福建省漳州八中2014届高三高考模拟理科数学试卷 Word版含答案(7199884) - 图文

漳州市第八中学数学（理）2014年高考模拟试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若a,b?R，i为虚数单位，且a?bi?11A．a?? ，b?

221?i，则 2i

11B．a?? ，b??

22C．a?11 ，b?? 22D．a?11 ，b? 222.设f?x??xlnx，若f?(x0)?2，则 x0=（ ） A.e2 B.1

C.e

D.ln2

3.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么

第十五排有（ ）个座位。

A．27 B．33 C．45 D．51 4.设平面?的一个法向量为

n1??1,2,?2?，平面?的一个法向量为

n2???2,?4,k?，

若?//?，则k＝ （ ） A．2

B． 4 C．－2

D．－4

5.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

11113??L??(n?2)2n246.用数学归纳法证明不等式n?1n?2时的过程中，由n?k到

n?k?1时，不等式的左边。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A．增加了一项C．增加了两项D．增加了一项

111?B．增加了两项 2k?12(k?1)2(k?1)

111?，又减少了一项 2k?12(k?1)k?111，又减少了一项

k?1 2(k?1)第1页 共11页

x2x22?y?1?m?1?和双曲线?y2?1?n?0?有相同的焦点F1,F2,P是它们7.已知椭圆mn的一个交点，则?F1PF2的形状是 …………. （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随m,n的变化而变化 8.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有?????.（ ） A．30种

B．20种

C．15种

D．10种

9.n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）

A．↓→

B．→↓

C．↑→

D．→↑

10.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对

称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个

?2x2?4x?1,x?0?“友好点对”).已知函数f(x)=?2则f(x)的“友好点对”有（ ）

?x,x?0?e个.

A．0 B．1 C．2 D．4

二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上）

2?x2,x?[0,1],11.设f(x)?? 则?f(x)dx等于 ____________________________．

02?x,x?(1,2].?12.椭圆中有如下结论：椭圆

x2a2?y2b2?1(a?b?0)上斜率为1的弦的中点在直线

x2a2xa2?yb2?0上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线?y2b2?1(a,b?0)上斜率为1

的弦的中点在直线 _____________ 上 13.曲线y?12?3?x?2x在点?1,??处切线的倾斜角为 __________________________ 2?2?x2y2x2y2??1的焦点相同，那么双曲14.已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

ab259线的方程为_____________________．

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15C5?C5?6,15.观察等式

159C9?C9?C9=27?23,C?C?C?C?2?2,1591317C17?C17?C17?C17?C17?215?27,1135139131313115

??

由以上等式推测到一个一般的结论：

159对于n?N*，C4?C?Cn?14n?14n?1?4n?1?C4n?1=_____________.

三、解答题(16、17、18、19每题13分，20、21每题14分，总共80分）

16.（本小题满分13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对?25，55?岁的人群随机抽取

n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低

碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： ．．．．．．

（1）补全频率分布直方图并求n,a,p的值；

（2）从年龄段在?40，50?的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在?40，45?岁的概率。

17.(本小题13分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：

ì12??-x+400x(0＃x400)R(x)=?，其中x是组合床柜的月产量. í2??(x>400)??80000（Ⅰ）将利润y元表示为月产量x组的函数；

（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？ （总收益=总成本+利润）

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18.（本小题满分13分）如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD，BC?CD，

CD?2，AD?4。M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ?3QC。⑴证明:PQ//平面BCD；⑵若异面直线PQ与CD所成的角为450，二面

角C?BM?D的大小为?，求cos?的值。

AMPBQCD

19.（本小题满分13分）已知ai＞0（i=1，2，?，n），考查 ①

；

②；

③．

归纳出对a1，a2，?，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

x2y220.（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴长为2，离心率为

ab2．过点M（2,0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点,O为坐标原点. 2（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB的取值范围；

（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点.

21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中， （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

?sin???cos?? 若点A(a,b)(其中a?b)在矩阵M?? ?sin?? 对应变换的作用下得到cos???的点为B(?b,a)，（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵;

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?0（Ⅱ）求曲线C：x+y=1在矩阵N=???12

21??2?所对应变换的作用下得到的新的曲0?线C'的方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ） 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长 度单位已知直线的极坐标方程为???(??R)，它

4与曲线???x?2?5cos???y?1?5sin?(?为参数）相交于两点A和B， 求|AB|;

（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方

?x?1?cos????程为：?cos?????2，曲线C2的参数方程为：?（?为参

4???y?3?sin?数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）已知函数f?x??x?3,g?x??m?2x?11, 若2f?x??g?x?4?恒成立，求实数

m的取值范围。

（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2?3y2?6z2?a(a?0),且x?y?z的最大值是1，求a的值．

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