2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7 分式与分式

分式与分式方程

一.选择题

1.（2015?淄博第10题,4分）若关于x的方程是（ ）

考点： 分式方程的解．.

分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可． 解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2）， 解得：x=2﹣， 因为关于x的方程可得：解得：m＜6，

因为x=2时原方程无解， 所以可得解得：m≠0． 故选C．

点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． x2?12、?0的解是 （2015?四川自贡,第3题4分）方程（ ）

x?1

+

m＞6

C． m＜6且m≠0 D． m＞6且m≠8

=2的解为正数，则m的取值范围

A． m＜6 B．

+=2的解为正数，

，

，

A.1或－1 B.－1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.

分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.

略解：去分母：x2?1?0，解得：x1?1,x2??1；把x1?1,x2??1代入x?1?0后知x??1不是原分式方程的解，原分式方程的解x?1.故选D.

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3. （2015?浙江金华，第2题3分）要使分式

1有意义，则x的取值应满足【 】x?2

A. x??2 B. x??2 C. x??2 D. x??2 【答案】D.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使x?2?0?x??2.故选D.

1在实数范围内有意义，必须x?2

+

中自变量x的取值范围是（ ）

5. 3分）（2015?四川省内江市，第5题，函数y=

考点： 函数自变量的取值范围．.

A． x≤2 B．

x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

x216. （2015?浙江省绍兴市，第6题，4分）化简的结果是 ?x?11?xA. x?1 B.

1x C. x?1 D. x?1x?1

考点：分式的加减法．. 专题：计算题．

分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

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解答：解：原式=故选A

﹣==

=x+1．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max?x,?x??

2x?1的解为（ ）.x （A）1?2 （B）2?2 （C）1?2或1?2 （D）1?2或?1 考点：解分式方程．. 专题：新定义．

分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=

2

去分母得：x+2x+1=0，即x=﹣1；

，

2

，即x﹣2x=1，

当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=解得：x=1+

或x=1﹣

（舍去），

经检验x=﹣1与x=1+故选D．

都为分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程

时，去分母后变形正确的为（ ）

A．2+（x+2）=3（x－1） B．2－x+2=3（x－1） C．2－（x+2）=3 D． 2－（x+2）=3（x－1） 【答案】D 【解析】

，去分母时，两边同乘

试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为：

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以x－1，得： 故选D

考点：分式方程的去分母

.

，其中

．

9. （2015?浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：

【答案】解：原式=，

当时，原式=

求值即可. ÷（1﹣

【考点】分式的化简求值．

【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代10．（2015?甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：

考点： 分析： 可．

解答： 解：原式=

÷（

﹣

）

分式的化简求值．

），其中x=0．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即

=?

=，

当x=0时，原式=． 点评： 键．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关

11．（2015?广东佛山,第17题6分）计算：

﹣

．

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考点： 专题： 分析： 解答：

分式的加减法． 计算题．

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解：原式=

=

=

﹣．

点评：

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣

，且x为整数时，求A的值．

12．（2015?广东广州,第19题10分）已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组考点：

分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 解答： 解：（1）A=

﹣

=﹣

==

﹣

（2）∵

∴

∴1≤x＜3， ∵x为整数，

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∴x=1或x=2， ①当x=1时， ∵x﹣1≠0， ∴A=

中x≠1，

无意义．

∴当x=1时，A=②当x=2时， A=

=

．

点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可． 13、（2015·湖南省常德市，第7题3分）分式方程A、1 B、2 C、

23x??1的解为： x?22?x

1 D、0 3【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A

14．（2015·湖南省益阳市，第6题5分）下列等式成立的是（ ）

A．

+=

B．

=

C． = D．

=﹣

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=B、原式不能约分，错误； C、原式=

=

，正确； ，错误；

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D、原式=故选C

=﹣，错误，

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

的值为0，则的值为（ ）．

15．（2015·湖南省衡阳市，第4题3分）若分式

A．2或－1 B．0 C．2 D．－1

二.填空题

1．（2015·湖北省孝感市，第11题3分）分式方程考点：解分式方程．. 专题：方程思想．

15?的解是 ☆ ． xx?3分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得 x+3=5x， 解得x=．

检验：把x=代入x（x+3）=∴原方程的解为：x=． 故答案为：x=．

点评：考查了解分式方程，注意：

≠0．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

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2．（2015·湖南省衡阳市，第16题3分）方程^

的解为 ．[w*ww~.

x2?13、（2015·湖南省常德市，第10题3分）若分式的值为0，则x＝

x?1x2?1【解答与分析】这其实就分式方程的解法：＝0，解之得

x?1答案为：x＝1

4．(2015?江苏无锡,第12题2分)化简考点： 约分．

得

．

分析： 首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答： 解：

==

．

故答案为：

点评： 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的

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结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 5．（2015?广东梅州,第16题5分）若n都成立，则a= ，b ﹣ ；计算：m= 考点： 专题： 分析：

分式的加减法． 计算题．

已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a

+

+

=+…+

+

，对任意自然数= ．

与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值． 解答： 解：

可得2n（a+b）+a﹣b=1，即解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+故答案为：；﹣；点评：

﹣．

）=（1﹣

）=

，

=，

+

=

，

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

的解是 3 ．

6．（2015?广东佛山,第12题3分）分式方程

考点： 专题： 分析：

解分式方程． 计算题．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：x=3（x﹣2）， 去括号得：x=3x﹣6， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解． 点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方

程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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7．（2015?甘肃武威,第12题3分）分式方程 考点： 分析：

解分式方程．

的解是 x=2 ．

观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方

程转化为整式方程求解．

解答： 解：方程的两边同乘x（x+3），得 2（x+3）=5x， 解得x=2．

检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解． 故原方程的解为：x=2． 故答案为：x=2． 点评：

此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转

化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根． 8．(2015·南宁，第14题3分)要使分式

点：分式有意义的条件．.

分析：分式有意义，分母不等于零．

1有意义，则字母x的取值范围是 ．x?1

有意义．

解答：解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式故答案是：x≠1．

点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

9．(2015·贵州六盘水，第14题4分)已知

b?ccba???0，则的值为 ．

a456

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考点：比例的性质．.

分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案． 解答：解：由比例的性质，得 c=a，b=A．

===．

故答案为：．

点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．

a2?2ab?b21110． (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：其中a?5?1，?(?)，

2a?2bbab?5?1.

【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b的值代入求解.

2（a?b）a?b……………………………………………………（4分） ?解：原式=

2(a?b)aba?bab? 2a?bab =.……………………………………………………（6分）

2 =

当a?5?1,b?5?1时，原式=

（5?1）(5?1)5?1??2.…………（8分）

22

x2?5x?611． (2015·黑龙江绥化，第14题 分)若代数式的值等于0 ，则x=_________．

2x?6

考点：分式的值为零的条件．．

分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，

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2

由x﹣5x+6=0，得x=2或x=3， 由2x﹣6≠0，得x≠3， ∴x=2， 故答案为2．

2

点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．（2015?广东省,第12题，4分）分式方程【答案】x?2. 【考点】解分式方程

【分析】去分母，得：3x?2?x?1?， 解得：x?2，

经检验，x?2是原方程的解， ∴原方程的解是x?2.

13．（2015?广东梅州,第15题，3分）若

32?的解是 ▲ . x?1x

1ab??，对任意自然数

(2n?1)(2n?1)2n?12n?1n都成立，则a? ，b? ；计算：

m?1111?????? ． 1?33?55?719?21

考点：分式的加减法．. 专题：计算题．

分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值． 解答：解：

可得2n（a+b）+a﹣b=1，即解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+

﹣

）=（1﹣=

，

+

）=

， =

，

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故答案为：；﹣；．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2015?安徽省,第14题，5分）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论： 1 1

①若c≠0，则a＋b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8． 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.

分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可． 解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；

②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误； ③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确． 其中正确的是①④． 故答案为：①③④．

点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．

15．（2015?甘肃兰州,第17题，4分）如果

ace???k（b?d?f?0），且bdf

a?c?e?3(b?d?f)，那么k=_____

【 答 案 】3

【考点解剖】本题考查比例的基本性质 【解答过程】因为

aceacea?c?e???k，且b?d?f?0，所以k????，bdfbdfb?d?f

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而a?c?e?3(b?d?f)，即

a?c?e?3，所以k?3。

b?d?f【一题多解】因为

ace???k，所以a?bk，c?dk，e?fk， bdf而a?c?e?3(b?d?f)，即k(b?d?f)?3(b?d?f)， 因为b?d?f?0，所以k?3。 【题目星级】★★★

16. （2015山东省德州市，14，4分）方程【答案】2

的解为x= .

考点：解分式方程

的解为 x=4 ．

17. （2015?山东威海，第1 6题3分）分式方程考点： 解分式方程．. 专题： 计算题．

分析： 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6， 解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18.（2015?江苏泰州,第7题3分）【答案】【解析】

.

=___________.

试题分析：根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案.

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试题解析：.

无解，则的值为 ．

考点：负整数指数幂.

19.（2015?山东东营,第16题4分）若分式方程 1 【答案】±【解析】

试题分析：去分母得：x－a=ax+a，整理得：（1－a)x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：①分母为0，即x=－1,所以a－1=2a，解得a=－1； ②整式方程无解，即1－a=0，解得a=1； 1. 综上a=±

考点：分式方程的解.

20.（2015?山东临沂,第16题3分）计算：【答案】【解析】

____________.

试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.因此

=

考点：分式的加减运算

=

的解是 ．

=

=

=

.

21. （2015?四川凉山州,第16题4分）分式方程【答案】

．

考点：解分式方程．

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22. n满足（2015?四川凉山州,第25题5分）已知实数m，且

，则

．

= ．

，，

【答案】

考点：根与系数的关系．

23.（2015上海,第9题4分）如果分式 【答案】

2x有意义，那么x的取值范围是____________．x?3

【解析】由x＋3≠0，即

24.(2015山东青岛，第16题,3分)（本小题满分8分，每题4分）

2n?1n2?1（1）化简：(； ?n)?nn

（2）关于x的一元二次方程 2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围 【答案】【解析】

n+19；m＞－ n-18

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=b2－4ac＞0，从而得出m的不等式，然后进行求解.

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(n?1)2nn?1 ??试题解析：（1）原式=

n(n?1)(n?1)n?1（2）由题知??32?4?2?(?m)＞9，解得m＞?

99， 答：m的取值范围是m＞?88 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式. 25（2015威海,第16题4分）

【答案】x=4

【解析】在方程两边同乘以(x－3)，解得x＝4．检验：当x＝4时，(x－3)≠0．所以，原方程的解是x=4

【备考指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．本题作为解答题时，易漏掉验根过程.

三.解答题

1.（2015?山东莱芜,第18题6分） 先化简，再求值：【答案】－x－4，－【解析】

，其中

.

试题分析：先通分，然后按同分母的分式的加减法化简，且把除法换算成乘法，再因式分解，最后约分即可完成化简，再代入数值求值. 试题解析：解：原式=

=

==

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当原式===

．

时，

考点：分式的化简求值

2. (2015山东青岛，第20题,3分)

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

【答案】甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料；l=0.1n+1500,1700. 【解析】

试题分析：首先设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值.

试题解析：(1)、设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得：

66??2 解得x?0.5（米） x(1?20%)x经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 (2)、由题?

?n?2(3000?n) ∴2000?n?3000

?n?3000

l?0.6n?0.5(3000?n)?0.1n?1500

∵k?0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n?2000时，l最小?1700 考点：分式方程的应用，一次函数的性质.

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3.（2015威海,第19题4分）

【备考指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算．有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式．

b1a2?2ab?b24.（2015·?]?[1?]化简，再湖南省常德市，第19题6分）先[a(b?a)b?ab(a?b)求值，其中a?2,b?2

【解答与分析】主要考点为分式的运算：

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ba(a?b)2???[1?]a(b?a)a(b?a)b(a?b)b?aa?b??(1?)a(b?a)b1a??abb?a2?ab 当a?2,b?2时

22＋（2）　原式＝x3x2?45．(2015?湖南株洲，其中x?4?)?2,第218题4分)先化简，再求值： (x?2x?2x?3　　　＝　2

【试题分析】

本题考点为：分式的混合运算，化简后求值

x3x2?4　　　　　　(?)?x?2x?2x?3x?3(x?2)(x?2)解：原式＝?x?2x?3

　　＝x?2　当x＝4时　原式＝x?2　　　＝66．(2015?江苏南京,第18题6分)解方程：【答案】【解析】

试题分析：观察可得最简公分母是为整式方程求解． 试题解析：方程两边同乘以代入

知，

，得．所以

．

．

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化

．解这个方程，得

是原方程的根．

．

．检验：将

考点：解分式方程．

7．(2015?江苏南京,第19题6分)计算：【答案】【解析】

．

试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式 =

=

第 20 页 共 40 页

==．

考点：分式的混合运算．

8．(2015?江苏苏州,第21题6分）先化简，再求值：错误!不能通过编辑域代码创建对象。，其中错误!不能通过编辑域代码创建对象。． 【难度】★★

9．(2015?江苏苏州,第22题6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 【难度】★★

【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过(只考察过二元一次

方程组解应用题)，是非常新颖的题型。不过难度并不大。 【解析】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗。 根据题意，得

解这个方程，得x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. ∴x＋5=30 答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩 【提示】分式方程不要忘记检验

10. （2015?浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中．

第 21 页 共 40 页

【答案】解：原式=

，

当时，原式=

求值即可. ÷（1﹣

【考点】分式的化简求值．

【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代11．（2015?甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值： 考点： 分析： 可．

解答： 解：原式=

÷（

﹣

）

分式的化简求值．

），其中x=0．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即

=?

=，

当x=0时，原式=． 点评： 键．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关

12．（2015?广东佛山,第17题6分）计算： 考点： 专题： 分析：

分式的加减法． 计算题．

﹣

．

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

第 22 页 共 40 页

解答： 解：原式=

=

=

﹣．

点评：

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣

，且x为整数时，求A的值．

13．（2015?广东广州,第19题10分）已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组 考点：

分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 解答： 解：（1）A=

﹣

=﹣

==

﹣

（2）∵

∴

∴1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x=1或x=2， ①当x=1时，

第 23 页 共 40 页

∵x﹣1≠0， ∴A=

中x≠1，

无意义．

∴当x=1时，A=②当x=2时， A=

=

．

点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．

，然后从

14. （2015?四川凉山州,第19题6分）先化简：

的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【答案】

；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．

考点：分式的化简求值．

第 24 页 共 40 页

m2115.. （2015?四川泸州,第19题6分）化简：2?(1?)

m?2m?1m?1考点：分式的混合运算．. 专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答：解：原式=

÷

=

?

=

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. （2015?四川成都,第15题第2小题6分）化简:(【答案】：

a1a?1?2)? a?2a?4a?2a?1 a?2

2?a2?2a?a?1??a?2?a?1 1?a?2?2??【解析】： 原式=?2?a?4a?4??a?1?a?2??a?2?a?1a?2

17. （2015?四川成都,第26题8分）

某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】：（1）120件；（2）150元。

【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：的根。

（2）设每件衬衫的标价至少是a元

2880013200??10，解得x?120，经检验x?120是原方程2xx

由13200?120?110（元/件）120（1）得第一批的进价为：，第二批的进价为：（元/件）

由题意可得：

第 25 页 共 40 页

120?(a?110)??240?50??(a?120)?50?(0.8a?120)?25%?42000

解得350a?52500，所以a?150，即每件衬衫的标价至少是150元。

，其中

．

18. （2015?四川乐山,第19题9分）化简求值： 【答案】

，

．

考点：分式的化简求值．

19.（2015?四川眉山，第20题6分）计算：考点： 分式的乘除法．.

．

分析： 将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可． 解答： 解：

=

?

=．

点评： 本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．

20．(2015·深圳，第18题 分)解方程：

x5??4。

2x?33x?213 7【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），

2

化简，得：7x－20x＋13＝0，解得：x1＝1，x2?

第 26 页 共 40 页

21．(2015·黑龙江绥化，第22题 分)先化简 ，再求值。?0

其中 x=tan60+2 ．（6分）

x?1?x?4?x?2? ， ??22x?x?2xx?4x?4?

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．． 专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=[

﹣

]?=?=?=，

+2=当x=tan60°+2时，原式=．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.（2015?江苏泰州,第17题6分）（1）解不等式组： （2015?江苏泰州,

第17题6分）（2）计算：

【答案】（1）x＜－8.（2）【解析】

.

试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可； （2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可.

试题解析：（1）

解不等式①，得：x＜－1; 解不等式②，得：x＜－8; 所以，不等式组的解集为：x＜－8.

第 27 页 共 40 页

（2）原式=

=

=.

考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简. 23.（2015?江苏徐州,第19题10分）计算：

01

（1）|﹣4|﹣2015+（）﹣﹣（

2）

（2）（1+）÷．

考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．. 专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2； （2）原式=

?

=

．

点评： 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.（2015?山东聊城,第23题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

考点： 分式方程的应用．.

分析： 可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．

第 28 页 共 40 页

解答： 解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有

=×解得x=150，

经检验：x=150是原方程的解． 故第二批鲜花每盒的进价是150元．

点评： 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．

=

﹣1．

，

25．（2015?四川广安，第18题6分）解方程：考点： 解分式方程．.

分析： 观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解． 解答： 解：化为整式方程得：2﹣2x=x﹣2x+4， 解得：x=﹣2，

把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等， 经检验x=﹣2是分式方程的解．

点评： 此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查． 26.（2015?四川甘孜、阿坝，第16题6分）解分式方程：考点： 解分式方程．. 专题： 计算题．

分析： 本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验． 解答： 解：方程两边同乘（x﹣3）， 得：2﹣x﹣1=x﹣3， 整理解得：x=2，

经检验：x=2是原方程的解．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． （3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

第 29 页 共 40 页

+=1．

27．（2015?山东威海，第1 9题7分）先化简，再求值：（﹣2+

．

）÷，其中x=

考点： 分式的化简求值．.

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=

÷

=÷

=?

==﹣

，

当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 28．（2015?山东日照 ，第17题9分）（1）先化简，再求值：（a=

；

的解满足x+y=0，求实数m的值．

+1）

，其中

（2）已知关于x，y的二元一次方程组

考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解．.

分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可． 解答： 解：（1）原式==

?

?

=a﹣1， 当a=

时，原式=

﹣1；

得

第 30 页 共 40 页

（2）解关于x，y的二元一次方程组，

∵x+y=0，

∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

29．（2015?广东省,第18题，6分）先化简，再求值：

【答案】解：原式=

xx?11??.

(x?1)(x?1)xx?1x1?(1?)，其中x?2?1.x2?1x?1当x?2?1时，原式=

1112???. x?122?1?12

【考点】分式的化简；二次根式化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.

30．（2015?北京市,第21题，5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？ 【考点】分式运算 【难度】容易 【答案】

【点评】本题是应用题考查对题目的理解能力。

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2a1? 1 1 ?

31．（2015?安徽省,第15题，8分）先化简，再求值：? a―1 ＋ 1―a ?· a ，其中a＝－2．

考点：分式的化简求值．. 专题：计算题．

分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 解答：解：原式=（

﹣

）?=

?=

，

当a=﹣时，原式=﹣1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

32. （2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】24和21个

【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：

9684?解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24. x?3x答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.

33. （2015山东菏泽，15，6分）解分式方程：（2）

．、

．

（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可． 试题解析：（1）原式=（2）去分母得：故

是原方程的根．

=

；

，解得：

，检验：当时，，

34. （2015呼和浩特，17，5分） (5分)先化简，再求值：(51

2，b =－2

2a3b7?)?，其中a = 5a2b10ab22a3b2考点分析：多项式运算 稳扎稳打→步步为营

第 32 页 共 40 页

解析：

按照题目要求，一定要先化简。化简的步骤很简单，首先通分，即把两个和或差形式的分式先统一到一个分式中，之后再尝试提取公因式，把被除的分式改成被乘的形式，最后进行约分。得到一个最简的式子，代值运算即可。 解：

511

当a = 2，b =－2时，原式=－8

,其中

35. （2015山东省德州市，18，6分）先化简，再求值：

,.

【答案】

第 33 页 共 40 页

考点：分式化简及求值

|+（﹣）﹣2﹣

+

；

36. （2015?绵阳第19题，16分）（1）计算：|1﹣（2）解方程：

=1﹣

．

考点： 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．. 专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：（1）原式=

（2）去分母得：3=2x+2﹣2， 解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣1+4﹣

﹣2=1；

37. （2015?四川省宜宾市，第17题，10分）(注意：在试题卷上作答无效) （1）计算：（–3)– |–3| + (–1)

11a2– a(2) 化简：(a–1 – a2–1)÷a2–1

0

2015

1+ (2)–1

第 34 页 共 40 页

38. （2015?四川省宜宾市，第20题，8分）(注意：在试题卷上作答无效) 列方程或方程组解应用题：

近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?

39. （2015?浙江湖州，第17题6分）计算：

第 35 页 共 40 页

【答案】a+b.

考点：分式的运算.

40. （2015?浙江湖州，第22题10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

【答案】(1) 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(2)原计划安排的工人人数为480人.

【解析】试题分析：（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入

，

即可求得规定天数；（2）设原计划

安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生×=零件总数24000个”可列方程[5×20××产的零件个数）（规定天数－2）（1+20%）×(10－2)=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数. 试题解析：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

，

解得x=2400，

+2400]

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意. ∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

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考点：分式方程的应用.

=1的过程如图．请指出他解答

41. （2015?浙江嘉兴，第18题8分）小明解方程﹣过程中的错误，并写出正确的解答过程．

考点：解分式方程．. 专题：图表型．

分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．

解答：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；

正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x， 去括号得：1﹣x+2=x， 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣2x=﹣3， 解得：x=，

经检验x=是分式方程的解， 则方程的解为x=．

第 37 页 共 40 页

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

42. （2015?浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵. （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是?2x?600?棵. 根据题意，得x??2x?600??6600， 解得x?2400, 2x?600?4200.

答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.

（2）设安排y人种植A种花木，则安排?26?y?人种植B种花木.

42002400?根据题意，得，解得y?14. 60y40?26?y?经检验，y?14是原方程的根，且符合题意.

26?y?12.

答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.

【考点】一元一次方程和分式方程的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是?2x?600?棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.

（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y人种植A种花木，则安排?26?y?人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”

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43. （2015?四川南充,第17题6分） 计算：【答案】－2a－6

．

考点：分式的化简.

2．（2015?四川资阳,第17题7分）先化简，再求值：

(11x?2?)?2，其中x满足2x?6?0 x?1x?1x?1

考点：分式的化简求值．.

分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可 解答：解：原式===

．

?

÷

第 39 页 共 40 页

∵2x﹣6=0， ∴x=3，

当x=3时，原式=．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 44 .（2015?浙江滨州,第19题8分） 化简：【答案】

.

考点：分式化简

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2kto.html