2014年河海大学数值分析试卷

河海大学2014-2015学年硕士生

《数值分析》试题(A)

任课教师姓名

姓名 专业 学号 成绩

一、填空题 (每小题3分, 共24分)

1、已知方程x-18x+81=0的根x=3是二重根,则求此根的具有二阶收敛的牛顿迭代格式是 。 2. 作为的近似值，3.1415有 位有效数字。 3、S(x)是以[a,b]为插值区域，(xk,yk),(k=0,1,2,...,n)为插值节点的插值函数，满足哪些条件S(x)会成为三次样条插值函数： 。

42*?02? 4、给定矩阵A=?，则A1?_________, A2?_________, A??_________, ÷è-40? 条件数cond(A)??____________.

5、解常微分方程初值问题数值解的改进欧拉预测－校正公式是:

预测:yn?1?yn?hf(xn,yn),校正: 。

?2-11? 6、设矩阵A=?-1-23÷,A的杜利特尔(Doolittle)分解为: A?LU, 则

?֏131?

L? ; U? 。

7、给定方程 xsinx=2,写出求解此方程的牛顿迭代格式___________________________ 以及弦截法迭代格式____________________________________.

b 8、写出求解

?f(x)dx的复化辛普森求积公式______________________________________,

a 该公式的误差阶为_____________.

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二、(本题10分)

已知 f￠￠￠(x)￡1，且有

x f (x) 0.1 2.1 0.2 3.0 0.3 3.4 (1).求f (x)的二次拉格朗日插值多项式；

(2).用二次拉格朗日插值多项式,求f (2.4)的近似值(取小数点后三位),并估计误差。

三、(本题10分)

用最小二乘法求一个形如y=a0x f (x)

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+a1x的经验公式，使它与下列数据相拟合。

0 0.2 1 0.5 2 1 3 1.8 －1 －0.5 四、（本题8分）

用追赶法求解三对角方程组

éêêêê?

五、(本题10分)

2-100-12-100-12-100-12ùéúêêúêúêú?ê?x1ùéúx2úê=êúx3úêx4úê??1000ùúú úú?ì2x1+7x2-x3=5? 写出方程组í9x1-2x2+4x3=8的雅科比和高斯－赛德尔迭代格式，确保对任意

?x-3x-5x=-723?1初始向量都收敛,并取初始向量x后四位)。

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(0)?(0,0,0)T,分别计算出迭代2次后的结果x(2)(取小数点

六、(本题8分) 确定求积公式

ò1f(x)dx?A0f(-1)+A1f(0)+A2f(1)中的待定参数A0,A1,A2,使

-1其代数精度尽量高,并指出所得公式的代数精度。

七、(本题10分)

用反幂法求矩阵A=??32?按模最小的特征值及对应的特征 è34÷?向量，v?1.0?0=u0=?，迭代两步（计算结果保留到小数后第二位）。 è1.0÷?

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取八、(本题10分) 取误差e

=0.0001,用龙贝格公式计算ò1dx的近似值(取小数点后四位)。

02+x31九、(本题10分) 证明解y￠= f(x,y)的下列差分公式是二阶的:

.

yn+1=(yn+yn-1)/2+h(4y'n+1-y'n+3y'n-1)/4

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