阻力损失计算 - 图文

第五节 阻力损失

1-5-1 两种阻力损失

直管阻力和局部阻力 化工管路主要由两部分组成：一种是直管, 另一种是弯头、三通、阀门等各种管件。无论是直管或管件都对流动有一定的阻力, 消耗一定的机械能。直管造成的机械能损失称为直管阻力损失(或称沿程阻力损失)；管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。 对阻力损失作此划分是因为两种不同阻力损失起因于不同的外部条件，也为了工程计算及研究的方便, 但这并不意味着两者有质的不同。此外, 应注意将直管阻力损失与固体表面间的摩擦损失相区别。固体摩擦仅发生在接触的外表面, 而直管阻力损失发生在流体内部, 紧贴管壁的流体

层与管壁之间并没有相对滑动。 图1-33 阻力损失

阻力损失表现为流体势能的降低 图1-33表示流体在均匀直管中作定态流动, u1=u2。截面1、2之间未加入机械能, he=0。由机械能衡算式(1-42)可知： hf?????p2?P1?P2??z1g???zg2?????? (1-71) ???????p1 由此可知, 对于通常的管路，无论是直管阻力或是局部阻力, 也不论是层流或湍流, 阻力损失均主要表现为流体势能的降低, 即?P/?。该式同时表明, 只有水平管道, 才能以?p(即p1-p2)代替?P以表达阻力损失。

层流时直管阻力损失 流体在直管中作层流流动时, 因阻力损失造成的势能差可直接由式(1-68)求出：

?P?32?lu (1-72) 2d此式称为泊稷叶(Poiseuille)方程。层流阻力损失遂为： hf?

1-5-2 湍流时直管阻力损失的实验研究方法

层流时阻力损失的计算式是由理论推导得到的。湍流时由于情况复杂得多，未能得出理论式，但可以通过实验研究, 获得经验的计算式。这种实验研究方法是化工中常用的方法。因此本节通过湍流时直管阻力损失的实验研究, 对此法作介绍。实验研究的基本步骤如下： (1) 析因实验──寻找影响过程的主要因素

对所研究的过程作初步的实验和经验的归纳, 尽可能地列出影响过程的主要因素 对于湍流时直管阻力损失hf, 经分析和初步实验获知诸影响因素为： 流体性质：密度?、粘度?；

流动的几何尺寸：管径d、管长l、管壁粗糙度? (管内壁表面高低不平)； 流动条件：流速u； 于是待求的关系式应为：

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32?lu (1-73) 2?d hf?f(d,l,?,?,u,?) (1-74) (2) 规划实验──减少实验工作量

当一个过程受多个变量影响时, 通常用网络法通过实验以寻找自变量与过程结果的关系。以式(1-74)为例, 需要多次改变一个自变量的数值测取hf的值而其它自变量保持不变。这样, 自变量个数越多, 所需的实验次数急剧增加。 为减少实验工作量, 需要在实验前进行规划, 包括应用正交设计法、因次分析法等, 以尽可能减少实验次数。

因次分析法是通过将变量组合成无因次数群, 从而减少实验自变量的个数, 大幅度地减少实验次数, 因此在化工上广为应用。

因次分析法的基础是： 任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次的一致性。从这一基本点出发, 任何物理方程都可以转化成无因次形式(具体的因次分析方法可参阅附录或其它有关著作)。

以层流时的阻力损失计算式为例, 不难看出, 式(1-73)可以写成如下形式

?hf??l???? ?2??32???? (1-75)

?d??du???u?式中每一项都为无因次项, 称为无因次数群。

换言之, 未作无因次处理前, 层流时的阻力的函数形式为：

hf?f(d,l,?,?,u) (1-76) 作无因次处理后, 可写成 ??hf??du?l???,? (1-77) ?2?d????u? 对照式(1-74)与式(1-75), 不难推测, 湍流时的式(1-74)也可写成如下的无因次形式

?hf??du?l????,,? (1-78) ?2?dd????u?du?? 式中即为雷诺数(Re), 称为相对粗糙度。将式(1-74)与式(1-78)作一次比较可以看出, 经变

?d ?量组合和无因次化后, 自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个自变量, 而只要逐个地改变Re、(l/d)和(?/d)即可。显然, 所需实验次数将大大减少, 避免了大量的实验工作量。

尤其重要的是, 若按式(1-74)进行实验时, 为改变?和?, 实验中必须换多种液体；为改变d, 必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式(1-78)指导实验时, 要改变du?/?只需改变流速；要改变(l/d), 只需改变测量段的距离, 即两测压点的距离。这是一个极为重要的特性, 从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其它流体, 将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。

无因次化是一项简单的工作, 但由此带来的好处却是巨大的。因此,实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段。

(3) 数据处理──实验结果的正确表达

获得无因次数群之后, 各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析确定。方法之一是将各无因次数群(?1、?2、?3……)之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达,

?1?K?2?3 (1-79) 此函数可线性化为

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ab log?1?logK?alog?2?blog?3 (1-80)

此后不难将?1、?2、?3的实验值, 用线性回归的方法求出系数K、a、b的值, 同时也检验了式(1-79)的函数形式是否适用。

对式(1-78)而言, 根据经验, 阻力损失与管长l成正比, 该式可改写为：

?hf?l??????Re,? ?? (1-81) ?u2?d?d??????函数??Re,?的具体形式可按实验结果用图线或方程表达。

d??

1-5-3 直管阻力损失的计算式

统一的表达方式 对于直管阻力损失, 无论是层流或湍流, 均可将式(1-81)改写成如下的统一形式, 以便于工程计算,

lu2 hf?? (1-82)

d2式中摩擦系数?为Re数和相对粗糙度的函数, 即

??? ????Re,? (1-83)

d?? 摩擦系数? 对Re<2000的层流直管流动, 根据理论推导, 将式(1-73)改写成(1-82)的形式后可得: ??64 (Re <2000) (1-84) Re研究表明, 湍流时的摩擦系数?可用下式计算

118.7??2??174.?2log??? (1-85)

?dRe???使用简单的迭代程序不难按已知Re数和相对粗糙度?/d求出?值, 工程上为避免试差迭代, 也为了使?与Re、?/d的关系形象化, 将式(1-84)、(1-85)制成图线, 见图1-34。

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图1-34 摩擦系数?与雷诺数Re及相对粗糙度?/d的关系

该图为双对数座标。Re<2000为层流, log?随logRe直线下降, 由式(1-84)可知其斜率为-1。此时阻力损失与流速的一次方成正比。

在Re=2000～4000的过渡区内, 管内流型因环境而异, 摩擦系数波动。工程上为安全计, 常作湍流处理。

当Re>4000, 流动进入湍流区, 摩擦系数?随雷诺数Re的增大而减小。至足够大的Re数后, ?不再随Re而变, 其值仅取决于相对粗糙度?/d。此时式(1-85)右方括号中第二项可以略去, 即

1?2???174.?2log?? (1-86)

?d?? 由于?与Re数无关, 由(1-82)可知, 阻力损失hf与流速u的平方成正比。此区常称为充分湍流区或阻力平方区。

粗糙度对?的影响 层流时, 粗糙度对?值无影响。在湍流区, 管内壁高低不平的凸出物对λ的影响是相继出现的。刚进入湍流区时, 只有较高的凸出物才对?值显示其影响, 较低的凸出物则毫无影响。随着Re的增大, 越来越低的凸出物相继发挥作用, 影响?的数值。

上述现象可从湍流流动的内部结构予以解释。前已述及, 壁面上的流速为零, 因此流动的阻力并非直接由于流体与壁面的摩擦产生, 阻力损失的主要原因是流体粘性所造成的内摩擦。层流流动时, 粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦的规律, 因此并不对阻力损失有较明显的影响。但是在湍流流动时, 如果粗糙表面的凸出物突出于湍流核心中, 则它将阻挡湍流的流动而造成不可忽略的阻力损失。Re值愈大, 层流内层愈薄, 越来越小的表面凸出物将相继地暴露于湍流核心之中, 而形成额外的阻力。当Re大到一定程度，层流内层可薄得足以使表面突起物完全暴露无遗，则管流便进入阻力平方区。

实际管的当量粗糙度 管壁粗糙度对阻力系数?的影响首先是在人工粗糙管中测定的。人工粗糙管是将大小相同的砂粒均匀地粘着在普通管壁上, 人为地造成粗糙度, 因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁的凸出物形状不同, 高度也参差不齐, 粗糙度无法精确测定。实践上是通过试验测定阻力损失并计算?值, 然后由图1-34反求出相当的相对粗糙度, 称之为实际管道的当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可求出当量的绝对粗糙度?。

化工上常用管道的当量绝对粗糙度示于表1-1。

表1-1 某些工业管道的当量绝对粗糙度 管 道 类 别 无缝黄铜管、铜管及铅管 绝对粗糙度ε, mm 0.01～0.05 0.1～0.2 0.3 0.2～0.3 0.5以上 0.85以上 非 金 属 管 干净玻璃管 橡皮软管 木管道 陶土排水管 管 道 类 别 绝对粗糙度ε, mm 0.0015～0.01 0.01～0.03 0.25～1.25 0.45～6.0 金 新的无缝钢管、镀锌铁管 属 新的铸铁管 管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管

很好整平的水泥管 0.33 石棉水泥管 0.03～0.8 非圆形管的当量直径 前面讨论的都是圆管的阻力损失。 实验证明, 对于非圆形管内的湍流流动, 如

采用下面定义的当量直径de代替圆管直径, 其阻力损失仍可按式(1-82)和图1-34进行计算。

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de?4?管道截面积4A? (1-87)

浸润周边? 当量直径的定义是经验性的，并无充分的理论根据。 对于层流流动还应改变式(1-84)中的64这一常数, 如正方形管为57, 环隙为96。对于长宽比大于3的矩形管道使用式(1-87)将有相当大的误差。

用当量直径de计算的Re数也用以判断非圆形管中的流型。非圆形管中稳定层流的临界雷诺数同样是2000。

1-5-4 局部阻力损失

化工管路中使用的管件种类繁多, 常见的管件如表1-2所示。

各种管件都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布不同, 这种阻力损失集中在管件所在处, 因而称为局部阻力损失。局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离, 所产生的大量旋涡消耗了机械能。

突然扩大与突然缩小 突然扩大时产生阻力损失的原因在于边界层脱体。流道突然扩大, 下游压强上升, 流体在逆压强梯度下流动, 极易发生边界层分离而产生旋涡, 如图1-35(a)。

流道突然缩小时, 见图1-35(b), 流体在顺压强梯度下流动, 不致发生边界层脱体现象。因此, 在收缩部分不发生明显的阻力损失。但流体有惯性, 流道将继续收缩至A-A面, 然后流道重又扩大。这时, 流体转而在逆压强梯度下流动, 也就产生边界层分离和旋涡。可见, 突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。

图1-35 突然扩大和突然缩小

其它管件, 如各种阀门都会由于流道的急剧改变而发生类似现象, 造成局部阻力损失。

局部阻力损失的计算──局部阻力系数与当量长度 局部阻力损失是一个复杂的问题, 而且管件种类繁多, 规格不一, 难于精确计算。通常采用以下两种近似方法。 (1) 近似地认为局部阻力损失服从平方定律

u2 hf?? (1-88)

2式中 ?为局部阻力系数, 由实验测定。

(2) 近似地认为局部阻力损失可以相当于某个长度的直管, 即

leu2 hf?? (1-89)

d2式中 le为管件的当量长度, 由实验测得。

常用管件的?和le值可在图1-36至图1-38和表1-2中查得。必须注意, 对于突然扩大和缩小, 式

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