高数大一上期中考试真题及答案汇编(无广告版)

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高数（上）期中考试特辑

崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者

目录

西安交通大学2009年高等数学(I II)期中考试 .............................................................................. 1 西安交通大学2008年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2007年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2006年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2005年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2004年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2003年高等数学(I II)西安交通大学2002年高等数学西安交通大学2001 西安交通大学 ............................................................................ 13 西安交通大学 ............................................................................ 15 (I II)期中考试 ............................................................................ 16 (I II)期中考试 ............................................................................ 17 1996年高等数学(I II)期中考试 ............................................................................ 19 西安交通大学1995年高等数学(I II)期中考试 ............................................................................ 20 试题参考答案与参考评分标准 ............................................................................................ 21 附：空闲自习室表 .............................................................................................................. 46

崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者

西安交通大学2009年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2009年11月14日

一、填空题（每小题3分，共15分）

11．求极限：lim(1 2xex

)x

x 0

；

2

3b45

1． A2A3

0,x 0

A极限不存在；B 极限存在但不连续；C 连续；D 可导。

4．设f(x)和g(x)都在x a处取得极大值，则F(x) f(x)g(x)在x a处（ ） A必取得极大值；B必取极小值；C不可能取得极值；D是否取得极值不能确定。 5．设f(x) 2xln(1 x),g(x) sin2x，则当x 0时，f(x)是g(x)的（ ） A等价无穷小；B 同阶但非等价无穷小；C 高阶无穷小；D 低阶无穷小。

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三、解答下列各题（每小题7分，共70分）

1．设y cos2(1 lnx

x

)，求y 。

22．设x y2

12

siny 0，求

dydx2x 0

。

3．求极限：lim1 cos(x2)

x 0x2sinx。

试证：存在 , (a,b)，使

。

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西安交通大学2008年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2008年11月9日

一 、解答下列各题（每小题7分,共70分）. 1．设y ln(x x2

1) x2e

1 sin1

x

，求dy。

2．求曲线xe

y

y 1在点(1,0)处的切线及法线方程。

10．设limx sinx f(x)

x 0x

4 1，求limx3x 0f(x)。 二．(8分) 设有三次方程f(x) x3 3ax 2b 0，其中a 0,b2 a3，证明：方程f(x) 0有且仅有三个实根。

三．（8分）AB和AC是两条交于A点的直线公路， BAC

3

,AB 200km，

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汽车以每小时的80km速度由B向A行驶，而摩托车以每小时50km的速度由A向C行驶，若汽车和摩托同时开动，问经过多少小时他们的距离最近？

四．（8分）设函数g(x)f(x) e x ,x 0，其中g(x)有二阶连续导数，且 x

0,x 0g(0) 1，g (0) 1，①求函数f (x)；②讨论f(x)在( , )上的连续性。

五．（6分）设函数f(x)在 2,2 上二阶可导，且f(x) 1，又f2(0) f (0) 2

4，

3日

x 0x

46． 求函数y ln(x x2 1) arccos

1

x

e3的微分dy。 7． 求函数f(x) x3 3x2 9x 9的单调区间和极值。

8． 求极限：limx (1n2 n 1 2nn2 n 2 n2 n n

)。

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9． 已知当x 0时， (x) kx

与 (x) xarcsinx cosx是等价无穷小，求k和 的值。

10． 一圆形铝片加热时，随着温度的提高而膨胀，设该圆片在温度为t度时，半径为r r0(1 at)，其中r0,a为常数，求在t1度时圆片面积对温度t的变化率。

，0x，

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西安交通大学2006年高等数学(I II)期中考试

考试时间：2006年11月4日

一．

求解答下列各题（7 10分）

1．

求极限nlim

10．设u1n

a 1 11

a2 1 ... an 1

(a 1,n N )，证明limn un存在。

二．（8分）证明1 xln(x (x R)。

三．（8分）设f(x)二阶导数连续，且f(0) 0，f (0) 0，f (0) 6。求

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limf(sin2x)x 0x

4。 四．（8分）一立体的下部为圆柱体，上部为以圆柱体顶面为底面的半球体。若该物体的体积为常数V，问：圆柱体的高h与底面半径r为多少时，此立方体有最小的表面积。

1.2.3.4.5.6.7.8.证明：当0 x 1时，(1 x)ln2(1 x) x2。 9.求函数f(x) 2x3 9x2 12x 3的单调区间和极值

10.（注：学习《工科分析》的做(1)题；学习《高等数学基础》的做(2)题）

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(1)设数列(a>

0)

an ，证明limn重

n

an存在并求此极限。

1

(2)设a 0，若极限limp

xx 1

x

x

(a a

)存在且不为零，试求p的值以及极限值。

二、求函数f(x) 3x4 4x3 1的凹凸区间及拐点。

. a,b)，

月

2.已知曲线 x e2

sint 1 0

y t3

2t

，求曲线在t=0处的切线方程。 3.已知sin(xy) ln

x 1

dyy

1，求dxx 0

。

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1

4.求lim 1

x

x ax bx

a 0,b 0 。

5.设f x e

xx 0 ax2

bx c

x 0

，

f (0)存在，试确定常数a,b,c.

6.

7.8.9.

1.2.3. 讨论f x 在x 0处的连续性。

四、 设f x 在 0,1 内二阶可导,且maxo x 1

f x 1,mino x 1

f x 0.用泰勒公

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式证明：至少存在一点 0,1 ，使f 2.

设f x 在 0,1 上可导，且f 0 0.f 1 1。证明：在 0,1 上存在两点x1,x2，使得

1f x 1

f x 212

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月

9．

设fn

(t) 0又x=f,

(t),y tf,

(t) t，求d2y

dx

2.

10． （注：学习《工科分析》的做（1）；学习《高等数学基础》的做（2）） （1） 证明：若非空实数集合A有上界，则它的上确界是唯一的. （2） 设f(x)=x2ln(2 x)，求f(10)(0).

二．（8分）证明函数f(x)=x3 3x a在(0,1)内部可能有两个零点，为使(x)在

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（0,1）内存在零点，a应满足怎样的条件？

三．（8分）在曲线y=lnx(1<x<2)上求一点p,使得经过p点的切线与直线x=1,x=2,

及x轴所围图形的面积最小。

x(x 1)x 0

四．（7分）讨论函数f(x)=

cosx

的间断点及其类型。

2

1.2.3.4.5.6.7. 0

x 0

(1)连续? (2)可导? (3)导函数f’(x)连续?

证明:当x>0时,sinx x x3

8.6

。

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sinxcos

x

9. 指出函数f(x)

x(x2

x 2)

的间断点及其类型。

10. 设y f(x)是由方程 x t3 2t

dy eysint y 1 0

确定，求

dx

t 0

二（8分）试求a为何值时,方程x3 6x2 9x a 0恰有三个不等的实根。

2),使

月

2 1 x 1

x5.试求曲线ey xy e在x=0处的切线和法线方程 二，求解下列各题（每小题5分，共25分）

1. 设y sin cos2

x . cos sin2x

，求y'

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x

2.

设y 1 1

，求y' x

3. 确定y e2x x2 2

0的单调区间

4. 设f（x）在x=x0处连续，g（x）在x0处不连续，试研究F（x）=f（x）+g

5.

x

一、

求解下列各题：（每小题5分，共50分）

1、求函数f(x) ln

1

x 1

2、求极限n

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13、求极限lim 1 x1 cosx

x 0

sinx

x 04、设f(x)

1

11 ex

，研究f(x)在x 0处的左连续性及右连续性。

1x 0

5、设

y e

tan

1x

(1 x2)sinx，求y'。

六、试证明不等式ln

2(x 1)

x 1

(x 1)

七、设0 x1 1，xn 1 1 (n 1,2,......)，求证 xn 收敛并求其极限。

八、设f(x)在 a, 中二阶可导，且f(a) 0，f'(a) 0，又当x a时，

fn(x) 0，证明：方程f(x) 0在 a, 内必有且仅有一个实根。

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西安交通大学1999年高等数学(I II)期中考试

考试时间：1999年11月

一、 填空题（每小题4分，共16分）

1,x 1

12A3A4AC x ln(1 t2)

dyd2y

四、设

y

2

arctant，试求dx,dx2。

（8分）

五、求极限limcotx ox(1sinx 1x

)。（8分）

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2

六、求函数

y e

x的单调区间及极值，并确定曲线

y e

x2

的凹向

和拐点。（8分） 七、试证对一切的实数

x，恒有xe1 x

1。（9分）

八、试确定常数a与n的一组值，使得当x 0时，ax

n

与e x2

为

等价无穷小。

九、设f(x)在 0, 上处处可导，且

f(x) x2f'(x) 0，试在曲线

0，

2）

月

3、分dlnx

x 1

4、试确定a、b使f(x)= x3 ax2 bx在x=1处有极值为-2

5、设f (x) 2,试求limf 1 h f 1 2h h h

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ax2 b

6、设 fx

lnx,x 0,x 1 试确定a.b使f(x)在x=1连续

2,x 1二、确定f x

lnx

x2 3x 2

的间断点并判断定其类型

g

1.设 f x

1 ex 则x 0，函数f(x)的左极限f 0 0 =___，右

0,x 0

极限f(0+0)=____，x=0称为f(x)的 _______点.

2.设y cos

arcsinx

2

，则微分dy=__________.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2kch.html