2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(b卷)(解析版)

2015-2016学年河南省许昌市七年级（上）期末数学试卷（B卷）

一、选择题：每小题3分，共24分．以下各小题均为单选题． 1．比﹣3小1的数是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．从权威部门获悉，中国海洋面积是2 898 000平方公里，数2 897 000用科学记数法表示为（ ）

4567

A．2897×10 B．28.97×10 C．2.897×10 D．0.2897×10

3．下列去括号正确的是（ ）

22

A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x﹣[﹣（﹣x+y）]=x﹣x+y C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d

4．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a

5．将3x﹣7=2x变形正确的是（ ）

A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=7

6．某书上有一道解方程的题： =x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

7．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

8．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）

A．

B． C． D．

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二、填空题：每小题3分，共21分．

9．一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数．

10．有一列数：1，，，

2

，…，那么第7个数是 ．

11．代数式2x﹣4x﹣5的值为6，则x﹣2x+= ．

12．若方程（m+2）x+2=m是关于x的一元一次方程，则m= ．

13．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 ．

14．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是 ．（指向用方位角表示）

15．已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=AB，M为BC的中点，则AM的长为 ．

三、解答题：共75分． 16．计算： （1）（+﹣

4

m﹣1

2

）÷（﹣）

3

（2）﹣1﹣×[4﹣（﹣2）]．

17．化简求值：2（﹣3xy+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣xy）+xy]，其中x、y满足|x﹣3|+（y+）

2

2

2

2

=0．

18．若a、b、c都不等于0，且

19．解方程：

（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）

+

+

的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．

（2）

﹣=2﹣．

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20．已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．

21．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）． （2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来．

22．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

23．张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．

（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ （2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？

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2015-2016学年河南省许昌市七年级（上）期末数学试卷

（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共24分．以下各小题均为单选题． 1．比﹣3小1的数是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【考点】有理数的减法．

【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：﹣3﹣1=﹣4． 故选D．

【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

2．从权威部门获悉，中国海洋面积是2 898 000平方公里，数2 897 000用科学记数法表示为（ ）

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A．2897×10 B．28.97×10 C．2.897×10 D．0.2897×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2 897 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

6

【解答】解：2 897 000=2.897×10． 故选C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．下列去括号正确的是（ ）

22

A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x﹣[﹣（﹣x+y）]=x﹣x+y C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d 【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；

22

B、x﹣[﹣（﹣x+y）]=x﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确； C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选B．

【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．

4．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a 【考点】列代数式．

【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．

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n

【解答】解：这个两位数是：10a+b． 故选C．

【点评】本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．

5．将3x﹣7=2x变形正确的是（ ）

A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=7 【考点】等式的性质．

【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x． 【解答】解：等式两边都加7得：3x=2x+7， 等式两边都减2x得：3x﹣2x=7． 故选D．

【点评】本题主要考查等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础．

6．某书上有一道解方程的题： =x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）

A． B． C．2 D．﹣2 【考点】一元一次方程的解．

【分析】□处用数字a表示，把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．

【解答】解：□处用数字a表示，

把x=﹣2代入方程得=﹣2，

解得：a=． 故选A．

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．

7．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；

B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；

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D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误． 故选B．

【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

8．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）

A． B． C． D． 【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解．

【解答】解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一

条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是． 故选：D．

【点评】此题考查了正方体的展开图，锻炼了学生的空间想象力和几何直观，可以动手折纸来验证答案．

二、填空题：每小题3分，共21分．

9．一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 正 数． 【考点】有理数的乘方．

【分析】原式利用负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数判断即可．

【解答】解：一个数的5次幂是负数，得到这个数为负数，可得出这个数的六次幂是正数． 故答案为：正．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．有一列数：1，，，，…，那么第7个数是 ． 【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意可知：分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，得

出第n个数为，进一步代入求得答案即可．

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【解答】解：∵第n个数为∴第7个数是

．

，

故答案为：．

【点评】此题考查数字的变化规律，根据数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

11．代数式2x﹣4x﹣5的值为6，则x﹣2x+= 8 ． 【考点】代数式求值．

【专题】计算题；推理填空题．

2

【分析】利用是的性质，可得（x﹣2x），根据代数式求值，可得答案．

2

【解答】解：由2x﹣4x﹣5的值为6，得 2

2x﹣4x=11． 两边都除以2，得 x﹣2x=

22

2

2

．

当x﹣2x=时，原式=+=8， 故答案为：8．

2

【点评】本题考查了代数式求值，把（x﹣2x）整体代入是解题关键．

12．若方程（m+2）x+2=m是关于x的一元一次方程，则m= 2 ． 【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不能等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵方程（m+2）x

m﹣1

m﹣1

+2=m是关于x的一元一次方程，

∴，解得m=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

13．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 45x+28=50x﹣12 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设有x辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数﹣12，据此列方程即可求解．

【解答】解：设有x辆汽车， 由题意得，45x+28=50x﹣12． 故答案为：45x+28=50x﹣12．

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【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

14．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是 南偏东40° ．（指向用方位角表示） 【考点】方向角．

【分析】根据南偏西50°逆时针转90°，可得指针的指向．

【解答】解：一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东40°， 故答案为：南偏东40°．

【点评】本题考查了方向角，注意旋转的方向，旋转的度数．

15．已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=AB，M为BC的中点，则AM的长为 10cm ．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意分别求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可． 【解答】解：∵AB=12cm，AC=AB， ∴AC=8cm，CB=4cm， ∵M为BC的中点， ∴CN=2cm，

∴AM=AC+CM=10cm， 故答案为：10cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

三、解答题：共75分． 16．计算： （1）（+﹣

4

）÷（﹣）

3

（2）﹣1﹣×[4﹣（﹣2）]． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）根据有理数乘法的分配律计算即可；

（2）先进行乘方运算，再计算括号里面的，最后进行乘法和减法运算． 【解答】解：（1）原式=（+﹣=﹣﹣+=﹣18﹣30+3 =﹣45；

）×（﹣36）

第8页（共13页）

（2）原式=﹣1﹣×（4+8）

=﹣1﹣×12 =﹣1﹣4 =﹣5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算的知识，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺序，此题难度不大．

17．化简求值：2（﹣3xy+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣xy）+xy]，其中x、y满足|x﹣3|+（y+）

2

2

2

2

=0．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

22222

【解答】解：原式=﹣6xy+2xy﹣（2xy﹣4xy+6xy+xy）=﹣6xy+2xy﹣（﹣2xy+7xy）=

222

﹣6xy+2xy+2xy﹣7xy=﹣13xy+4xy， ∵|x﹣3|+（y+）=0， ∴x=3，y=﹣，

∴原式=﹣13xy+4xy=39﹣4=35．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．若a、b、c都不等于0，且+【考点】有理数的除法；绝对值． 【分析】根据题意得出【解答】解：由题知，

、

和

+

的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．

2

2

的值解答即可．

，

依次计算++可知m=3，n=﹣3， 所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．

【点评】此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解方程：

（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）

（2）﹣=2﹣．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

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【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：x﹣7+8x=3x﹣6， 移项合并同类项得：6x=1，

系数化为1得：x=；

（2）去分母得：5（3x+1）﹣（3x﹣2）=20﹣2（2x+3）， 去括号得：15x+5﹣3x+2=20﹣4x﹣6， 移项合并同类项得：16x=7，

系数化为1得：x=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值． 【解答】解：解2x﹣a=1得x=

，

解=﹣a，得x=．

由题知+=，解得a=﹣3．

【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于x的方程是解决本题的关键．

21．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）． （2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来．

【考点】作图-三视图． 【分析】（1）利用已知几何体，进而分别得出其体积和表面积即可； （2）利用几何体分别从正面和左面观察得出其视图． 【解答】解：（1）如图所示：该几何体的体积是5；表面积是22； 故答案为：5，22；

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（2）如图：

．

【点评】此题主要考查了三视图画法以及几何体的表面积求法，正确把握观察角度是解题关键．

22．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

【考点】角平分线的定义． 【专题】计算题．

【分析】所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角． 【解答】解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x， ∵∠COE=∠1+∠3=70° ∴∠3=（70﹣x）

∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x） ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180° 解得：x=20 ∴∠2=3x=60°

答：∠2的度数为60°．

【点评】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．

23．张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．

（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ （2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可； （2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可． 【解答】解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：240+240×0.5×3=600（元）； 乙旅行社需费用：（3+1）×240×0.6=576（元）；

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当有学生5人时，甲旅行社需费用：240+240×0.5×5=840（元）； 乙旅行社需费用：（5+1）×240×0.6=864（元）； （2）设学生有x人，

由题意得，240+240×0.5x=（x+1）×240×0.6， 解得：x=4．

答：学生数为4时两个旅行社的收费相同．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

第12页（共13页）

2016年3月6日

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