜率为（ ）

sinx?cosx4A．?1122 B． C．? D． 2222

8．设数列{an}为等差数列，则“a2?a3”是“数列{an}为递增数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在?ABC中，tanA?（ ） A．

1310，若?ABC的最长边长为1，则其最短边长为,cosB?2104535255 B． C． D． 555510．已知lg(x?y?4)?lg(3x?y?2)，若x?y??恒成立，则?的取值范围是（ ） A．(??,10) B．(??,10] C．[10,??) D．(10,??)

11．已知抛物线C：y2?8x与点M(?2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若?AMB?90，则k的值为（）

0A．

12 B． C．2 D．2 2212．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)，且满足f(x)?f'(x)对?x?R恒成立，e为自然对数的底数，则（ ） A．eC．e定

2017f(2018)?e2018f(2017) B．e2017f(2018)?e2018f(2017)

f(2018)?e2018f(2017) D．e2017f(2018)与e2018f(2017)的大小不能确

2017二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知中心在坐标原点的椭圆C的左焦点为(?1,0)，离心率为程为.

314．已知f(x)?x?3xf'(2)，则f'(2)?.

3，则椭圆C的标准方215．已知命题p：函数f(x)?(2?k)x?1在(??,??)上单调递增，命题q：不等式

x2?2x?k?0的解集为?，若p?q是真命题，则实数k的取值范围是.

16．已知函数f(x)?x2?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线x?3y?2?0垂直，若数列{1}的前n项和为Sn，则S2017?. f(n)三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在锐角?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2asinB?3b. （1）求A的大小；

（2）若a?3,b?c?4，求?ABC的面积.

18．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8?64，又a2是a1与a5的等比中项.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn?an?62，求n的最小值.

19.已知函数f(x)?(x2?ax?b)?ex（e为自然对数的底数，e?2.71828?），曲线

y?f(x)在x?0处的切线方程为y??2x?1.

（1）求实数a,b的值；

（2）求函数f(x)在区间[?2,3]上的最大值.

20．（1）已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为3，求该双曲线的标准方程；

（2）已知抛物线y?2px的焦点为F(1,0)，直线x?my?2与抛物线交于A,B两点，若?FAB的面积为4，求m的值.

21. 已知函数f(x)?m(x?21),g(x)?2lnx. x（1）当m?1时，证明方程f(x)?g(x)在(1,??)上无实根；

（2）若x?(1,e]时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围. 22．已知椭圆的焦点坐标为F1(?1,0),F2(1,0)，且短轴的一个端点B满足BF1?BF2?2. （1）求椭圆的方程；

（2）如果过F2的直线与椭圆交于不同的两点M,N，那么?F1MN的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.

试卷答案

一、选择题

1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA

二、填空题

20173x2?3y2?1 14．?615．(1,2) 16．13．

20184三、解答题

17．解：（1）∵2asinB?3b，∴

asinB3， ?b2由正弦定理得∵A?(0,sinAsinB33，即sinA?. ?sinB22?22)，∴A?22?3.

（2）∵a?b?c?2bccosA,a?3,A?∴b?c?bc?9 又b?c?4，

2∴(b?c)?3bc?9，bc?22?3，

7， 3∴S?ABC?117373bcsinA????. 223212218．（1）∵a2是a1与a5的等比中项，∴a2?a1a5， ∴(a1?d)?a1(a1?4d)，化简得d?2a1d ∵d?0，∴d?2a1①

22

又S8?64,8a1?8?77d?64，a1?d?8② 22由①②得a1?1,d?2，∴an?2n?1. （2）Sn?n(a1?an)n(1?2n?1)??n2 222∵Sn?an?62，∴n?2n?1?62 ∴n?2n?63?0，(n?7)(n?9)?0 ∵n?N，∴n?7?0，n?7 ∴n的最小值为8.

19.（1）∵f(x)?(x2?ax?b)?ex在x?0处的切线方程为y??2x?1， ∴f(x)过(0,1)点，∴be0?1,b?1， ∴f(x)?(x2?ax?1)?ex.

又f'(x)?[x2?(a?2)x?a?1]?ex，∴f'(0)??2 即a?1??2,a??3

（2）由（1）知f(x)?(x?3x?1)?e，

2x*2f'(x)?(x2?x?2)?ex?(x?2)(x?1)?ex

由f'(x)?0得x?2或x??1，又x?[?2,3] ∴由f'(x)?0得2?x?3或?2?x??1， 由f'(x)?0得?1?x?2，

∴f(x)在(?2,?1)上单调递增，在(?1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增， ∴f(x)极大值?f(?1)?35. e3又f(3)?e，∴f(x)max?f(3)?e.

20.（1）∵双曲线的虚轴长为3，∴2b?3，∴b?∴双曲线的离心率为2，

3， 2

∴

c?2 a222又c?a?b， ∴4a?a?22321,a?， 44x2y2??1. 所以双曲线的标准方程为1344（2）∵抛物线y2?2px的焦点为F(1,0)， ∴

p?1,p?2 2∴y2?4x

?y2?4x由?得y2?4my?8?0， ?x?my?2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1?y2?4m,y1y2??8， 设直线x?my?2与x轴交于C，则

S?FAB?111|FC||y1?y2|?(y1?y2)?4y1y2?16m2?32 222?2m2?2，

∴2m2?2?4，解得m?2，∴m??2.

221．（1）m?1时，令h(x)?f(x)?g(x)?x?1?2lnx， x12(x?1)2h'(x)?1?2???0， 2xxx∴h(x)在(1,??)上单调递增， 又h(1)?0，∴h(x)?h(1)?0， ∴f(x)?g(x)在(1,??)上无实根.

（2）若x?(1,e]时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立， 即m(x?)?2lnx?2恒成立，

1x

1?0， x2?2lnx2x?2xlnx∴m?恒成立 ?21x?1x?x2x?2xlnx令G(x)?，则只需m?G(x)min

x2?1又x?(1,e]时，x??2(x2lnx?lnx?2) G'(x)?(x2?1)2当x?(1,e]时，G'(x)?0， ∴G(x)在(1,e]上单调递减， ∴G(x)min?G(e)?4e4e(??,). ，实数的取值范围是m22e?1e?1x2y222. 解：（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，B(0,b)，

ab∵F1(?1,0),F2(1,0)，BF1?BF2?2， ∴b2?1?2,b2?3 又∵c?1，

∴a?b?c?4，

222x2y2??1. 所以椭圆的方程为43（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y1?0,y2?0，?F1MN内切圆半径为r. ∵?F1MN的周长为4a?8， ∴SF1MN?1(|MN|?|MF1|?|NF1|)r?4r， 2∴r最大时，SF1MN最大.

SF1MN?1|F1F2|?|y1?y2|?|y1?y2| 2?x2y2?1??22由?4得(3m?4)y?6my?9?0， 3?x?my?1?

∴y1?y2??6m?9,yy?， 123m2?43m2?42SF1MN12m2?1 ?|y1?y2|?(y1?y2)?4y1y2?23m?43m2?112m2?1由4r?得r? 223m?43m?4设m2?1?t，则t?1， ∴r?3t3 ?213t?13t?t1t而f(t)?3t?在[1,??)上为增函数， ∴f(t)?f(1)?4， ∴rmax?

3，此时m?0，即直线l的方程为x?1. 4

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