恒定磁场

10 恒定磁场

一、选择题

(在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)

1. 一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均强磁场中，若v0与磁场的方向夹角为α，则 ( )

A. 其动能改变，动量不变 B. 其动能和动量都改变 C. 其动能不变，动量改变 D. 其动能和动量都不变

2. 一带电粒子垂直进入匀强磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道所包围范围内的磁通量增大到原来的几倍。 ( )

A. 2倍 B. 4倍 C. 1/2倍 D. 1/4倍

3. 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 ( )

A. 绕I2旋转 B. 向左运动 C. 向右运动 D. 向上运动 E. 不动

图11-1 图11-2

4. 如图11-2所示，3根平行共面的无限长直导线a、b、c等距离放置，各导线通过的电流值分别为Ia＝1 A，Ib＝2 A，Ic＝3 A，且电流方向都相同。则导线a和b单位长度上所受安培力Fa与Fb的比值为： ( )

A.

716587854； B. ； C. ； D.

5. 如图11-3所示，在均匀磁场B中，放置面积均为S，通有电流均为I(方向如图)的两个单匝线圈，其中一个是正三角形，另一个为正方形。线圈平面均与磁场线平行。设Pm( )

A. Pm相同，M相同，∑F＝0； B. Pm相同，M相同，∑F≠0； C. Pm相同，M不同，∑F≠0； D. Pm不同，M不同，∑F＝0；

为线圈磁矩，M为磁场对线圈的磁力矩，∑F为磁场对线圈的合力。则两线圈的

图11-3

图11-4

6. 如图11-4所示，一载流细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝，当导线中的电流为I＝2.0 A时，测得铁环内的磁感强度的大小为B＝1.0 T。已知真空磁导率μ0＝4π×10－７ T·m/A，则铁环的相对磁导率εr为： ( )

A. 7.96×10２ B. 3.98×10２ C. 1.99×10２ D. 6.33×103

7. 通有电流I的无限长导线abcd,变成如图11-5所示的形状。其中半圆段的半径为R，直线段ba和cd均延伸到无限远。则圆心O点处的磁感强度B的大小为：( )

A. C.

?0I4R?0I???0I4?R?0I； B. ； D.

?0I4R?0I??0I2?R；

图11-5

2R4?R?R8. 电流由长直导线1沿半径方向径a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向

。

从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b与圆心O三点在同一直线上，设直电流1，2及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1、B2及B3，则O点的磁感应强度的大小 ( )

A. B＝0，因为B1＝B2＝B3＝0 B. B＝0，因为B1+B2＝0，B3＝0 C. B≠0，因为虽然B1＝B3＝０，但B2≠0 D. B≠0，因为虽然B1＝B2＝０，但B3≠0 E. B≠0，因为虽然B3＝B2＝0，但B1≠0

9. 如图11-7所示，两个半径为R的相同金属圆环，相互垂放置，圆心重合于O点，并在a,b两点相接触。电流I沿直导线点流入两金属环，并从b点流出，则环心O点的磁感强度B的大为： ( )

A.

图11-6

直由a小

?0IR； B.

2?0I2RR； 。

图11-7

C. 0； D.

22?0I12. 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 ( )

A. 回路L内的∑I不变，L上各点的B不变。 B. 回路L内的∑I不变，L上各点的B改变。 C. 回路L内的∑I改变，L上各点的B不变。 D. 回路L内的∑I改变，L上各点的B改变。

13. 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面磁通量为 ( )

A. πrB B. 2πrB C. -πr２Bsinα D. -πr２Bcosα

图11-8

２

２

S边S的

14. 如图11-9所示，一半径为R的无限长导线圆筒，其表面均匀通有沿轴向流动的电流I。欲表示其周围的磁感强度B随x的变化，则在图(A)～(E)的曲线中，正确的是： ( )

图11-9

15. 有一由N匝细导线烧成的平面三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该磁场所受的磁场力矩Mm值为( )

222

A. 3NaIB/2 B. 3NaIB/4 C. 3NaIBsin260° D. 0

16. 如图11-10所示，一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部过中心轴作一横截面S，则通过横截面S上每单位长度的磁通量Φm为： ( )

A.

二、填空题

1. 一个电子以速度v进入均匀磁场B中，其所受洛伦兹力的矢量表达式为FL＝_________；此后，该电子在此力的作用下作半径为R的圆周运动，则其磁矩的大小为Pm＝_______________________。

2. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的质量之比是

1∶4，电量之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是_______，运动轨迹半径之比是_______。

3. 杂质半导体可分为N型(载流子为电子)和P型(载流子为带正电的空穴)。如图11-11所示，将一场带有电流I的某型半导体薄片置于垂直于薄片平面的均匀磁场B中，实验测得a、b两侧的电势为Ub＞Ua，则可知该半导体是____________。

图11-11 图11-10

?0I4?R； B.

?0I4?； C.

?0I2?； D.

?0I2?R2。

4. 一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B，有一质量为m，电量为q(q＞0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方一速率V＝lqB(2 m)垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为__________，粒子出射方向与该边界的夹角为___________。

5. 一根长为L的直导线a和一半径R＝L/2的半圆形导线b，它们均通有电流I，并处于磁感强度为B的均匀磁场中，位置如图11-12所示。则它们所受安培力的大小分别为

Fa＝_________，方向为；Fb＝__________，方向为__________。

6. 如图11-13所示，导线abcd弯成图形示形状，通过电流I，置于与均匀磁场B

垂直的平面上，选图示Oxy坐标，则此导线受到的安培力为Fabcd＝____________。

7. 氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果

外加一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小M＝____________。

(设电子质量为me，电子电量的绝对值为e)

8. 一台电流计的线圈面积为S＝60 cm，共N＝200匝，其中通电流I＝10 μA，处

在B＝0.1 T的均匀磁场中，则

线圈的磁矩的大小为Pm＝______________A·m2； 其所受的最大磁力矩的大小Mmax＝______________N·m； 若要使磁力矩M＝

122

Mmax，则线圈正法线方向与B应成α＝______________。

9. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆

面的法线n与b成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量Φm＝

??sB·dS＝______。

图11-14

10. 磁场的高斯定理的表达式为_______________，它表明磁场的磁感线是

_____________，磁场是_____________；磁场的安培环路定理表达式为_____________，它

表明磁场是_____________。在图11-15中，L为所取的安培环路，则在图(a)中，∮LB·dl＝_____________；在图(b)中，∮LB·dl＝_____________。

图11-15 图11-16

11. 如图11-16所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流通过直导线1从a点流入圆环，再由b点通过直导线2流出圆环。设导线1、导线2与圆环共面，则环心O点的磁感强度B的大小为B＝__________，方向为__________。

12. 边长为2a的等边三角形线圈，通有电流为I，则线圈中心处的磁感应强度的大小为____________。

13. 如图11-17所示，有一宽度为a的无限长通电流的薄扁平铜片，电流I的铜片上均匀分布，则在铜片外与铜片共面，并距铜片右边缘为a处的P点的磁感强度B的大小为B＝___________，方向为___________。

14. 若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，以知电子轨道半径r=0.53×10-10 m，绕核运动速度大小V=2.18×106 m/s则

氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B的大小为(e=1.6×10-19 C, 图11-17

μ0＝12.57×10 T·m·A-1)

15. 如图11-18所示，将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h≤R)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通有电流，其面电流密度为δ，则管轴线上磁感强度B的大小为B＝___________。

图11-18

图11-19

16. 如图11-19所示，一无限长载流直导线，载流为I，矩形线框abcd置于其旁并共面，则通过abcd的磁通量为Φm＝___________。 三、计算与证明题

1. 如图11-20所示，磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体A，半径为R1，其中均匀通有电流I1，其外有半径为R2的无限长同轴圆柱面C，AC之间充满着磁导率为μ2的无限大均匀磁介质，在圆柱面C上通有相反方向的电流I２。试求该系统磁感强度B的分布。

图11-20

2. 一半径为R，带电量为q的均匀带电的细圆环，绕它的一直径以匀角速度ω旋转，

求此旋转带电圆环的磁矩的大小。

图11-21

3. 一线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如图所示)求：

(1) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。 (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩。

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