2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题(一)

2011年中考数学模拟试题与答案

2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题（一）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数－3的相反数

A. 3

B. －3

C.

1 3

D. －

1 3

2.函数y x 1中，自变量x的取值范围是

A . x 1 B. x 1 C. x -1 D. x -1 3. 解集在数轴上表示如图的不等式组为

x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0A． B． C． D．

x 3 03 x 0x 3 03 x 0

4. 下列事件中，必然事件是

A．度量一个四边形的四个内角，和为180° B．早晨，太阳从东方升起 C．掷一次硬币，有国徽的一面向上 D．买一张体育彩票中奖 5.若x1,x2是一元二次方程x 4x 5 0的两个根，则x1 x2的值是

A.-4

B.4

C.-5

D.5

2

6. 2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 A．1．97×10 B．2.00×10 C.2．0×10 D． 2.0×10 7. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点， 且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°

8．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是

A．图① B．图② C．图③ D．图④

图①

图②

图③

图④

实物图

8

8

8

9

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9.如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为 正整数的正方形的顶点，A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、 A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3） ， 依此规律，点A20的坐标为

A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（8，8

10．如图，Rt△ABC中∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交 AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E， 若AD=

9

,,AC=3.则DE长为 5

35

A． B．2 C． D．5

22

11.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念——让人民生活得更有尊严.尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题.下图分别统计的是2007年～2009年武汉市城市居民人均可支配收入和农民人均年纯收入增长率.下列判断：①三年中2008年农民人均年纯收入最高；②2009年农民人均年纯收入增长率高于同期城市居民人均可支配收入增长率；③与上一年相比，2009年全市城乡居民人均年收入的增长率为

18300

16712

12.8 。其中正确的是

16712

A.①②③ B. 只有③ C.只有②③ D.只有②

2009 年份

年份

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12.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°,连接BE交AD、

AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME； ③BE⊥DE；④

S CMN2

，其中正确的结论的个数有

S CEN5

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共12分） 13．tan45＝

14. 班第一小组六名男生体育中考“1分钟跳绳”项目的成绩如下： 143，141，140，140，139，137，这组数据的中位数是_________, 众数是__________，极差是________________.

15．如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°,A点在x轴上， k

双曲红y＝ 过点C和AB中点D，若S梯形OABC=6,则该双曲线

x的解析式为

16. 如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的 进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做， 完成剩下的全部工程，实际完成的时间比由甲独 做所需的时间提前_______天

三、解答题（共9小题，共72分）

17.（本题满分6分）解方程：x2 x 1 0；

18、（本题满分6分）先化简，再求值：(

24x

，其中x 2 2)

x 1x 1x 1

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19. (本题满分6分)如图, 点B、F、C、E在同一直线上, BF＝

AB∥ED, AC∥FD. 求证：AB=DE

20. (本题满分7分)布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都

一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，

（1）请你利用列举法（列表或画树状图）写出两次摸球的颜色的所有可能结果队 (2) 并求出小菲两次都能摸到同色球的概率.

21. (本题满分7分)已知：△ABC在直角坐标系中，A(-4，4)

，B(-4，0)，C(-2，0)

（1）将△ABC沿直线x = -1翻折得到△DEF，画出△DEF，并写出点D的坐标_________．

D

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标_____． （3）求△DEF与⊿PMN重叠部分的面积。

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22. (本题8满分分)如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC.

(1) 求证：AC＝AH；

(2) 若AB

＝＝5, 求⊙O的半径.

23. (本题满分10分)我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调查发现:该产品的销售单价,需定在200元到300元之间较为合理,销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：

(1)请求出y与x间的函数关系式;并直接写出自变量x的取值范围；

(2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损多少?

(3) )在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由。

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24. (本题满分10分)点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，，连结DE ,CD, 且∠ADE=∠BCD , CF⊥CD交DE的延长线于点F，连结AF (1)如图1，若AC=BC,求证：AF⊥AB;

(2) 如图2，若AC BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB.

B

B

D

D

A

C

E

A

E

C

F

图1

图2

F

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25. (本题满分12分)如图，抛物线C1:y＝ax＋bx+1的顶点坐标为D（1,0）， （1）求抛物线C1的解析式；

（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线

2

y x c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P,求△DBP的

面积

（3）如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC EC)为定值．

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参考答案

一、选择题

1. A. 2. A 3. B． 4. B． 5. C 6. C 7. D 8．B． 9. C 10. B 11 .D 12. D 二、填空题

13．1 14.140,140,6 15．y 三、解答题

17. x

4

16.12 x

21 18、 1

x2

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19. ∵AB∥ED, AC∥FD∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE 又∵BF＝CE∴BC=EF

∴△ABC≌△DFE∴AB=DE

20（1）列表或树形图略

由表或图可知，共有16种可能的结果，

（2）每种结果出现的机会均等，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次， 故P（小菲两次都能摸到同色球）＝

41＝ 164

21. （1）（2,0）,图略（2）(4,4) 图略（3）

1

3

1

AB ,CE=EH,设ED x,OE y∴2

22. （1）∵AF⊥BD，CD⊥AB ∴∠H=∠B,又∵∠C=∠B∴∠C=∠H∴AC＝AH

(2)连结AO,∵AC＝AH, CD⊥AB∴

AE=

OA OC OD x y∴EH CE x 2y∴OH x 3y∴x 3y 5又∵OA2 AE2 OE2∴

x y y2 ∴x 2,y 1，

∴⊙O的半径x y 3

23. （1）y 32

2

2

1

x （200 x 300） 10

1

x)(x 40) 2000 10

（2）设：公司第一年的盈利为w万元

w y(x 40) 1520 480 (32

1

(x 180)2 40 10

又∵200 x 300∴w

1

(x 180)2 40 80 10

1

x)(x 40) 80 179010

∴第一年公司亏损了，当商品售价定为200元/件时，亏损最小，最小亏损为80万元 （3）两个年共盈利1780万元，则 解之的，x1 150,x2 210 又∵200 x 300，∴x 210，

∴每件商品售价定为210元时，公司两个年可盈利1790万元

24. (1)∵∠ADE=∠BCD ∴∠FDC=∠B=45°∴CD=CF ∴△CDB≌△CAF∴∠CAF=45°∴AF⊥AB (2) ∵∠ADE=∠BCD ∴∠FDC=∠B∴△ACB∽△FDC∴∠CAF∴AF⊥AB;

(32

BCAC

∴△BCD∽△ACF∴∠B=CDCF

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25．（1）∵抛物线顶点为P(1,0)，经过点（0,1）∴可设抛物线的解析式为：y a(x 1)2，

得： a 1 ∴抛物线的解析式为y x2 2x 1

（2）根据题意的p（2，-1）∴抛物线的解析式为：y (x 2)2 1，∴A(0，-1),B(4,3)

∴△DBP的面积 =3

（3）过点Q作QM AC于点M，过点Q作QN BC于点N，设点Q的坐标是

(t,t2 4t 3)，则QM CN (t 2)2，MC QN 4 t.

QMPM(t 2)2t 1

∵QM//CE ∴ PQM∽ PEC ∴ 即，得ECPCEC2

EC 2( t2 )

QNBN4 t3 (t2 4t 3) ∵QN//FC ∴ BQN∽ BFC ∴ 即，得FCBCFC4

FC

4

t

4

[4 2(t 2)] 8 t

又∵AC 4 ∴FC(AC EC)

即FC(AC EC)为定值8.

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