最新人教版初中初三九年级数学上册21.2.1解一个一元二次方程

九年级

上册

21.2 解一元二次方程(第1课时)

课件说明 学习目标： 1.会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解. 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程.

1.创设情境，导入新知问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全 身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕 像的高为 2 m,那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m, 据题意，列方程得 C x 2 =2 (2 - x) , 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0.

B

1.创设情境，导入新知你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元一元一次方程 思考：如何解一元二次方程. 一元二次方程

降次

2.推导求根公式问题2 解方程 x 2 = 25,依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5,x 2 = - 5. 请解下列方程： x 2 = 3,2x 2 - 8=0,x 2 = 0,x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，(当 p≥0 时) 平方根 的意义 降次

x p问题32 解方程：(x + 3) = 5.

2.推导求根公式问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①?

x 2 + 6x + 9 = 52 (x + 3) =5

②

2.推导求根公式试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ? 怎样把方 解： 移项 程①化成方程x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式2 即 (x + 3) =5 由此可得…

2.推导求根公式回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 92 (x + 3 ) =5

移项 两边加 9,左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次

x 3 5 x 3 5 ,或 x 3 5解一次方程

x1 3 5 , x2 3 5

2.推导求根公式想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9? 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由.

③ 6 2 2 两边加 9 9,即( )=3 =9 2 x2 + 6x + 9 = -4 + 92 (x + 3) =5

x2 + 6x = -4

一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式.

2.推导求根公式议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 配方通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法. 具体步骤： (1)移项； (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

3.归纳配方法解方程的步骤问题5

通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ,请归纳这类方程 是怎样解的？

2 结构特征：方程可化成 (x + n) = p 的形式，

(当 p≥0 时)

平方根 的意义

降次

x n p

3.归纳配方法解方程的步骤(1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为(x + n) = p 的形式，运用开平方法， 降次求解. (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?

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