最新中考数学试题分类解析 专题9 一元二次方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题9：一元二次方程

一、选择题

1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1=2，x2=3； ②m>?；

③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x－5x＋6－m=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b－4ac=（－5）－4（6－m）=4m＋1＞0， 解得：m>?。故结论②正确。

③∵一元二次方程x－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。 ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x－5x＋（6－m）＋m

=x－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】 A．（x－1）=2 B．（x－1）=4 C．（x－1）=1 D．（x－1）=7 【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x－2x－3=0移项得：x－2x=3，两边都加上1得：x－2x＋1=3＋1，即（x－1）=4。

则用配方法解一元二次方程x－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）=4。故选B。

3. （2012江苏淮安3分）方程x?3x?0的解为【 】

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14 （D）3

14 A、x?0 B、x?3 C、x1?0,x2??3 D、x1?0,x2?3

【答案】D。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可：

x2?3x?0?x?x?3??0?x?0，x?3?0?x1?0，x2?3。故选D。 4. （2012福建莆田4分）方程?x?1??x?2??0的两根分别为【 】

A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝―l，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 【答案】D。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】（x－1）（x＋2）=0，可化为：x－1=0或x＋2=0，解得：x1=1，x2=－2。故选D。

5. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】

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A．－2 B．2 C．3 D．1

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3。故选C。

6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

2222A．（x﹣1）=4 B．（x+1）=4 C．（x﹣1）=16 D．（x+1）=16

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【答案】A。 【考点】配方法。

【分析】把方程x﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣2x+1=3+1， 即（x﹣1）=4。故选A。

7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】

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A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x+4x+a=0的两个不相等实数根，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。

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∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0， 解得，a=﹣3。故选B。

8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

2222A．（x﹣1）=4 B．（x+1）=4 C．（x﹣1）=16 D．（x+1）=16

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【答案】A。 【考点】配方法。

【分析】把方程x﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣2x+1=3+1， 即（x﹣1）=4。故选A。

9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程kx2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么

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k的取值范围是【 】 A．k＜

111111B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0

2 22222【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣

11≤k＜且22k≠0。

故选D。

10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程x2?2x?m?0有实数解，则m的取值范围是【 】 A. m??1 B. m?1 C. m?4 D.m?【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围：

∵一元二次方程x2?2x?m?0有实数解， ∴△=b－4ac=2－4m≥0，解得：m≤1。 ∴m的取值范围是m≤1。故选B。

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11. （2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【 】

A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 【答案】D。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵关于x的一元二次方程x﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，

∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1?x2=c=1×（﹣2）=﹣2。 ∴b=﹣1，c=﹣2。故选D。

12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x1x2+x1x2的值为【 】 A． ﹣3 【答案】A。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。 【分析】由一元二次方程：x﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，

根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1， ∴x1x2＋x1x2=x1x2（x1＋x2）=（－1）·3=－3。故选A。

13. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】

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B． 3 C． ﹣6 D． 6

A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2

【答案】C。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。

【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：

∵由△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0解得：a＜2。

又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a﹣1≠0，∴a＜2且a≠1。故选C。

14. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】

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A、k≥2

【答案】B。

B、k≤2 C、k＞-2 D、k＜-2

【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。

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