会议筹备

会议筹备

摘要

许多大型会议的举行离不开会议筹备，考虑到会议的方方面面，我们需要利用建模的思想，使整个会议做到经济方便，并使代表满意，我们为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案.

根据以往几届会议代表回执和与会情况，我们可以建立比例模型，并采用拟和的方法求出大概的参会人数。并由得出的人数估测出需要每一种宾馆类型的人数。确定宾馆时建立线性规划模型，要求选择的宾馆提供的每一类型房间总数大于与会代表的总数。以此为约束条件，以最少宾馆数最少宾馆数为目标函数，利用lingo求出最优解。利用第一问求出的每一个类型所需要的宾馆类型数确定出我们所要租用的宾馆代表的入住情况。求所需会议室的数量时以与会代表尽量在所住的宾馆开会为原则，部分外出宾馆参加会议，建立0~1规划模型，以最少会议室数为目标函数，利用lingo求出最优解，求出所需要的最少会议室数量和外出所到的宾馆。租车时建立线性规划模型，利用客车座位数大于外出人数为约束条件，以租用客车最少为目标函数，利用lingo求出最优解，得出租车类型和花费。

关键词：比例模型，拟和，线性规划，0~1规划，lingo，最优解

一.问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二．问题分析

本文是从经济，方便，与会代表满意的情况下，制定一个预定宾馆客房，租借会议室，租用客车的合理方案。很明显这包括三个问题预订宾馆客房、租借会议室、

租用客车。

因为这是一项全国性的会议，所以会议的规模非常大，我们需要根据代表所回执的有关住房的要求提前预定多家宾馆。所以我们需要根据表格3大概确定好今年参加会议的总人数。我们还要考虑筹备组的管理以及代表的方便，尽量满足代表所提出的要求（附表2）来确定好需要预定客房的总量，这样考虑可以使筹备组在订房上的损失达到最小，因为虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。而且我们还要根据会议的人数和预订客房的总量来确定出需要预定会议室的数量以及确定其位置。 为了使筹备组管理代表方便，我们要在满足价位的情况下尽量让宾馆的位置相对集中，数量上尽量少。并且由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会以及哪个代表所住哪个宾馆，筹备组需要向汽车租赁公司租用客车来接送代表，所以我们还需要根据附图，以及之前所分析的今年参加的代表数量，在满足代表要求的情况下所安排的宾馆数量和会议室的数量来确定出需要租用的客车数量。

三．模型假设

1. 假设本届出席会议人数与前几节之间的比例出入不大。 2. 假设前四届给出的回执信息真实有效。

3. 假设实际宾馆客房价位与所给出的客房价位相同，不会因为入住人数的增加而增加。

4. 要求单住的代表住在同等价位双人间不会影响其满意度。 5. 假设各个代表参加各场会议偏差不是太大。

6. 假设在200米内，与会代表参加会议不需要客车接送。 7.假设不出现男女混住的情况

四．符号说明

:发来回执的人数

y:发来回执但未到的人数 z:未发回执但到会的人数 N:实际与会人数

xmi：表示i号宾馆是否被预定

?ij：表示i宾馆和j宾馆之间的距离，（i,j=1:10）?ij??ji

Ai：表示i号宾馆与会代表的人数

Aim：表示i号宾馆需要外出的人数

ni：会议室编号

Bi：表示第i种价格的客车所需数量

五．模型的建立与求解

5.1本届与会代表数量的预测

附表3中给出前四届与会代表发来回执的人数，发来回执但未到的人数，未发回执但到会的人数，我们可以求出它们之间的比例，根据附表2中本届与会代表发来的回执知道回执总数为755人，利用比例得出各种类型所需客房的数量。

由附表3

以往几届会议代表回执和与会情况

x y 第一届 315 89 57 第二届 356 115 69 第三届 408 121 75 第四届 711 213 104 z 利用比例法以z为单位算出x:y:z的结果 第一届：5.53：1.56：1 第二届：5.16：1.67：1 第三届：5.44：1.61：1 第四届：6.84：2.05：1

对其取平均值得：5.47：1.72：1

然后用拟合的方法得出拟合函数：y?0.3x?0.23z?0.37y?27.35 因为回执总人数x?755

所以y?276.64取整得277人 z?109.81取整得110人 因此本届实际与会人数N?x?y?z?638人

5.2预定各类客房的数量

根据附图我们以方便，实惠的原则可以尽量把会议地点安排在中心位置， 由比例法可得N：x=638：755=0.845：1

利用回执人数与实际与会人数之间的比例分别算出实际与会选择的每一类型房间的数量。

表1：实际与会人数情况的有关住房要求的信息（单位：人） 男 女 合住1 130 66 合住2 88 41 合住3 27 14 独住1 90 50 独住2 57 24 独住3 35 16 表2：本届代表有关住房要求的信息（假设不出现男女混住的情况）

房间（男） 房间（女） 房间总数 合住1 65 33 98 合住2 44 20 64 合住3 13 7 20 独住1 90 50 140 独住2 57 25 82 独住3 36 16 52 单位：间 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。 5.3确定哪些宾馆预订客房

我们把符合要求的住房信息统计如下： 表3：120~160元价格宾馆客房数据统计表 宾馆代号 ② ③ ③ ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑦ ⑦ ⑧ 宾馆代号 ① ① ② ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑥ ⑧ ⑧ 宾馆代号 ① ① ⑥ ⑦ 规格 普通双标间 商务双标间 普通双标间 普通单人间 普通双标间 普通双标间A 普通双标间B 普通单人间 普通双标间 商务单人间 普通双标间B 规格 普通双标间 普通单人间 豪华双标间A 豪华双标间B 商务双标间 商务双标间 豪华双标间 普通双标间 商务单人间 普通双标间A 高级单人间 规格 商务双标间 商务单人间 精品双人间 商务套房（1床） 间数 50 35 50 27 50 35 35 40 50 40 40 间数 50 30 30 35 24 45 40 40 30 40 45 间数 30 20 30 30 价格（天） 140元 160元 150元 150元 140元 140元 160元 160元 150元 160元 160元 价格（天） 180元 180元 180元 200元 180元 200元 200元 170元 180元 180元 180元 价格（天） 220元 220元 220元 300元 表4： 161~200元价格宾馆客房数据统计表 表5：201~300元价格宾馆客房数据统计表 ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑩ ⑩ 普通双人间 普通单人间 豪华双人间 豪华单人间 经济标准房（2床） 标准房（2床） 30 30 30 30 55 45 260元 260元 280元 280元 260元 280元 由于参加会议的人数庞大,一个宾馆和会议室不足以完全容纳所有的人数,所以让与会代表分散到多个宾馆住宿，对做给数据利用线性规划求解，建立单目标规划模型，利用lingo求最优解。

minkl??1?mi??2??mimj?ij目标函数：

i?1i?1j?i?1101010

以提供的住房数大于每一类型住房的数量为约束条件： 1.满足合住1和独住1的总房间数： 85m2+77m3+50

m4+40m5+m6+90m7+40m8>283;

2.满足合住1的房间总数：

85m2+50m3+50m4+70m5+50m7+40m8>98; 3. 满足合住2的房间数：

80m1+75m2+24m3+45m4+40m5+40m6+40m8>64 4. 满足合住3和独住3的总房间数： 50m1+30m6+30m7+120m9+100m10>72 5. 满足合住3的房间数： 50m1+30m6+60m9+100m10>51 对该模型利用lingo求解：

s..t mi?0?1； 85m2+77m3+50

m4+40m5+m6+90m7+40m8>283;

85m2+50m3+50m4+70m5+50m7+40m8>98; 80m1+75m2+24m3+45m4+40m5+40m6+40m8>64 50m1+30m6+30m7+120m9+100m10>72

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