厚板焊接残余应力有限元分析

分类号！坐丝

密级单位代码学号１０６１８０４３３０４０７

墨麽交遥戈謦

硕士学位论文论文题目：厚板焊接残余应力有限元分析

ＲｅｓｉｄｕａｌＳｔｒｅｓｓｅｓ

＿ｎＴｈｉｃｋＰＩａｔｅＷｅＩｄｍｅｎｔ

研究生姓名：

导师姓名、职称

申请学位门类：

专业名称：

论文答辩日期王俊杰教授刘小渝工学防灾减灾及防护工程

学位授予单位

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年月

摘要

随着国民经济的发展，钢结构在工业与民用建筑中的应用越来越广泛．而随着结构跨度和荷载的增加。钢板的厚度越来越厚，而厚钢板的焊接应力的理论研究则开展得不多．焊接残余应力的存在，会直接影响到钢结构的承载能力，为了保证焊接结构的安全可靠，准确的推断焊接过程中的力学行为和残余应力是十分重要的课题。本文针对这一工程实际问题主要研究了如何应用有限元模拟方法研究厚板焊接残余应力分布规律．

本文的模拟对象为厚度４０咖的焊接钢板，焊接方式为ｕ型坡口对接焊，研究的材料是Ｑ３７０ＱＥ。文中应用ＡＮＳＹＳ软件对焊接模型进行有限元建模，通过单元形心坐标比较提取焊缝处单元，利用ＡＮＳＹＳ单元生死技术和热、结构分析功能进行焊接过程仿真。焊接残余应力仿真结果相关文献结果相吻合，文中给出了沿焊缝不同方向的三维残余应力分布曲线，得出主要结论为焊接结构中最大残余应力多出现在焊缝上下表面处，和距最终焊接表层８ｍｍ左右位置处，由于多层焊，会使焊缝根部横向残余应力极高，超过纵向残余应力。

本文应用数值模拟方法计算４０衄厚钢板的焊接残余应力的分布规律，对于指导工程实践具有较为现实的意义

反过来也能验证试验测量的结果，因此本文的研究成果对科学研究和工程实际都具有重要意义。关键词：厚板；对接焊；温度场；残余应力；有限元；ＡＮｓＹｓ

２

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ｗｅｌｄｓｈｎｕｌａｔｉ姐喇ｏｃｔｉｓ４０ｍｍｔｈｉｃｋ啦ｅｅｌｐｈｔｅ，谢ｌｉｃｈｉｓｗｅｌｄｃｄ姆ｕ—ｓｌｌａｐｃｂ毗ｃｘｐｅｒｈｎｃｎｔａｌｍａｔｃＩｉａｌｉｓ

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重庆交通大学学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：扔皱

日期：如７年年月，６日

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学位论文作者签名：ａ’％指导教师签名：

、剥中衔Ｉ●日期：谚。７年年月邝日日期：如嗨年月，易日

第一章绪论

第一章绪论

１．１前言

焊接是一种运用（多数情况下为局部）加热或加压手段、添加或不添加填充材料将构件不可拆卸地连接在一起或在基材表面堆敷覆盖层的加工工艺嘲．

焊接技术己经广泛应用于国民经济的各部门，如机械工程、桥梁工程、建筑工程、压力容器、船舶工程、电子工程以及尖端的航天、航海和动力工程等领域。与铸造或锻造结构相比，焊接结构具有用料省、重量轻、适合于制成形状复杂的结构以及制造成本低等优点，据工业发达国家统计，每年仅需要进行焊接加工之后使用的钢材就占总钢材产量的４５％左右。所以焊接技术的研究和发展水平，标志着一个国家工业和科技的现代化进程。随着大规模工业生产和高新技术的发展，焊接结构正朝着大型化、复杂化、高容量、高参数方向发展，其复杂程度越大，工作条件越苛刻，造成焊接事故也越频繁，危害性也越大，所以提高和保证焊接质量已经成为当前焊接中的关键问题。

近年来计算机、信息、网络等技术的飞跃发展，给人类的生活环境、文化氛围带来了深刻的变化。这种深刻的变化必然反映到原来的制造业乃至焊接工程中来。虚拟工程就是一个应运而生的新领域，并且以惊人的速度向前发展近年来提出的先进制造技术，包括诸如计算机集成制造系统（ＣⅡ订ｓ），并行工程、敏捷制造等。ｃｎｄｓ就是将制造过程ｃＡＤ。ｃＡＥ’ｃＡＰＰ，ｃＡＭ，ｃ衄’等计算机辅助技术中的相关信息，通过网络集成在一起。虚拟工程则进一步使整个制造过程在计算机上得到预演和实现。要实现焊接虚拟工程是十分复杂的，其本身就是一项庞大的工程，它包括热源、过程控制、焊接冶金、应力变形等各个环节嘲。本文仅是从焊接力学模拟这一个侧面，基于通用商业有限元软件ＡＮｓＹｓ对三维焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术进行研究【３】。

焊接力学的研究包括焊接传热、焊接变形和残余应力、焊接裂纹以及焊接接头的力学行为等。特别是近年来随着高新技术的发展，以及自动控制与机器人的应用，因此对焊接产品的精度要求越来越高。然而，焊接变形和残余应力的变化规律至今往往还是认识不足和难以掌握。例如在汽车工业中为控制制造精度的Ｃｎ讧Ｓ系统中，焊接变形成为唯一难以预测和控制的因素。多年来国内外学者和专家在焊接力学领域进行了大量的研究。

由于高度集中的瞬时热输入，在焊接过程中和焊后将产生相当大的残余应力（焊接残余应力）和变形（焊接残余变形、焊接收缩、焊接翘曲），而且焊接过程中产生的动态应力和焊后残余应力影响构件的变形及焊接缺陷，此外还影响焊接结构的可焊性和构件的脆性、断裂强度、疲劳强度、屈服强度、振动特性以及抗腐

第一章绪论２

蚀性等工作性能，而且在一定程度上还影响结构的加工精度和尺寸稳定性。在设计和施工时必须充分考虑焊接应力和变形的特点，所以需要准确地推断焊接过程的动态力学行为及焊后残余应力的分布情况嘲。焊接中的力学现象在国外得到广泛研究，已形成一门称之为“焊接力学”的学科。但仅从实验角度研究焊接热应力和焊后残余应力和变形问题难度很大，无前瞻性，不能全面预测和分析焊接对整个结构的力学特性影响，客观评价焊接质量。随着差分法、有限元法的不断完善，焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术相应的发展起来。由于焊接过程的物理现象非常复杂，是一个涉及高温物理、传热、冶金和力学的复杂过程，很难建立精确的物理模型，所以焊接过程数值模拟的研究长期停留在二维水平上，相应的焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术研究也停留在二维水平上嗍。近年来，随着计算机和有限元技术的发展，焊接过程三维数值模拟的研究成为该领域的前沿，使三维焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术研究逐渐发展起来，但仍停留在基础性研究上。

目前制造业仿真分析的发展趋势是建立尽可能精确的物理模型，获得精确的结果，进而全面科学地分析过程的物理本质。与之相对适应，焊接过程的虚拟分析技术方向也在于建立精确的物理模型，获得准确的结果。要提高焊接质量，就要充分分析焊接过程，这就涉及到数值模拟问题。

数值模拟的基础是能用数学模型来描述自然界或工程界所发生的现象，通过数值模拟可以重现这些现象，从而可以使人们对产生这一现象的机制及各种影响因素有更深的了解巾。当某一现象可以用数学模型推导或演绎求解时，所获得的结果就是解析解。对于一些复杂的数学模型，例如，高阶的、非线性的与时域相关的微分或积分方法，往往只能求助于数值方法求解，数值解法的计算工作量很大，但这对于当今计算机技术以及数值计算理论发展水平来说，这已不是不可克服的困难。

常用的数值解方法有：差分法、有限元法、蒙特卡洛法。

差分法的基础是用差商来代替微商，也就是把微分方程变为差分方程，通过离散化的数值计算求得近似的数值解。

蒙特卡洛法是一种采用统计试验的模拟方法。这种方法是通过统计量的值来计算随机过程的参数。例如：焊接接头疲劳断裂可看作是一种随机过程，就可以用蒙特卡洛法模拟疲劳断裂失效的情况。

有限元方法是将连续的物体离散化，分解为由有限个单元组成的模型，即进行网格划分，进而对离散化模型求数值解。由于这种方法概念清晰，单元网格划分形象、直观，不受物体几何形状，边界条件和物理特性的限制、适用性强、非常灵活、容易掌握，因此得到了广泛应用。在有限元法的基础上又发展了边界元

第一章绪论３

法嗍。

目前在焊接过程的数值模拟中，基本上是以有限元法为基础，以解析解，有限差分，蒙特卡洛为辅，在实际应用中，各种方法常常相互交叉渗透。例如：在焊接瞬态热传导数值模拟中，空间域采用有限元方法，而时间域则采用差分法，将两种方法结合起来求解，可取得较好的效果。

１．２焊接温度场的研究历史和新发展

焊接温度场的准确计算或测量，是焊接冶金分析和焊接应力、应变热弹塑性动态分析的前提。关于焊接热过程的分析，苏联科学院的母ｂｌｉｎ院士对焊接过程传热问题进行了系统的研究，建立了焊接传热学的理论基础。为了求热传导的微分方程的解，他把焊接热源简化为点、线、面三种形式的理想热源，且不考虑材料热物理性质随温度的变化以及有限尺寸对解的影响。实际上焊接过程中除了包含由于温度变化和高温引起的材料热物理性能和变化而导致传热过程严重的非线性外，还涉及到金属的熔化、凝固以及液固相传热等复杂现象，因此是非常复杂的。由于这些假定不符合焊接的实际情况，因此所得的解与实际测定有一定的偏差，尤其是在焊接熔池附近的区域，误差很大，而这里又恰恰是研究者最为关心的部位嘲嘲【日们。

Ａ‘Ｉａｍｃｓ、木原博和稻埂道夫等人根据热传导微分方程，以大量的实验为基础，积累了不同材质、不同厚度、不同焊接线能量以及不同预热温度等测量数据，然后从传热理论的有关规律出发，经过整理、归纳和验证，最后建立了不同情况下的焊接传热公式。这种方法比前者采用数学解析法要准确，但实验的工作量很大，有确定的应用条件和范围，且可靠性取决于测试手段的精度。

１９６６年硼ｓ∞和ＮｉｃｋｅⅡ首次把有限元法用于固体热传导的分析计算中。７０年代，有限元法才逐渐在焊接温度场的分析计算中使用。１９７５年，加拿大的Ｐｏｌｃｙ和ｌＩｉｂｂｃｎ在发表的文章中，介绍了利用有限元法研究焊接温度场的工作，编制了可以分析非矩形截面以及常见的单层、双层Ｕ，Ｖ型坡口的焊接温度场的计算程序，证实了有限元法研究焊接温度场的可行性。之后国内外众多学者进行了这方面的研究工作。触ｚ在１９７６年的博士论文中专门研究了利用焊接温度场预测接头强度问题，其中分析了非线性温度场，在二维分析模型中，假定电弧运动速度比材料热扩散率高，因而传到电弧前面的热量输出量相对比较小，从而忽略了在电弧运动方向的传热，这实际上与母ｈｌｉｎ高速移动热源公式的处理方法是一致的响口１嗍。

西安交通大学唐慕尧等人于１９８１年编制了有限元热传导分析程序，进行了平板焊接准稳态温度场的线性计算，其结果与实验值吻合。随后上海交通大学的陈楚等人对非线性的热传导问题进行了有限元分析，建立了焊接温度场的计算模

第一章绪论４

型，编制了相应的程序，程序中考虑了材料热物理性能参数随温度的变化以及表面散热的情况，能进行固定热源或移动热源、平板或厚板、准稳态或非准稳态二维温度场的有限元分析。并在脉冲ＴＩＧ焊接温度场以及局部千法水下焊接温度场等方面进行了实例分析。对于三维问题，国内外也是近十年来才刚开始研究。其原因是焊接过程温度梯度很人，在空间域内，大的温度梯度导致严重材料非线性，产生求解过程的收敛困难的和解的不稳定性：在时间域内，大的温度梯度决定了必须在瞬态分析时在时间域内的离散度加大，导致求解时间步的增加。国内上海交通大学汪建华‘蚓【竹１等人和日本大阪大学合作刘三维焊接温度场问题进行了一系列的有限元研究，探讨了焊接温度场的特点和提高精度的若干途径，并对几个实际焊接问题进行了三维焊接热传导的有限元分析。蔡洪能等人在建立了运动电弧作用下的表面双椭圆分布模型基础上研制了三维瞬态非线性热传导问题的有限元程序，程序中利用分析节点热焙的方法对低碳钢（Ａ３钢）板的焊接温度场进行了计算，计算结果和实验值吻合得很好。

１．３焊接应力应变过程的研究历史和发展

焊接过程中应力应变的研究工作始于二十世纪三十年代，但是研究工作只能是定性的和实测性的。五十年代，前苏联学者奥凯尔布洛母等人在考虑材料机械性能与温度之Ⅺ的相互依赖关系的情况下，用图解的形式分析了焊接过程的热弹塑性性质及其动态过程，并分析了一维条件下对焊接应力应变的影响。的热弹塑性性质及其动态过程，并分析了一维条件下对焊接应力应变的影响。六十年代，由于计算机的推广应用，对焊接应力应变的数值模拟才发展起来。１９６１年，．Ｉ姐等人首先利用计算机对焊接热应力进行计算，编制了一套沿板条中线进行堆焊的热应力一维分析程序。１９７１年，～ａ姑编制了可用于分析板平面堆焊热应力的二维有限元程序，后来Ｍ咙脑对它做了重大改进，扩大了这个二维程序的功能，使之可用于对接焊和平板堆焊过程的热应力分析。日本的上田幸雄等人以有限元为基础，应用材料性能与温度相关的热弹塑性理论，导出了分析焊接热应力所需的各表达式。此后美国Ｈ．Ｄ．碰ｂｂｃｒｔ，Ｅ．Ｆ．１酬ｂｈｃｌ【ｉＹｋⅧｍｌｌ【以及美国Ｍｒｒ的ＫＭａｓｕｂｕｏｈｉ等在焊接残余应力和变形的预测和控制方面进行了许多研究工作。

Ａｎｄ哪∞分析了平板埋弧焊时的热应力，并考虑了相变的影响。进入八十年代，有限元技术日益成熟，人们对焊接应力应变过程及残余应力的分布规律的认识不断深入，１９８５年Ｊ∞ｓ∞等人通过大量的数值计算，进一步提高了预测焊缝周围残余分布的精度，同时考虑了定位焊对残余应力分布的影响。Ｊｏ孵ｆｈ对平壁管件焊接残余应力以及回火去应力过程的应力分布情况进行了研究，并探讨了一些调整焊接残余应力的措施。进入九十年代，随着计算机性能的进一步提高，对焊接应力应变的研究更深入。１９９１年Ｍａｈｉｎ等人在研究中考虑了藕合的热应

力问题，其中热源分布采用实验矫正的方法进行处理，同时考虑了熔池对流、辐射及传热对温度分布的影响，其残余应力的计算结果与采用中子衍射测得的结果吻合很好。Ｔ．蛔ｅ等研究了伴有相变的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效应，并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式。１９９２年加拿大的Ｃｈ鼬等人对厚板表面重熔时的应力应变进行了有限元计算，其中考虑了熔化潜热及凝固过程中固液相转变过渡区应力的变化，其残余应力计算值和实验值相当吻合。美国的出ｉｍ等人利用平面应变热弹塑性有限元计算了厚板多层焊的残余应力，并对不同坡口形状的焊接残余应力进行了比较，揭示了厚板残余应力分布的规律。１９９３年，加拿大的Ｃ＝ｈｉｄｉ粒等人研究了厚板焊接过程的应力应变及残余应力的分布，其中涉及了三维加热模型，并考虑了显微组织的变化和晶体生长等情况。另外，与焊接温度场的有限元分析类似，焊接热弹塑性有限元分析过去大都局限于二维，三维问题的研究是九十年代才开始的。近来英国焊接研究所开发了一个。结构变形预测系统”（ＳＤＰｓ），可以用来预测复杂结构的焊接变形Ｈｎ。

国内对焊接应力应变数值分析起步于二十世纪七十年代，首先是西安交通大学的楼志文等人把数值分析应用到焊接温度场和热弹塑性应力场的分析中，编制了热弹塑性有限元分析程序并对两个较简单的焊接问题进行了分析。进入八十年代，上海交通大学焊接教研室在焊接热传导的数值分析方面做了许多工作。特别是对非线性瞬态温度场进行了有限元分析，提出了求解非线性热传导方程的变步长外推法，并编制了二维热弹塑性有限元分析程序，计算了平板对接焊时应力应变发展过程及残余应力分布。关桥等人编制了用于进行平板轴对称焊接应力应变分析的有限差分和有限元程序，对平板氢弧点状热源的应力应变过程进行了计算，该分析仅限于点状热源。孟繁森等人利用迭代解法研制了计算焊接过程应力应变程序和图形显示程序，分析了板条边沿堆焊时的应力应变发展过程。陈楚等人利用平截面的假设分析了厚板焊接时的瞬态拉应力以及厚板补焊时的残余应力。刘敏等人研制了三角差分温度场和轴对称热弹塑性有限元程序，计算了ＩＣｒｌ８Ｎｉ棚和２０号钢圆管对接多层焊接时的应力应变过程汪建华把三维闯题转化为二维问题利用平面变形热弹塑性有限元法对厚板的应力问题进行了分析。西安交通大学的汤小牛等人针对工程中大量壳体部件的热弹塑性问题，编制了稳定温度场和曲壳单元热弹塑性应力分析程序，计算了异种钢管（铁素体１０２钢和奥氏体３０４钢）焊接残余应力的分布以及焊缝宽度对焊接残余应力的影响。九十年代上海交通大学与日本大阪大学对三维焊接应力和变形闯题进行了共同研究，提出了改善计算精度和收敛性的若干途径，发展了有关的三维焊接分析程序，并有不少成功的应用实例。近年来清华大学、天津大学也进行了焊接力学过程的数值

模拟。天津大学在局部法评定焊接接头疲劳强度研究中，直接应用了局部残余应力分布数值分析的结果。

１．４有限元分析软件在分析焊接应力中的应用和发展

随着焊接温度场、应力应变过程的深入研究，有限元技术的发展与应用，以及近年来由于计算机技术的突飞猛进，目前在进行有限元分析时所用的软件方面已经有了不少优秀的计算分析软件，如：ＡＮｓＹｓ，ＡＢＡＱｕｓ，ＡＤ巧渔，ＮＡｓＴＲＡＮ。ＭＡＲＣＳＹｓｗＢＬＤ等可供焊接工作者选用阴。我国目前尚不具备开发大型通用有限元软件的条件，没有自主版权的商品化有限元软件，所以我国的有限元发展途径主要是使用、扩充和改进从国外引进的某些有限元软件。这些现有的有限元软件具有自动划分有限元网格和自动整理计算结果，并使之形成可视化图形的前后处理功能。因而，焊接工作者已经无需自己从头编制分析软件，可以利用上述商品化软件，必要时加上二次开发，即可以得到需要的结果，这就明显地加速了焊接模拟技术发展的进程，实现虚拟分析。清华大学的鹿安理闱等利用ＭＡＲｃ软件，开发专用用户子程序，使网格自适应技术更趋完善，并用于厚板焊接过程的三维数值模拟，取得了很好的效果，并在模型上利用相似原理及简化热源模型等技术问题进行探讨，提出未来焊接数值模拟应重点研究的几个问题。清华大学的蔡志鹏等人，利用ＭＡＲｃ软件，简化热源模型，用串热源模型代替高斯热源进行焊接应力应变分析，但其实际分析例子只是进行切割变形分析，其方法的有效性还须进一步验证。

１．５本文研究的内容及意义

在大型构件的实际生产中，焊接过程中所产生的变形和残余应力往往是非常重要的，由于高度非线性及计算量大等因素，目前的计算机仿真主要集中在一些小的或者简单的薄板结构，而且，厚板大型构件的焊接由于涉及到多道焊问题，不仅需要选择的焊接参数繁多，在实际操作中又没有足够的经验可以参考，如若进行大量的实验必将花费大量的经费，所花费的人力、物力并不一定取得应有的效果，这样就造成了不必要的损失。

目前，国内许多科研工作者在厚板温度场和应力场有限元分析方面取得了一些成果，但是在这些研究成果中，或者有限元分析结果是建立在试验测量基础上，这样易使结果本身具有不精确性；或者研究方法采用的是二维模型。而本课题的完成不仅可以利用计算机模拟技术生动再现焊接过程及其影响，在较短的时间内模拟在许多不同工艺条件下的焊接过程，找出合适的工艺参数，节省时间，而且，避免了许多不必要的实验操作，大大节省了资源，还可以为其他实际大型工件焊接的计算机模拟提供可靠的参数依据，避免不必要的损失。基于此，本课题的主要研究内容如下：

第一章绪论７

１．厚板焊接温度场的计算机模拟，能够成功再现不同工艺参数条件下的焊接温度场分布情况。

２．实现温度场与应力场的弱耦合，模拟焊接应力场分布，再现焊接残余应力的大小以及分布情况，并利用得出的温度场分布及应力、变形情况，分析厚板焊接时各种工艺参数的影响，对其焊接工艺过程进行优化。

３．用ＡＮｓＹｓ软件，采用ＡＰＤＬ参数化语言，并采用有效的算法，尽可能地缩短计算时间，提高运算效率。

第二章焊接过程的理论分析

２．１焊接热过程的特点

同其他形式的传热相比，焊接传热过程十分复杂，主要表现在以下几个方面

【刎：

（１）焊接热过程为局部加热，而且加热非常集中。熔化焊接时，工件不是整体被加热，热源只是集中在焊接接头处，工件受热不均匀，所以分析时更加复杂。

（２）焊接热源为瞬时的。焊接过程中，热源高度集中在被焊接部位进行快速加热，在很短的时间内，大量的热由热源传给了焊件。

（３）焊接热源为动态移动的。在焊接过程中，绝大部分热源是移动的，工件受热区域不断变化，焊缝各点在不同时刻经历了不同的温度变化。因此给数值模拟分析增加了难度。

（４）焊接传热过程的复杂性。在焊接中，除了由焊接加热区向母材以热传导传热外，还包括在熔池内部的以对流传热，在熔池外部与空气的对流和辐射传热。因此，焊接传热是一个复杂的传热过程。

２．２传热问题的数学描述

焊接中的传热一般有单向传热（如细棒）、双向传热（如薄板）、三维传热（如大厚板），需要导出一般规律的传热公式。不论是一维导热还是多维导热，都是建立在傅立叶定理和能量守恒定律的基础之上“翘２埘砌瑚，指导采用常用的微元分析法。在焊接传热过程中，一般需要了解两个方面：

（１）构成温度场的分布，即在某一瞬间，不同点处的温度值；

（２）在不同时刻，同一点所经历的温度变化，也就是焊接热循环问题。

傅立叶定理认为：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，与沿该截面法线方向温度变化率成正比，可表示为：

虿＝‘署万

微元体总的热量变化为：（２－１）毛为法向导热系数；单位为ｗｈｎ×℃，ｇＯ，ｙ，ｚ，力为热流量，单位为Ｗ，ｍ２，

啦＝蛾＋啦，＋如：＝－｛誓＋等＋等卜

代入傅立叶公式有：

而在出ｄｔ时间内，由于导热作用在微元体中所积累的热量为：幻：一时疋罢）＋号（一墨割＋壹（噍剀蚴蛾＝印；出砌

由能量守恒定律：ｄＱ２ｄ编

所以：印鲁＝ｃ昙ｃ—Ｅ等＋导卜巧等＋鲁ｃ也争，。２—２，其中，Ｅ、盂，、置：分别为ｘ、ｙ，ｚ方向的导热系数。如果认为材料导热是各向同性，即ｔ：置，：置：：名且ｃ、ｐ为常量，则式式（２—２）可化为

詈＝毒ｃ窘＋等＋争＝胛“百２石‘萨＋矿＋∥卸¨

五。２一。，ｒ，一，、

口为扩散率；；口２：＝求解导热问题，实际上归结为对导热微分方程的求解，同时它也是有限元中分析的公式。对于工程实际问题而言，要求解答既满足微分方程，同时又要满足边界条件，即要得出它的特解。如果ｔ、ｃ、ｐ为温度ｔ的函数，则方程式（２—２）为非线性。一般还应加上边界条件，边界条件可以表示为如下形式：

（１）等温边界条件

不管焊件内部的温度如何，焊件表面上各点的温度完全相等，ｓ代表焊件表面，瓦＝常数（环境温度）或瓦＝Ｏ。

（２）热流条件

‘杀Ｉｊ２＝吼，吼是面砣上边界热流输入，可在物体的特定点和特定面上规定热流密度。

（３）对流和辐射边界条件

对流是热能通过导体表面向周围介质散热。表面散去的热能ｇ，为

吼＝口仃一瓦）Ｒ

式中口为表面散热系数，单位为ｗ舡×℃。

影响ｄ的因素很多，它是一个复杂函数：

‘口＝，Ｃｔ瓦，口，无ｃ，，岛∥，识…）

式中Ｔ一导体表面的温度

１０一介质温度

ｍ一流动速度

五一流体的导热系数

。，一流体的比热容

ｐ一流体的密度

∥一流体的粘度

矿一表面放热形状

辐射是通过电磁波的方式传递能量的过程，辐射不需要物体之间的直接接触，也不需要任何中间介质。两个物体的温度不同，彼此都可发射辐射能，并且

第二章焊接过程的理论分析ｌＯ

一个辐射体能吸收另一个辐射体的辐射能量。对于焊接时被焊金属与热源之间的热辐射交换，可用下式计算：

鼋２＝＾Ｃ彳＋ｒ２）（瓦＋Ｄ

其中：ｈ是根据ｓｔｅ细．Ｂｏｋ衄呦蛆常数，由辐射、吸收材料的放射率及几何视域因子来确定的；瓦是环境温度。三种边界条件可以综合写为：

口（ｒ一瓦）＋Ｊｌ（彳＋ｒｚ）（毛＋ｒ）＋蚝罢！：ｏｃ，ｌ（２—４）

如果辐射或对流传导系数是温度的函数，那么边界条件也是非线性的；

（４）相变

在相变的情况下，相变界面处的状态是吸收（熔化）或释放（凝固）潜热与材料的体积转变率成正比。对于低碳钢而言，在冷却过程中发生相变的温度较高，一般在６００－７∞℃，正好在材料力学熔点Ｌ＝６∞℃附近或较之略高。相变比容变化被塑性变形所吸收，因此热应力在该温度区间下降很小，焊件冷却到室温以后，残余应力达到屈服极限，相变的作用体现不出来。所以在低碳钢（Ｑ３７０ＱＥ）分析过程中，只考虑熔化潜热而不考虑相变的影响是可行的。

２．３焊接热弹塑性分析的理论基础及有限元法

２．３．１求解传热学的方法

在微机应用于焊接之前，一般应用解析法进行求解，对于解析法，只要建立了合理的数学模型，在求解中物理概念和逻辑推理非常明确，最终的解答也能够比较清楚地表明各种边界条件、物性条件、时间条件等对热传导过程或温度分布的影响。但是，解析法只能够求解比较简单的问题，如果热源呈分布热源，物体几何形状不规则，再考虑到材料的物理性能随温度变化以及边界辐射等情况时，解析法就难以求解了。相比较，数值法具有很大的优点，它把以上所述的问题都能进行妥善处理，依靠微机这一工具大大提高了解的准确性。数值法中的差分法是以差分方程代替微分方程，以节点作为求解的基本单元，对于简单些的问题，一般用差分法就能得到比较满意的解。利用差分法求解焊接传热问题具有一定的优越性，这是由于程序的编制比较容易，算法的收敛性也比较好，计算过程也比较简单。但是，它的网格比较单一，边界条件限制也很严格，因而缺少求解不同问题的灵活性、适应性，特别难以应用到具有复杂形状和条件的物体。本文把重点放在下面将要讲述的有限元法上。

有限元法是在有限差分法的基础上，以数学中的变分法为理论依据而发展起来的，克服了差分法的单元单一性、求解简单性的不足，因而得到了广泛的应用。用有限元法研究焊接热传导基本上是按照以下几个步骤进行的：（１）把传热问题化为变分问题；

第二章焊接过程的理论分析

Ｇ）对物体进行有限元进行剖分（区域的离散），把变分问题近似表示成

代数方程组；

０）求解代数方程组，得出近似解。

由于有限元法选取单元的类型较多，更适合于具有复杂形状和边界条件的物体。它以单元作为基本单位，可根据问题的需要，合理配置网格疏密程度；使在主要求解边界单元划分较密些，而在次要位置划分疏一些。有限元法的最大特点是对边界条件可以自然吸收进去，而且形成的刚度矩阵～般是对称的，有利于计算机的存贮及计算。由于温度场的计算常服务于热应力场的计算，如果获得了较精确的温度场的分布，那么，所求褥应力场及残余应力场的结果也就比较准确可靠，采用有限元法就把二者有机统一起来了。

２．３．２热传导的有限元分析

２．３．２．１基于变分的有限元法

变分法是利用泛函的极值，根据欧拉方程求解。具体到热传学上，就是根据式（２—２）构造出相应的泛函，再进行离散化处理。

下面利用变分法推导出三维温度场表达式；与式（２—２）、式Ｇ一４）对应的泛函为

’，２１拉虽２十也曾２＋ｔ白２陟＿』约饥弘一。２㈣

取ｖ的一阶变分为：

西。骖ｔｃ蚤哆＋ｔ移烈警，＋ｔｃ予以耄≯一！卿。西一！国“。２—６，如果令６ｒ‘ｒ２匮等羽则上式右边可以写成矩阵形式

；ｆ（研ｒ‘】ｒ）吲∥】咖＝ｆ功‘西一ｆ殉’咖品厶（２—７）

例＝ｌ

Ｌ萁中，，降ｏｏｏ］ｏ置ｙｏｌｏ置，ｊ

通过使用变分法，使得试探函数只需满足基本（温度）条件。而不需要满足自然（温度梯度）边界条件。式（２—６）中的万Ｔ可以认为是一个虚量，方程可以这样理解：由纯导热引起的热传递的速率必须等于热生成的速率，这种物理解释对于发展和理解非线性热传导问题的增量有限元公式很有用。

由于非线性热传导方程式（２—２）的泛函非常难于得到，因此，采用变分法求解就比较困难，而采用加权余值法就可以很好的解决。用数学表达式可写成：

第二章焊接过程的理论分析１２

Ｊｗ，肋＝ｏ（２—８）

Ｍ为权函数，Ｒ为余值：取权函数坼＝鳓时，即采用Ｇａｌｅｄ【ｉｎ法时则有：

ｎ鼢＝ｏ（２—９）

弧ｙ．ｚ’Ｄ２莩Ｍ五２唧㈣‘（２＿１０）

毋Ｍ【旦他，争＋参晦等＋丢啦争一印争胁～

Ⅲ㈣’唔ｃｔ争＋导ｏ，争＋善以争一印争抄＝。２＿ｎ，

一驴譬罢＋‘等争吨警争

＋』』删】’罢抛嵋【Ⅳ】７詈掀幔【Ⅳ】７詈撇

＝脚胛署凼＋驴警篆啊等等峨警争

Ⅲｔ【Ⅳ】７詈西＝可【Ⅳ】ｒ【ｑ＋口叮一瓦）协

』Ｍ肋＝』Ｊ【Ⅳｒ【ｇ＋口仃一毛）Ｉ舀一

ⅡＪｔ警罢＋‘等等＋屯笔｝争咖一』ＪＪＭ７印署咖一。２一。２，最后可以得到：【吲ｆｒ）＋【ｃ１盖（即。ｌｎ豇（２—１３）ｆ【明＝∑眠】‘＋孵】｜ｌ

｛【吲＝∑【ｃｒ

旧＝∑｛【ｐ。】‘＋咖。ｒ｝

舯吲。＝胁掣知等等＋ｔ警争盹ｒ＝盯讲Ⅳ】‘【Ⅳ岫【ｃｒ＝町ＦｄⅣ九Ⅳ枷

第二章焊接过程的理论分析

【‘】‘＝ｆｒｇ【Ⅳ】７凼

ｆ

【吃ｒ＝ＩＩ峨【Ⅳ】１凼笔

２．４应力分析

２．４．１残余应力产生原因

残余应力由发生原因来分，主要有以下三种：

（１）直接应力，这是由于不均匀加热的结果，它主要取决于焊接热循环，它是形成焊接残余应力的主要原因；

（２）组织应力（相交应力），由于焊接时伴随温度的升降，金属组织就发生不同的转变，与它对应的比容就增大或减少，造成残余应力的存在。一般情况下，这种影响与（１）相比是次要的；

（３）加工引起的应力，这是焊前造成的应力（例如焊件焊前的坡口加工、焊件的尺寸机械加工等）

产生焊接残余应力的根本原因是金属构件在焊接过程中由于受到局部加热而在焊缝及其局部区域产生压缩塑性变形区，所以，焊缝及其局部区域的残余应力为拉应力，其数值往往接近或达到构件的屈服极限ｃｒｌ，焊接残余应力作为宏观应力，其存在范围与构件的整体尺寸属于同一个数量级，并以内应力自平衡的形式存在，有压有拉。

２．４．２热弹塑性理论本构方程

在焊接中，温度场、应力场及微观组织之间存在着复杂关系，而且，它们之间的关系是非线性的。在本文中，由于采用低碳钢钢板进行实验，因此，不考虑相变应力，并作了以下假设

（Ｉ）材料服从Ｍｉ∞ｓ屈服准则；

（２）塑性屈服区服从流变法则；

（３）弹、塑性与温度应变是可分的；

（４）材料的机械性能与物理性能是温度的函数

材料处于热弹性或塑性状态下的应力应变关系为：

｛ｄ口ｌ＝【Ｄ】｛如卜｛ｃｌ盯

其中【Ｄ】为弹性或弹塑性矩阵，｛ｃｌ为与温度有关的量

２．４．２．１弹性区本构方程

在弹性区，假定｛如ｌ可分，有（２一１４）

｛如ｌ＝Ｉ如‘ｌ＋｛如｝＝｛如“）｛口｝刃（２—１５）

其中㈨＝慨＋等研由虎克定律ｆ仃Ｊ＝ｆＤ】ｆ矿Ｊ得：ａ，ｏ

第二章焊接过程的理论分析１４

ｔ占‘Ｊ＝Ｌ上Ｉ】‘ｔｃｒＪ

其中【４】～随温度变化

对上式两边微勰∥ｌ２簪㈣酬哪捌，将其带入到式（２＿１５）得至｜｜＝（如ｌ＝至唔呈㈣万＋【Ｄ‘九打｝＋㈣刃

可灿：ｍＨ∥｛Ｉ计簪ｔ棚巾，卅

ｊ｛ｃ｝彤】（【小堕争㈣

与式（２一１４）比较可知；【

２．４．２．２塑性区本构方程【Ｄ】２【Ｄ‘】

存翅忡阶嚣．拿麻蛮增量ｆ如ｌ为：

｛如）＝｛如‘）＋｛如，｝｛如７）

可得：

（，ｌ＝【Ｄ‘】－１｛盯ｌ（２—１７）（２—１６）其中，Ｉｄ∥ｌ、ｆ如”、（如７｝分别为弹性、塑性、和温度应变增量。由虎克定律

【Ｄ‘】－ｌ是随温度而变化的量。则：

Ｉ如ｆ）－【川～盯ｌ＋嚼【明．Ｉ）㈣打

Ｉｓ７）＝｛口。ｄｒｌ，％也为随温度变化的量（２一１８）

∥ｌ＝％打＋鲁嬲＝‰＋鲁丁）刃（２—１９）

材料屈服后卸载，然后再加载，其屈服应力值会增加，这就是应变强化。在复杂应力条件下，设新的屈服应力值与卸载前的等效塑性应变总曩和温度有关，即：日（』ｄ劢＝ｏ

只有应力盯２嚣（Ｊｄｏ，力时才会发生塑性变形。考虑到等向强化的Ｍｉ辩８屈服准则叮＝日（ｊｄｏ，Ｄ，可以推出仃一日（ｊｄｓ，，Ｄ２０

两边求偏微分得：

岛｝ｒｆ刎一（日ｒ每＋争刀＝ｏ

一，ａ目

其中：爿ｒ２面

根据流动法则：∽削ｉ惫（２—２０）

第二章焊接过程的理论分析

其中，ｄｉ为塑性应变增量，；ｖ为等效应力孑：卢乌翌

凡为偏应力张量，它与应力张量的关系为：

ｏｑ＝ｓｌ＋ｏｑＳｌ

把式（２一１８）、式（２一１９）、式（２—２０）代入式（２—１６）中可得：№Ｈ∥扣一器妒㈣扎簪㈣卅

吒２日（Ｊｄｏ，Ｄ。２吲，（２—２２）新的屈服面为

Ｈ为硬化指数。达到新的屈服面时由Ｍｉ∞：准则盯２ｃｒＪ则：

㈤洳，２嚣母等万。２屹，

巧盥竺丑塾螂笙出型考＋㈤∥，高。２圳

（２—２５）鼎阱咖们一掣

阶。矿似警。町］－掌最终的本构关系可以写成；当ｄｉ＞ｏ时，加载，当ｄｉ卸时，中性变载，当呵ｄｉ《ｏ时，卸载如２【Ｄ】ｆ如｝－忙坶

ｓ＝考＋［矧’∽嘉

２．５虚功原理

虚功原趔日认为，在外力作用下处于平衡结构的变形体，当给予该体微小的虚位移时，外力的总虚功在数值上等于变形体的总虚应变能。设某一物体上作用有如下力：体力ｆＰｌ、面力（ｑｌ、表面集中力辱０｝１’２．３……ｎ），并且在外力作用下该物体处于平衡状态。由于上述力的作用，使得在物体内部产生应力ｆ矿｝、应变｛占ｌ和位移｛ｆｌ，假定物体产生一约束所允许的任意微小的虚位移口回，其相应的虚应变为口ｆＦｌ，则有：

』烈占１７｛盯｝ｄ矿一』研，１７｛ｐ｝ｄ矿一』占Ｉ，｝７｛ｇ）ｃ烬一∑耐Ｅ＝ｏ“ｒｒｒ（２—２６）

上式中第一项为内力所做的虚功，即物体的变形能，第二项为体力所做的功第三项为面力所做的功，第四项为集中力所做的功，尉－为集中力巧作用处虚位移。把虚位移与虚应变用节点表示后为：

烈，｝２【Ⅳ】讲ｄ｝【Ⅳ】为应变矩阵

科占）２【曰】占似）【明为形函数矩阵

不考虑，ｔ作用时，把虚位移和虚应变代入式（２－２６）有；

』占（ｄ１７【明７Ｉ盯）ｄ矿一ｆ艿｛ｄ｝７【Ⅳ】ｒ｛ｐ）ｄ矿一』万（ｄ１７【Ⅳ】ｒ｛ｇ｝‘搭＝ｏ

ｒ，，（２—２７）考虑到占埘ｒ的任意性，有：

ｆ【口】７｛盯）ｄ矿一』【Ⅳ九ｐ）ｄ矿一ｎⅣ九ｇ）钌－－－

ｒ，ｒ（２—２８）

其中：

【纠＝『【别７【Ｄ】【曰】咖

仞）＝Ｉ【Ⅳ】ｒ仞｝西

｛神＝ｆ【Ⅳ】ｆ幻）出

㈣＝』【曰九ｃｌ砌

式（２—２８）就是作为有限元分析的依据。

２．６弹塑性刚度矩阵及单元应力的计算

对于非线性方程式Ｇ一２８）可由增量切线刚度法进行求解Ⅻ硐，为了求解，可把方程写成：

｛拼＝『陋】ｒ｛仃ｌ咖一｛脚＝ｏ

：（２—２９）

令；烈≯｝＝【写Ｍｄｌ

【Ｋｒ】为弹塑性分析时的切线刚度矩阵；对式（２—２９）进行微分有：

酬拼＝ｌ』【明７【％】【丑】咖ｐ㈣＼，／（２—３０）

由式（２—３０）可得：

【巧】＝『【明７【％】陋协

；（２—３１）

为了对弹塑性刚度矩阵进行计算，必须首先区分弹性区和塑性区，以及在某水平增量载荷加载中由弹性到塑性区的过渡区。对于不同的区域采取不同的计算方法；本文采用增量理论进行计算，加载区间可分为弹性区、弹塑性区、弹性卸

载区、弹塑性过渡区。在弹性区内应力应变关系为线性，刚度矩阵采用弹性体本构关系州盯｝２【Ｄ】训占｝此时刚度矩阵为：

【置ｒ】。Ｊ吲１【Ｄ】【口协（２—３２）

对于弹塑性区刚度矩阵的计算，应按弹塑性本构关系矾盯）＝【Ｄ】川Ｆ｝进行计算。切线刚度矩阵按照式（２－３１）计算。【％】中的应力取为当前应力水平，【马】与当前应力水平有关。对于弹性卸载区，应力应变关系仍然为：

ｄ｛盯Ｊ＝【Ｚ）】ｄＩ占｝

结构在加载中由弹性变为塑性时，可以把弹塑性应力增量与应变增量之间的关系表示为：

△Ｉｃｒｌ２【％１△Ｉ￡ｌ（２—３３）

（２—３４）△｛仃｝＝Ｊ【ｚ＿】川田＝ｎＤ】ｄ｛￡｝＋ｎｐ，】ｄ｛Ｆ｝＝ｎＤ】ｄＩ￡｝＋』【ｐ，】讲占’

触ｆｓＪ为出现塑变之前的应变增量。首先计算单元应力达到屈服状态时所需要的应变增量△Ｅｃ，然后近似估计本次迭代增量所产生的等效应变增量△％得到ｍ值：

历：篁

△‘

对于过渡区单元，Ｏ＜ｎ忭ｌ；当载荷增量足够小时，式口－３４）可以写成：（２—３５）

△（盯｝２（【纠一ａ一神【Ｄ，】）△｛占Ｊ：Ｍ纠＋（１一哟【Ｄ０】）△｛占ｌ

再按弹塑性加载过程中的单元，其刚度矩阵为：（２—３６）【％’】２，，Ｉ【Ｄ】＋（１一ｍ）【Ｄ，】称为加权平均弹塑性矩阵，对于过渡区或弹性卸载后

【岛】５Ｊ【丑ｒ［Ｄ。，】【口】咖（２—３７）

对于△％的计算，初次认为过渡区单元为弹性，然后用所得结果修正，只要经过的载荷足够小，如此经过二，三次迭代就可以得到比较精确的结果。

在求出节点位移之后就可以进一步求出单元应力。单元应力计算也需要判别计算的单元所在的区域，然后根据不同区域的性质采用不同的方法进行计算，本文采用应力折算法进行应力计算。应力折算法是在某次迭代之后，由所得到的位移增量△（ｄｌ求出应变增量△｛占ｌ－，然后按照弹性单元计算应力增量△Ｉ盯｝－，即；

△｛仃１．２【Ｉ）】△ｌｓ）．

故可得当前应力水平：（２—３８）

｛口｝－２｛∥， 一Ｉ＋△ｆ盯｝．（２—３９）｛ｃｒＪ一为上一次迭代之后的应力水平。Ｉ盯）．是否代表真实应力取决于所计算的单

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