北方民族大学试题数字信号处理试卷及答案_程培青(第三版)

北方民族大学试题

号学

题 ：答 名 姓要 不

内 线 封 ： 级密班业专名院学

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃河南工业大学

数字信号处理 试卷

考试方式：闭卷

密 复查总分 总复查人

一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填

上正确答案。错填、不填均无分。

1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为

；输入为x（n-3）时，输出为 。

封

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃最高频率fs关系为： 。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 点等间隔 。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是_____型的。 线

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是 7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___和四种。

9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为

xm(n)=__________。

《数字信号处理》试卷A 第1页 （ 共 6 页 ）

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1、δ(n)的z变换是。

A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π

2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。

A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5

3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算 过程。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0

6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

《数字信号处理》试卷A 第2页 （ 共 6 页 ）

北方民族大学试题

4、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512

1、

点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。 号学

题 ：答 名 姓要 不 内 线 封 ： 级密班业专名院学 密

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：

1 1Z 1

(1) X(z) z 1

; (2) X(1 2Z 1,z 1

Z a1 1, 22z)

4

; (3) X(z)

1 aZ,4Z1 1 14

Z 封

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

数字信号处理》试卷A 第3页 （ 共 6 页 ）

z 1a

四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1、 设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。

《数字信号处理》试卷A 第4页 （ 共 6 页 ）

北方民族大学试题

3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒 号学

题 ：答 名 姓要 不

内 线 封 ： 级密班业专名院学┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。 密

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃H(z)

4 Z 1 Z2 1.4Z 1

Z 0.5 Z2 0.9Z 0.8

封

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

线

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

《数字信号处理》试卷A 第5页 （ 共 6 页 ）

位序。

《数字信号处理》试卷A 第6页 （ 共 6 页 ）

北方民族大学试题

数字信号处理基础 试卷答案及评分标准

一、

填空题：（共28分，每空2分）

7

（1）2y(n)，y(n-3) （2）f≥2fs （3）N，抽样 （4）X(k) x n Wnk

N

n 0

（5）递归型 （6）8 （7）0 （8）级联型，并联型 （9）主值序列，周期序列 （10）x((n+m))NRN(n) 二、 选择题：（共12分，每空2分）

（1） A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C 三、 计算题（共30分） （1）（10分）

答： 1、 直接计算

复乘所需时间 T1 5 10 6 N2 5 10 6 5122 1.31072s

复加所需时间T1 0.5 10 6 N N 1 0.5 10 6 512 511 0.130816s

所以T T1 T2 1.441536s

2、用FFT计算

复乘所需时间 T1 5 10 6

N2log 65122N 5 10 2

log2512 0.01152s 复加所需时间T2 0.5 10 6 Nlog 62N 0.5 10 512log2512 0.002304s

所以T T1 T2 0.013824s

（2）（10分）

n

a. 长除法 x(n) 1

2

u(n)

n

b．留数法 x(n) 8 n 7 1

4

u n 1

n

c．部分分式法 x(n) 1

1 1 a n

a a a u n 1

（3）（10分）

1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

四、 证明、画图题（共30分）

1、

① 令x1(n) (n),y1(n) ay1(n 1) x1(n)

y1(0) ay1( 1) x1(0) 1

则

y1(1) ay1(0) x1(1) a

y1(n) ay1(n 1) x1(n) an

同样可求得 y1( 1) y1( 2) 0,即y1(n)n 1 0 所以 yn

1(n) au n

②令x2(n) (n 1),y2(n) ay2(n 1) x2(n)

y2(0) ay2( 1) x2(0) 0

则

y2(1) ay2(0) x2(1) 1

y2(n) ay2(n 1) x2(n) an 1

同样可求得 y2( 1) y2( 2) 0,即y2(n)n 1 0

所以 y2(n) a

n 1

u n 1

因为x1(n)与x2(n)为移1位关系，而且y1(n)与y2(n)也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系

统是移不变系统。

③令x3(n) x1(n) x2(n) (n) (n 1),y3(n) ay3(n 1) x3(n)

n<0时，y3( 2) y3( 3) 0,即y3(n)n 1 0

y3(0) ay3( 1) x3(0) 1

n>=0时，

y3(1) ay3(0) x3(1) a 1

y3(n) ay3(n 1) x3(n) an an 1

综上，可得yn3(n) au(n) an 1

u(n 1) y1 n y2 n

所以系统是线性系统。

2、

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3、

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