2017-2018学年北京师大附中高一上学期期中考试数学(AP)卷

D. s( x ) =

2017-2018 学年北京师大附中高一上学期期中考试数学（AP ）

卷

本试卷满分 100 分，考试时间为 120 分钟。

第一部分：中文卷（80 分）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 M = {0,1,2,3,4} ， N = {-2,0,2} ，则

A. N ? M C. M N = {2}

B. M N = M D. M N = {0,2}

2. 若函数 f ( x ) = (a 2 - 2a - 3) x 2 + (a - 3) x + 1 的定义域和值域都为 R ，则关于实数 a 的

下列说法中正确的是

A. a = -1或 3

B. a = -1

C. a > 3 或 a < -1

D. - 1 < a < 3

3. 下列函数中，在区间 (0,+∞) 上是增函数的是 A. f ( x ) = x B. g ( x ) = -2 x

C. h ( x ) = -3x + 1 1 x

4. 给定四个函数：① y = x 3 + 3

1 x

2 + 1 x ；② y = ( x > 0) ；③ y = x

3 + 1 ；④ y = ， x x

其中是奇函数的有

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

5. 函数 y = f ( x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m ) > f (-m + 9) ，则实数 m 的取值范围是

A. (-∞,-3) C. (3,+∞)

B. (0,+∞) D. (-∞,-3) (3,+∞)

6. 函数 y = ax 2 + bx 与 y = ax + b (ab ≠ 0) 的图象可能是

7. 设 a = 0.6 1 2 ， 1 b = 0.7 2 ，

c = lg 1 2

，则 a,b,c 之间的关系是 A. c < a < b B. b < a < c C. c < b < a D. a < b < c 2 8. 函数 f ( x ) = ln x - 的零点所在的大致区间是 x 1 A. （1，2） B. (e ,+∞) C. (2,3) D. ( ,1) 和（3，4） 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分

10. 函数 f ( x ) = ??log x x > 0 ，则 f ? f ( )? = _________ 2 - x 的定义域为 A ， g ( x) = x 2 + 1 的值域为 B 。

9. 奇函数 f ( x ) 的定义域为 [-5,5] ，若当 x ∈ [0,5] 时， f ( x ) 的图象如下图，则不等式 f ( x ) < 0 的解是_________

?3 x x ≤ 0

2 ? 1 ? ? 4 ?

11. 若函数 f ( x ) = x 2 + px + 3 在（ - ∞,1]上单调递减，则 p 的取值范围是________

12. log 25 - 2 log 10 + log 5 ? log 16 的值是_____________。 4 4 4 5 4 - x 2 13. 函数 f ( x ) =

的定义域为____________ ln x 14. 计算： log 16 + e ln1 = _________

2 三、解答题：请写出解题步骤（共 24 分） 15. 已知函数 f ( x ) =

x + 1 + 1 （1）求 A ，B ；

（2）设全集U = R ，求 A (C B)

U

16. 已知集合 A = {x | 2a - 1 < x < 2 - a } ， B = {x | x 2 - x - 6 ≥ 0} （1）若 A B = ￠，求 a 的取值范围； （2）若 A B = B ，求 a 的取值范围。 17. 计算： 2 log 3 - log 2 63 2 8

+ log 7 - 7 log 72 2 18. 已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c 最小值为 - 1，且 f (2 - x) = f (2) + f ( x ) （1）求 f ( x ) 的解析式；

（2）若 f ( x ) 在区间 [2m , m + 1] 上单调，求 m 的取值范围。

∴ A = φ 或 ?2a - 1 ≥ -2 ?2 - a ≤ 3 ∴ A = φ 或 ? 或 ? 2a - 1 ≥ 3 63

【试题答案】

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分

1. D

2. B

3. A

4. B

5. C

6. D

7. A

8. C

二、填空题：本小题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。

9. (-2,0) (2,5]

11. p ≤ -2 10. 1

9 12. 1

13. {x | 0 < x ≤ 2且x ≠ 1} 14. 5 三、解答题：本大题 24 分，请写出解题步骤

15. （1） A = {x | -1 ≤ x < 2}

B = { y | y ≥ 1} （2） A (

C B) = {x | -1 ≤ x < 1} U 16. （1） A = {x | x ≥ 3或x ≤ -2} （2）① A B = φ ?2 - a > 2a - 1 ? ? ∴ a ≥ - 1 2

② A B = B

? 2 - a > 2a - 1 ?2a - 1 ≤ -2 ? ?2 - a > 2a - 1

∴ a ≥ 1

17. 2 log 3 - log 2 63 2 8 + log 7 - 7 log 72 2

= log 9 - log 2 63 2 8

+ log 7 - 2 2 8 = log 9 ? ? 7 - 2 2 = 3 - 2 = 1

18. （1）解： a(2 - x) 2 + b (2 - x) + c = 4a + 2b + c + ax 2 + bx + c

?c = 0 ∴? ?b = -2a

∴ f ( x ) = a( x - 1) 2 - a

∴ f ( x ) = x 2 - 2 x ∴ a = 1 （2） m + 1 ≤ 1或 2m ≥ 1 1 ∴ ≤ m < 1或 m ≤ 0 2 且 2m < m + 1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2lle.html