基于变压器模型的保护方案研究(终版)

第五章 基于变压器模型的变压器保护方案的研究

5.1 前 言

在变压器差动保护中，如何区分励磁涌流与内部故障电流是一个先天性的、不可回避的难题，多年来一直成为研究的热点。纵差保护是现今变压器内部电气故障的主保护，它的理论基础是基尔霍夫电流定律，既被保护对象由电路（不管多复杂）组成，在被保护对象没有故障的情况下，不管外部系统有多大扰动，恒有：

I

i 1

n

i

0 （5-1）

式中 Ii——被保护对象第i个端子电流相量。

但是若被保护对象是变压器，它有n个绕组和一个公共铁芯，既n条电路和一条公共磁路，则有：

I

i 1

n

i

Ie 0 （5-2）

式中 Ie——变压器励磁电流。

当变压器及其所在系统正常运行时，对于大型变压器，Ie 0.01Itn（Itn为变压器额定电流），不会影响变压器纵差保护的工作性能；当外部系统短路时，电压严重下降，Ie更是微不足道。但当变压器空载合闸或切除外部故障或过励磁时，Ie可能非常大，它将进入差动回路，其值可与外部短路电流相比拟，这势必造成保护装置的误动作。

如果变压器在任何状态下都可以用一个相同的线性时不变模型来精确描述，那么电流与电压之间是线性相关的。此时，从任何一侧看都可以将变压器等效为一个等值阻抗。在这种前提下，电压和电流所包含的信息是等价的，因此只用电压量和电流量中的一个量构造变压器继电保护装置就足够了。但由于变压器磁路的存在，变压器在励磁涌流过程中成为一个较复杂的非线性时变系统，电压与电流就不再是简单的线性关系，而是描述变压器状态的两个不同状态变量，它们所包含的信息互为补充，只有同时利用电压与电流这两个状态量才能较全面的反映变压器在饱和状态下的实际情况。因此，必须用电压和电流这两个状态量来构造变压器继电保护装置，才能保证变压器继电保护装置正确判断变压器是否发生了短路故障。

经上述分析得出如下结论：如果变压器纵差保护的设计原理仍使励磁涌流成为差动电流，防误动的技术思路仅以励磁涌流的波形特征为基础，那么变压器纵差保护有时因空投操作而误动是必然的，差别仅仅是不同方案的误动概率不同而已。

为了提高变压器差动保护动作的正确率，必须研究同时利用变压器电流量和电压量

的保护原理，研究人员在这方面已经作了大量的工作，提出了一些新的想法[31,39,48,71]，但总是存在一些不尽人意的地方。在本章中，作者利用变压器的原始正常模型，推导出了保护的动作方程，同时利用了变压器的电流量和电压量，提出了保护方案，并且利用仿真试验数据和动模试验数据验证了该方案的正确性和可行性。

[1]

5.2 正常运行及故障时变压器的模型分析

图1 变压器正常运行、闸地、闸间短路模型

图1（a）是变压器正常运行的模型图，其绕组电压与电流关系如下：

dtdt （5-3） di2di1

u2=r2i2+L2dt+M12dt

u1=r1i1+L1

di1

+M12

di2

其中u1和u2为一、二次绕组的电压；i1和i2为一、二次绕组的电流；L1和L2为一、二次绕组的电感；r1和r2为一、二次绕组的电阻；M12为一、二次绕组的互感。

图1（b）是变压器发生匝地短路时的模型图，故障绕组被分为两个分支绕组，其绕组电压与电流关系如下：

a2b

ua=raia+Ladt+Mabdt+Ma2dt dididi

ub=rbib+Lbdtb+Mabdta+Mb2dt2 （5-4）

u=ri+Ldi2+Mdia+Mdib222dta2dtb2dt 2

dididi

其中，ra、rb分别为发生匝地故障后原边故障点前后绕组电阻，Mab为a、b段故障之间的互感，Ma2为a段与第2绕组的互感，Mb2为b段与第2绕组的互感。

图1（c）是变压器发生匝间短路时的模型图，故障绕组被分为三个分支绕组，其绕组电压与电流关系如下：

a

u=ri+L+Mabaaaa dt

di ub=rbib+Lbb+Mabdt

di

dibdtdiadtdia

+Mac+Mbc

dicdtdibdtdib

+Ma2

di2

+Mb2

dtdi2

（5-5）

c

uc=rcic+Lcdt+Macdt+Mbcdt+Mc2dt u2=r2i2+L2di2+Ma2dia+Mb2dib+Mc2dicdtdtdtdt

di

dt

di2

其中，ra、rb、rc分别为故障发生时原边三段故障绕组的电阻，Mij为故障段之间的互感，Mi2为故障段与第2绕组之间的互感。

从以上的分析我们可以看出，当变压器发生匝地故障或者闸间故障时，整个变压器模型与正常运行时的模型相比发生了根本性的该变，而产生励磁涌流时变压器模型属于正常模型。所以可以通过变压器的模型出发，推导出保护方程，并提出基于变压器模型的保护方案。

5.3 基本原理

如图5-1所示的双绕组单相变压器，有下面的关系成立[134]：

图5-1 双绕组单相变压器

m

1= 1 1+ 1 1+

m 2 2= 2 2+ 2+

（5-6）

其中u1、u2为一、二次绕组的电压；i1、i2为一、二次绕组的电流；L1、L2为一、二次绕组的漏感；r1、r2为一、二次绕组的电阻； m为一、二次绕组的互感磁链；设变压器的变比为nT 1。将式（5-6）中的d m/dt消去得：

didi

u1 u2 i1r1 i2r2 L11 L22 （5-7）

dtdt

由于式（5-7）是根据变压器正常运行的模型得到的，所以它适合于外部故障、励磁涌流及过激磁情况，只有内部故障时，由于变压器模型本身的内部结构参数发生了变化，它才不再成立。因此，可以通过判别式（5-7）是否成立构成保护的动作判据，此

原理不受励磁涌流、过激磁、外部故障情况的影响。下面分别推导两绕组和三绕组变压器的动作方程，并根据其动作方程提出了保护方案。

5.4动作方程的推导

5.4.1两绕组三相变压器的动作方程

图5-2 Y/Δ接线的两绕组三相变压器

由图5-2所示的Y/ 接线的三相变压器，根据电路原理可得到Y侧电压方程式（5-8），

diad a

u ir L a aa

dtdt

dibd b

（5-8） ub ibr Lb

dtdt

dicd c

u ir L c cc

dtdt

形侧电压方程式（5-9）

uA iAR LA

uB iBR LB

uC iCR LC

diAd a

dtdtdiBd b

（5-9） dtdtdiCd c

dtdt

其中ua,ub,uc为 侧绕组各相的电压，uA,uB,uC为Y侧绕组各相的电压，ia,ib,ic为

La,Lb,Lc为 侧绕组各相的漏感， 侧各相绕组的电流，iA,iB,iC为Y侧绕组各相的电流，LA,LB,LC为Y侧绕组各相的漏感，r为 侧绕组各相的电阻，R为Y侧绕组各相的电阻，

a, b, c为两侧绕组的互感磁通。

由于La Lb Lc L1,LA LB LC L2，又有iLa ia ib,iLb ib ic,iLc ic ia为变压器 侧可测的各相电流，所以可将式（5-8）中的等式两两相减，可得：

diLad( a b)

u u ir L bLa1 a

dtdt

did( b c)

ub uc iLbr L1Lb （5-10）

dtdt

diLcd( c a)

u u ir L aLc1 c

dtdt

将式（5-9）中的等式两两相减，可得：

d(iA iB)d( a b)

u u (i i)R L BAB2 A

dtdt

d(iB iC)d( b c)

（5-11） uB uC (iB iC)R L2

dtdt

d(iC iA)d( c a)

u u (i i)R L ACA2 C

dtdt

由式（5-10）减去式（5-11），可得：

diLad(iA iB)

u u u u ir (i i)R L LbABLaAB12 a

dtdt

did(iB iC)

ub uc uB uC iLbr (iB iC)R L1Lb L2 （5-12）

dtdt

diLcd(iC iA)

u u u u ir (i i)R L LaCALcCA12 c

dtdt

将式（5-12）归算到Y侧，有：

'

'd(iA iB)''''diLau u u u ir (i i)R L LbABLaAB12 a

dtdt

'

'd(iB iC)''''diLbu u u u ir (i i)R L L （5-13） bcBCLbBC12

dtdt

'

'd(iC iA)''''diLcu u u u ir (i i)R L L ccCALcCA12

dtdt

'''''''

其中 ua均为归算到Y侧的值。所以，若不满足（5-13）式，就表,ub,uc,iLa,iLb,iLc,r',L1

示变压器发生了内部故障。由于变压器制造厂家一般只提供变压器的短路电抗xk，并不

''提供各侧绕组的漏感L1,L2，可以利用关系式 L1 L2 xk/ ，将L1 xk/ L2代入式

（5-13），可得：

'xk'''

u u u u ir (i i)R bABLaAB a

'xk'''u u u u ir (i i)R bcBCLbBC

'xk'''u u u u ir (i i)R caCALcCA

''

diLad(iLa iA iB)

L2dtdt''diLbd(iLb iB iC)

L2 （5-14） dtdt''diLcd(iLc iC iA)

L2dtdt

'''

其中iLa在变 iA iB,iLb iB iC,iLc iC iA分别为现有差动保护中的三个差动电流。

'''

压器正常运行时，三个差动电流iLa iA iB,iLb iB iC,iLc iC iA的值为不平衡电流，所

以值很小，只有在变压器内部故障和励磁涌流时，差动电流增大。

在变压器正常运行（包括产生励磁涌流和外部故障）时，式（5-14）中的三个等式成立，而且三个等式中的L2应为同一值；只有变压器发生内部故障时，式（5-14）中的三个等式不成立，越严重的故障等式两边的差别就会越大，并且分别利用三个等式计算出的L2也会有较大差别。这是制定两绕组变压器保护方案的依据。 5.4.2 三绕组三相变压器的动作方程

图5-3 Y/Δ接线的三相三绕组变压器

下面以Y0 / Y / -11接线的三绕组三相变压器为例推导保护的判据，变压器接线图如图5-3所示。对单相绕组有：

d 1

u ir 111

dt

d 2

u ir （5-15） 222

dt

d 3

u ir 333

dt

其中，

1 m 1L 21L 31L

2 m 2L 12L 32L （5-16）

m3L13L23L 3

其中，r1,r2,r3为1、2、3侧绕组的电阻值， 1, 2, 3为穿过1、2、3侧绕组的总磁链， m为穿过1、2、3侧绕组的公共磁链， 1L, 2L, 3L分别为1、2、3侧绕组产生的

ijL(i j)为第i个绕组产生的除 m以外的和第j个绕组交链的磁链。除 m以外的漏磁链，

由式（5-15）、（5-16）可得A、B、C三相的关系，如下：

dia1dia2dia3d ma

u ir L m m 1a21a31a a1a11

dtdtdtdt

u ir Ldib1 mdib2 mdib3 d mb

1b21b31b b1b11dtdtdtdt

uc1 ic1r1 L1cdic1 m21cdic2 m31cdic3 d mc

dtdtdtdt

dididid ma ua2 ia2r2 L2aa2 m12aa1 m32aa3

dtdtdtdt

dib2dib1dib3d mb

（5-17）u ir L m m b2b222b12b32b

dtdtdtdt

dic2dic1dic3d mc

u ir L m m 2c12c32c c2c22dtdtdtdt

u ir Ldia3 mdia1 mdia2 d ma

3a13a23a

a3a33dtdtdtdt dididid mb ub3 ib3r3 L3bb3 m13bb1 m23bb2

dtdtdtdt

dididid mc uc3 ic3r3 L3cc3 m13cc1 m23cc2

dtdtdtdt

其中，L1a,L1b,L1c为对应 1L的电感，L2a,L2b,L2c为对应 2L的电感，L3a,L3b,L3c为对应 3L的电感，m21a,m21b,m21c为对应 21L的电感，m31a,m31b,m31c为对应 31L的电感，

m12a,m12b,m12c为对应 12L的电感，m32a,m32b,m32c为对应 32L的电感，m13a,m13b,m13c为对应 13L

的电感，m23a,m23b,m23c为对应 23L的电感。

设L1a L1b L1c L1，L2a L2b L2c L2，L3a L3b L3c L3，m21a m21b m21c m21，

m31a m31b m31c m31，m12a m12b m12c m12，m32a m32b m32c m32，m13a m13b m13c m13，

m23a m23b m23c m23，又有m12 m21,m23 m32,m13 m31。由图5-3可知iLa1 ia1 ib1,iLb1 ib1 ic1，iLc1 ic1 ia1，于是由式（5-17）可得：

diLa1d(ia2 ib2)d(ia3 ib3)

u u u u ir (L m) (i i)r (l m) (m m)b1a1a2b2La11112a2b222213231 dtdtdt

u u u u ir (L m)diLb1 (i i)r (l m)d(ib2 ic2) (m m)d(ib3 ic3)

Lb11112b2c222213231

c1b1b2c2dtdtdt did(i i)d(i i)ua1 uc1 uc2 ua2 iLc1r1 (L1 m12)Lc1 (ic2 ia2)r2 (l2 m21)c2a2 (m32 m31)c3a3 dtdtdt d(i i)d(i i) ua2 ub2 ub3 ua3 (ia2 ib2)r2 (L2 m23)a2b2 (L3 m32)a3b3 (ia3 ib3)r3 (m12 m13)diLa1 dtdtdt d(ib2 ic2)d(ib3 ic3)diLb1

(L3 m32) (ib3 ic3)r3 (m12 m13) ub2 uc2 uc3 ub3 (ib2 ic2)r2 (L2 m23)

dtdtdt

u u u u (i i)r (L m)d(ic2 ia2) (L m)d(ic3 ia3) (i i)r (m m)diLc1

c2a2a3c3c2a22223332c3a331213 dtdtdt

（5-18）

将式（5-18）归算到变压器的第1侧时，可得式（5-19）如下：

''''

diLa1d(iad(ia''''''''''2 ib2)3 ib3) (ia2 ib2)r2 (L2 m12) (m32 m31) ub1 ua1 ua2 ub2 iLa1r1 (L1 m12)

dtdtdt '''diLb1d(ib2 ic2)d(ib3 ic'3) ''''''''''

(m32 m31) uc1 ub1 ub2 uc2 iLb1r1 (L1 m12)dt (ib2 ic2)r2 (L2 m12)dtdt

'''' u u u' u' ir (L m')diLc1 (i' i')r' (L' m')d(ic2 ia2) (m' m')d(ic3 ia3)

Lc11112c2a222123231

a1c1c2a2dtdtdt ''''

u' u' u' u' (i' i')r' (L' m')d(ia2 ib2) (L' m')d(ia3 ib3) (i' i')r' (m' m')diLa1

a2b22223332a3b331213

a2b2b3a3dtdtdt

'''' d(ib2 ic2)d(i i)di''''''''''''

ub (L'3 m32)b3c3 (ib'3 ic'3)r3' (m12 m13)Lb12 uc2 uc3 ub3 (ib2 ic2)r2 (L2 m23)

dtdtdt

'''' 'd(ic2 ia2)d(i i)diLc1'''''''''''''

(L'3 m32)c3a3 (ic'3 ia uc2 ua2 ua3 uc3 (ic2 ia2)r2 (L2 m23)3)r3 (m12 m13)dtdtdt

（5-19）

又考虑到：

''''

iLa1 ia

2 ib2 ia3 ib3 imab

''''

iLb1 ib2 ic2 ib3 ic3 imbc （5-20） ''''i i i i iLc1c2a2c3a3 imca

其中imab,imbc,imca为三相的差动电流。

将式（5-20代入（5-19）式，整理得（5-21）式如下：

''

diLa1d(iadi''''''''''''''2 ib2) (ia i)r (L m m m) (m23 m13)mab ub1 ua1 ua2 ub2 iLa1r1 (L1 m12 m13 m23)2b222122313

dtdtdt ''diLb1d(ib2 ic2)di ''''''''''''''

(m23 m13)mbc

uc1 ub1 ub2 uc2 iLb1r1 (L1 m12 m13 m23)dt (ib2 ic2)r2 (L2 m12 m23 m13)dtdt ''

did(i i)di u u u' u' ir (L m' m' m')Lc1 (i' i')r' (L' m' m' m')c2a2 (m' m')mca

Lc111121323c2a2221223132313

a1c1c2a2dtdtdt ''''

d(i i)d(i i) u' u' u' u' (i' i')r' (L' m' m' m')a2b2 (L' m' m' m')a3b3 (i' i')r' (m' m')dimab

a2b2221223133121323a3b331213

a2b2b3a3dtdtdt

'''' d(i i)d(i i)di'''''''''''''''''''b2c2mbc ub (L'3 m12 m13 m23)b3c3 (ib2 uc2 uc3 ub3 (ib2 ic2)r2 (L2 m12 m23 m13)3 ic3)r3 (m12 m13)dtdtdt

'''' 'd(icd(icdimca'''''''''''''''''''2 ia2)3 ia3) (L3 m12 m13 m23) (ic uc2 ua2 ua3 uc3 (ic2 ia2)r2 (L2 m12 m23 m13)3 ia3)r3 (m12 m13)dtdtdt

（5-21）

因为变压器厂家提供的变压器各侧的电抗（归算到第1侧）为： '''

x1 L1 m12 m13 m23 '

''''

x2 L2 m12 m23 m13 （5-22） '''''x L m m m3132312 3

变压器经过短路实验后，可得到xk12,xk13,

'xk23，由xk12,

xk13,

'

xk23可得：

1 '

x xk12 xk13 xk123 2

1 ''

x 22xk12 xk23 xk13 （5-23）

x' 1x x' x3k13k23k12 2

由此，可将（5-21）式化简为：

'''

x1diLa1x2d(iadi'''''''2 ib2) (m23 m13)mab ub1 ua1 ua2 ub2 iLa1r1 (ia2 ib2)r2 '''

x1diLb1x2d(ibdi '''''''2 ic2) (m23 m13)mbc

uc1 ub1 ub2 uc2 iLb1r1 (ib2 ic2)r2 '''

u u u' u' ir x1diLc1 (i' i')r' x2d(ic2 ia2) (m' m')dimca

a2Lc11c2a222313 a1c1c2 ''''''

u' u' u' u' (i' i')r' x2d(ia2 ib2) x3d(ia3 ib3) (i' i')r' (m' m')dimab

b3a3a2b22a3b331213 a2b2 ''''''

u' u' u' u' (i' i')r' x2d(ib2 ic2) x3d(ib3 ic3) (i' i')r' (m' m')dimbc

c2c3b3b2c22b3c331213

b2 ''''''

x2d(icx3d(icdimca''''''''''''2 ia2)3 ia3) uc u u u (i i)r (i i)r (m m)a2a3c3c2a22c3a331213 2

（5-24）

''

其中imab,imbc,imca为三相的差动电流，x1,x2可由短路电抗求得。在变压器正常,x3

运行、励磁涌流和外部故障时，式（5-24）中的六个等式完全成立，而且前三个等式中

' m')''

的(m2313和后三个等式中的(m12 m13)应分别为同一值；只有变压器发生内部故障时，式' m')（5-24）中的六个等式才不成立，而且利用前三个等式分别计算的(m2313和后三个等' m')式分别计算的(m1213会有较大差别。这些是制定三绕组变压器保护方案的依据。

5.5 保护方案

根据上面的推导，可以分别制定两绕组和三绕组变压器的保护方案。 （1）两绕组变压器的保护方案

方案一：当差动电流大于门槛值时，利用L2的估算值，计算式（5-14）中三个等式两边的差值，如果等式两边的差值超过门槛值，判定变压器发生内部故障，保护跳闸。由于L2的估算值与实际值存在着误差，故此方案的动作门槛值要躲过励磁涌流和外部故障时方程两侧的差值，它能够保证在发生较严重的内部故障时保护正确动作。

为了适应微机保护的工作需要，我们可以用电流的差分替代式(5-14)中的微分，将连续的微分方程化为离散的差分方程，则kT时刻式(5-14)左右两边的差值具有以下数字形式：

εAB k =u′a k u′b k uA k +uB k i′La k r′+ iA k iB k R ω

′

xki′ k+1 i k 1

′

[i′ k+1 +iA k+1 iB k+1 ] [i k 1 +iA k 1 iB k 1 ]

2T

+L2

2T

(5-25)

εBC k =u′b k u′c k uB k +uC k i′Lb k r′+ iB k iC k R ω

′

xki′Lb k+1 iLb k 1

2T

+L2

′

[i′Lb k+1 +iB k+1 iC k+1 ] [iLb k 1 +iB k 1 iC k 1 ]

2T

(5-26)

εCA k =u′c k u′a k uC k +uA k i′Lc k r′+ iC k iA k R ω

′

xki′ k+1 i k 1

2T

+L2

′

[i′ k+1 +iC k+1 iA k+1 ] [i k 1 +iC k 1 iA k 1 ]

2T

(5-27)

k

其中εAB k 、εBC k 、εCA k 为kT时刻式（5-14）左右两边的差值。计算时令L2=2ωx

计算误差εAB k 、εBC k 、εCA k 。当误差大于整定阈值时，表明变压器本身内部出现故障；当误差小于整定值时，表明变压器正常。

由于该保护方案的动作门槛值要躲过励磁涌流和外部故障时方程两侧的差值，导致保护的灵敏度降低，所以我们需要另外的保护方案来识别变压器内部轻微的故障。

方案二：当差动电流大于门槛值时，利用式（5-14）计算三个方程中的L2，如果三个方程分别计算出的L2之间的差值超过门槛值，判定变压器发生内部故障，保护跳闸。此方案可在方案一的基础上进一步判别变压器的轻微故障。

我们令式（5-25）、(5-26)、(5-27)中的εAB k 、εBC k 、εCA k 都等于零，这样我们可以解出三个L2，分别记作L2AB k 、L2BC k 、L2AB(k) 。

计算差值：

δ1= L2AB k L2BC k δ2= L2BC k L2CA k δ3= L2CA k L2AB k

若δi（i=1,2,3）大于整定的阈值，则表明变压器内部发生故障；若δi（i=1,2,3）小于整定的阈值，则表明变压器正常。

因此，方案一用来识别严重内部故障，方案二用来识别轻微内部故障，两者相结合优势互补就会达到很好的效果，这也是此保护方案的优越性所在。之所以使用方案一和方案二互相配合是因为：当发生变压器相间短路或单相接地短路故障较为严重的内部故障时，由于测量得到的差动电流会比较大，导致计算出的三个L2数值会非常小，它们之间的差值就会更小，影响方案二的判断。而在发生这些较为严重的内部故障时，方案一就可以发挥很好的判别效果，所以要将两个方案配合使用。

（2）三绕组变压器的保护方案

' m')''方案一：当差动电流大于门槛值时，利用(m23计算式（5-24）13和(m12 m13)的估算值，

中的六个方程等式两边的差值，如果等式两边的差值超过门槛值，判定变压器发生内部

' m')''

故障，保护跳闸。由于(m2313和(m12 m13)的估算值与实际值存在着误差，故此方案的动

作门槛值要躲过励磁涌流和外部故障时方程两侧的差值，它能够保证在发生较严重的内部故障时保护正确动作。

同样我们利用电流差分替代式（5-24）中的微分，将连续的微分方程化为离散的差分方程，kT时刻式（5-24）左右两边的差值具有以下数字形式：

1

ε1AB k =ub1 k ua1 k +u′a2 k u′b2 k +iLa1 k r1+ω

xiLa1 k+1 iLa1 k 1

2T

′

i′a2 k i′b2 k r2 ′ (m′23 m13)

′′′′x′2[ia2 k+1 ib2(k+1)] [ia2 k 1 ib2(k 1)]

w2T

imab k+1 imab k 1

2T

（5-28）

x1iLb1 k+1 iLb1 k 1

ε1BC k =uc1 k ub1 k +u′b2 k u′c2 k +iLb1 k r1+

′

i′b2 k i′c2 k r2

′′′′x′2[ib2 k+1 ic2(k+1)] [ib2 k 1 ic2(k 1)]

w2T

′

(m′23 m13)

imbc k+1 imbc k 1

2T

（5-29）

x1iLc1 k+1 iLc1 k 1

ε1CA k =ua1 k uc1 k +u′c2 k u′a2 k +iLc1 k r1+

′

i′c2 k i′a2 k r2

′′′′x′2[ic2 k+1 ia2(k+1)] [ic2 k 1 ia2(k 1)]

w2T

′

(m′23 m13)

imca k+1 imca k 1

2T

（5-30）

′′ ε2AB k =u′a2 k u′b2 k +u′b3 k u′a3 k i′a2 k i′b2 k r2+ i′a3 k i′b3 k r3

′′ x2[ia2k+1 i′b2(k+1)] [i′a2 k 1 i′b2(k 1)]

′′ x3[ia3k+1 i′b3(k+1)] [i′a3 k 1 i′b3(k 1)]+′′

(m12 m13)

imab k+1 imab k 1

2T

（5-31）

′′

ε2BC k =u′b2 k u′c2 k +u′c3 k u′b3 k i′b2 k i′c2 k r2+ i′b3 k i′c3 k r3

′′ x2[ib2k+1 i′c2(k+1)] [i′b2 k 1 i′c2(k 1)]

′′ x3[ib3k+1 i′c3(k+1)] [i′b3 k 1 i′c3(k 1)]+′′

(m12 m13)

imbc k+1 imbc k 1

2T

（5-32）

′′

ε2CA k =u′c2 k u′a2 k +u′a3 k u′c3 k i′c2 k i′a2 k r2+ i′c3 k i′a3 k r3

′′ x2[ic2k+1 i′a2(k+1)] [i′c2 k 1 i′a2(k 1)]

′′ x3[ic3k+1 i′a3(k+1)] [i′c3 k 1 i′a3(k 1)]+′′

(m12 m13)

imca k+1 imca k 1

2T

（5-33）

式中 ε1AB k 、 ε1BC k 、ε1CA k 、 ε2AB k 、 ε2BC k 、 ε2CA k 分别代表式

′′′

（5-24）在kT时刻的差值。计算时，将估算的m′23 m13、m12 m13的值代入其中，

求出各式误差。将计算误差与误差的整定阈值比较，若计算误差大于整定值，则表明变压器内部出现故障；若计算误差误差小于整定值，则表明变压器正常。

同样由于该保护方案的动作门槛值要躲过励磁涌流和外部故障时方程两侧的差值，导致保护的灵敏度降低，所以我们需要另外的保护方案来识别变压器内部轻微的故障。

' m')方案二：当差动电流大于门槛值时，利用式（5-24）分别计算前三个等式中的(m2313

' m')，如果(m' m')之间的差值或(m' m')之间的差值超过门槛值，和后三个等式中的(m121213132313

判定变压器发生内部故障，保护跳闸。此方案可在方案一的基础上进一步判别变压器的轻微故障。

′

我们令（5-28）至（5-33）中各式的左边为零，则可以计算出三组m′23 m13以及三

′′′′′组m12 m13。分别记作（m′23 m13）AB、（m′23 m13）BC、（m′23 m13）CA、′′′′′′（m12 m13）AB、（m12 m13）BC、（m12 m13）CA。

计算下列差值：

′′

δ1= （m′23 m13）AB （m′23 m13）BC ′′δ2= （m′23 m13）BC （m′23 m13）CA ′′δ3= （m′23 m13）CA （m′23 m13）AB ′′′′δ4= （m12 m13）AB （m12 m13）BC ′′′′δ5= （m12 m13）BC （m12 m13）CA ′′′′δ6= （m12 m13）CA （m12 m13）AB

′

若计算误差δi（i=1,2,3）大于m′23 m13的整定误差δ1zd或者计算误差δj（j=′′4,5,6）大于m12 m13的整定误差δ2zd，则判断变压器内部发生故障；反之，则判断变

压器正常。

同样，方案一用来识别严重内部故障，方案二用来识别轻微内部故障，两者相结合会达到很好的效果。

5.6 保护方案的仿真分析

为了验证该保护方案的正确性，作者首先利用在4.4节中仿真试验系统得到的仿真数据进行了保护方案的分析。利用方案一得到的结果如表5-1所示。表5-1中的差值是10组数据差值综合结果，差值取三个等式两边差值的平均值，在计算中将L2估算为0.5xk/ 。从仿真结果可见，在变压器发生内部故障时，方程两边的差值较大，而在变

压器空投和正常运行时差值较小。若设方案一中差值的门槛值定为15，应用方案一即可区分励磁涌流和变压器轻微的内部故障。由于仿真数据与实际变压器的数据会存在一定的误差，所以作者又利用动模试验的数据进行了验证。

表5-1 根据方案一得到的差值（仿真试验数据结果）

运 行 状 态 正常

空 投 运 行 匝 带故故 障

运行中发生故障 障空投

间 接地 相间 匝 间 接地 相间

A9% B18% C18% A B AB BC A9% B18% C18% A B AB BC

差值 1~15 2~5 19~35 20~36 25~38 78~90 49~65 90~100 95~100 20~32 25~30 24~28 80~85 57~62 95~104 95~98

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5.7 保护方案的动模试验验证

表5-2 根据方案一得到的差值（动模试验数据结果）

运 行 状 态 正常

空 投 运 行 匝 带故 障

运行中发生故故障空投

间 接地 相间 匝 间 接地 相

A9% B18% C18% A B AB BC A9% B18% C18% A B AB 差值 1.8~13 2.8~6.1 15~31 20~34 23~34 72~80 50~60 95~104 90~100 18~24 26~28 23~24 76~79 58~60 94~102

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

障

间

BC

94~97

16

为了进一步验证该方案的正确性及可行性，通过动模试验的数据对保护方案进行验证，动模试验的基本情况已经在2.5.1节中进行了说明。用动模试验中获得的数据来验证此方法的正确性，每种运行状态的数据分别测取10次。根据两绕组变压器的方案一，得到表5-2。

由表5-2可以看出，如果设方案一中差值的门槛值定为13，那么单独使用方案一便可以区别励磁涌流和故障电流了。但是为了避开不平衡电流的影响，使保护方案有一定的裕度，可以抬高门槛值定为20，那么，由表5-2可以看出，除了识别轻微匝间故障与励磁涌流的能力较差以外，其他故障均能够可靠地识别。为此，可以使用方案二进一步进行判断。下面依据方案二对表5-2中序号为1, 3, 10的三种情况进行判别。图5-4(a)(b)(c) 分别是将状态1, 3, 10的动模试验数据代入到公式(5-14)中，计算得出的三个等式中的L2的变化曲线。为了更加明显地比较三个L2的差别，图5-4(d)为计算出的每种状态下三个

L2的差值变化曲线。

如图5-4所示，励磁涌流时三个L2差别很小，而在内部匝间短路时其差别较大，可以利用方案二可靠地区分励磁涌流和轻微内部故障。

(a)励磁涌流时三个L2的变化曲线 (b)A相发生空投于9%匝间故障时三个L2的变化曲线

(c)A相发生9%匝间故障时三个L2的变化曲线 (d)三种运行状态下L2差值的变化曲线

图5-4 三种运行状态的L2及其差值的变化曲线

5.8 几点问题的讨论、

此保护方案存在以下问题：

（1）变压器有载调压时由于具体的分接头未知，故式（5-14）的两端不再严格相等； （2）由于互感器的传变误差和保护装置数据采集系统的误差等因素，使式（5-14）不能严格成立；

（3）由于实际系统中的TV一般都装设在母线上，所以在变压器空投时，无法获得保护方案所需要的二次侧电压值。

对于以上问题的解决方法讨论如下：

问题（1）：变压器进行有载调压时，由于变比的变化，式（5-14）中除了折算系数的数值变化外，还改变了调压侧线圈的电阻和漏感值。因此，有载调压会使式（5-14）等号两端出现偏差，如果不采取补偿措施，就要提高保护的动作值（等式两端的误差门槛值），这将降低内部故障时的灵敏度。所以，需要采取补偿措施，这里采用文献[133]中提到的自适应减小不平衡电流的措施加以补偿。

问题（2）：式（5-14）中尽管为全电流和全电压的表达式，但式中的电阻、电感均为线性元件，因此可以采用数字滤波的方法仅利用工频分量对式（5-14）进行判别。这样就可以减少电流互感器和电压互感器对电流量和电压量中不同频率分量传变特性不同所造成的误差，同时也可以减少保护装置数据采集系统及差分代替微分运算时的误差。

问题（3）：在变压器正常运行时发生各种故障的情况下，本章所提出的保护方案可以顺利实施，但在空投的情况下确实存在无法获得二次侧电压的问题，这就要和其它的保护原理配合使用，既可以弥补它的不足，同时又可以发挥它的优越性。本文将在后续的章节中研究两种新的变压器励磁涌流判据与此保护方案进行配合，并提出基于模糊原理的变压器保护整体设计方案。

5.9 有关该保护方案的进一步研究

上述保护方案采用保护方案一与保护方案二相结合。该方案不需要实时计算漏磁场的分布情况，只要将变压器铭牌上的短路电抗带入回路方程，利用计算得到的漏电感变化曲线即可识别出内部故障。该方法虽然较传统的仅将漏电感人为地视作变压器短路电抗的一半有很大的改进，然而由于内部故障后的变压器短路电抗不再是铭牌上短路电抗，因此在描述短路电抗及漏电感变化上，该方法仍需要完善。有关学者在变压器回路方程的基础上，利用电压、电流的差分形式计算出变压器的等效瞬时漏电感，来反映变压器漏磁场的变化情况。

5.9.1 单相双绕组变压器等效漏感参数的构造

将r2=rk r1,L2=

xkω

L1代入式（5-7）有

xkdi2ωdt

u1 u2+i2rk+= i1+i2 r1+L1

d(i1+i2)dt

(5-34)

由式(5-34)可知一个方程含有两个未知参数（r1和L1）是无法求解的，因此可以通过选取不同时刻的测量数据建立相互独立的方程，联立求解。为能实时计算瞬时漏感参数，可以选择两个相邻时刻t1和t2建立如下方程：

u121 t1 =r1id t1 +L1u121 t2 =r1id t2 +L1

式中，u121=u1 u2+i2rk+

xkdi2

，idωdt

did(t1)dtdtdid(t2)

(5-35) (5-36)

=i1+i2。

具体实现时，可用电流的差分代替式(5-35)和式(5-36)中电流的微分，为此，可选择三个相邻时刻的采样值(数字滤波后连续三点)。设uk 1、uk、uk+1分别为tk 1、tk、tk+1时刻电压信号的采样值；ik 1、ik、ik+1分别为tk 1、tk、tk+1时刻电流信号的采样值；取 t1时刻在tk 1、tk的中间， t2时刻在tk、tk+1的中间，t1、t2时刻的间隔为一个采样间隔。式(11)和式(12)中的u121 t1 、u121 t2 、id t1 、id t2 、得：

uk+uk 1uk+uk+1

u121 t2 =ik+ik 1ik+ik+1

id t1 = id t2 =

did(t1)ik ik 1did(t2)ik+1 ik

D1== D2==

联立式(5-35)和式(5-36)，可得t1时刻瞬时漏电感L1的计算式（5-37）。利用此算法得

u121 t1 =

到的瞬时漏电感，是根据变压器正常运行的模型得到的，对于内部故障情况，由于回路

did(t1)dt

did(t2)dt

可由采样值插值求

方程不再成立，此时计算得到的漏感值并不是实际测得的漏感值，因此，可以将其定义为等效瞬时漏电感：

L1=

u121 t1 id t2 u121 t2 id(t1)

id t2 D1 id(t1)D2

（5-37）

同理可以推导出t1时刻瞬时漏电感L2的计算式。需要注意的是，在推导变压器的等效瞬时漏电感时，L2+L1=一侧分析即可。

5.9.2 双绕组三相变压器等效漏感参数的构造

将R=rk r1、L2=

u′au′bu′c

u′bu′cu′a

xkωxkω

因此在设计变压器的保护方案时，选择其中

L′1代入式（5-13），可得

xkd iA iB

ωdtxkd iB iC ω

dtxkd iC iA ωdt

uA+uB+ iA iB rk+ uB+uC+ iB iC rk+ uC+uA+ iC iA rk+

===

i′La i′Lb i′Lc

+iA iB r++iB iC r++iC iA r+

′′

′

′

′d i+iA iB L15-38）

dt

′

′d i+iB iC L15-39）

dt′

′d iLc+iC iA L15-40）

dt

以式（5-38）为例，按照上述方法将连续的微分方程化为离散的差分方程，则t1和t2时刻的方程具有式（5-41）和式（5-42）的数字实现形式。联立两式，可得一组t1时刻等效瞬时漏电感L′1的计算式。将式（5-39）和式（5-40）同样处理，则可得到3组等效瞬时漏电感L′1和三组等效瞬时漏电感L2的计算式。与单相变压器类似，在进行保护方案设计时，考虑一侧等效瞬时漏电感的变化情况即可。

′

uab1 t1 =r1ida t1 +L′1′uab1 t2 =r1ida t2 +L′1

dida(t1)dtdtdida(t2)

（5-41） （5-42）

=i′La+iA iB

式中uab1=u′a u′b uA+uB+ iA iB rk+

xkd iA iB

，ida

ωdt

有关三绕组三相变压器等效瞬时漏电感的推导可以参看文献[2] 5.9.3 保护方案设计

方案一：同5.4节讲到的方案一，用来识别变压器严重的内部故障。

方案二：保护启动后，在线计算各相等效瞬时漏感参数，同时利用一个长度为1/4周波的滑动数据窗，实时计算窗内漏感参数的平均值，通过比较各相平均等效瞬时漏感参数之间的差异构成保护判据。其中，未启动相的平均等效瞬时漏感参数由该相正常漏感参数代替。本方案用来识别变压器轻微的内部故障。

2

以Y/ 接线的三相变压器 侧为例，各相平均等效瞬时漏感之间的差异用σ1来描述，2如式(5-43)；当满足σ1>σ2zd时，判定变压器发生内部故障，保护动作。

2

σ1=3[(L′1ae L′1be)2+(L′1be L′1ce)2+(L′1ce L′1ae)2] （5-43）

1

式中：L′1ae、L′1be、L′1ce为 侧各相平均等效瞬时漏感值；若其中某相为未启动相，那么就将该相的平均等效瞬时漏电感用L′1ie（i=1,2,3）代替，L′1ie为 侧各相的正常漏感参数。

5.9.4 保护方案二动模实验验证

考虑到不同的合闸时刻，每种运行状态的数据分别测取20次，表3中列出了这20

2

组数据的计算结果。由表中的σ22列可知，故障情况下(不包括相间故障) σ2的最小值是正2常空投情况下σ22最大值的80.65倍，如果按照正常空投情况下σ2的最大值整定为

2

10（×10H），利用判据二可以有效地区分出励磁涌流和内部故障（不包括相见故障）。和保护方案一配合后，则能够保证在各种内部故障下正确、可靠地动作。

表5-3 变压器各种工况下σ22的计算结果

运 行 状 态

正 常 空 投

匝 带故故 障

运行中发生故障空

A9% B18%

2

4

σ22（

×10H）

4

序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0.9538~1.2152 112.7443~125.3236 216.7854~223.7382 220.8367~231.1159 197.2485~222.1532 148.5279~160.2373 1.9634~3.1248 1.5586~3.0747 98.0825~111.3468 205.4478~218.4637 161.2256~172.6055 212.6494~223.1037 155.3819~160.6530 1.7832~2.9875 1.6329~2.8321

间 C18% 接地

A B AB BC A9% B18%

投 相

间 匝

间 C18% 接地 相

A B AB BC

障 间

5.10 结论

本章首先阐述了必须同时使用电压和电流这两个状态量来构造变压器继电保护装置，才能保证变压器继电保护装置正确判断变压器是否发生了短路故障的观点，然后依

据这个观点，从变压器的原始正常模型出发，推导出了基于变压器模型的保护原理动作方程，并提出了保护方案，其中，方案一用来识别严重内部故障，方案二用来识别轻微内部故障，两者相结合优势互补就会达到很好的效果，这也是此保护方案的优越性所在。之所以使用方案一和方案二互相配合是因为：当发生变压器相间短路或单相接地短路故障较为严重的内部故障时，由于测量得到的差动电流会比较大，导致计算出的三个漏感数值会非常小，它们之间的差值就会更小，影响方案二的判断。而在发生这些较为严重的内部故障时，方案一就可以发挥很好的判别效果，所以要将两个方案配合使用。该变压器保护方案不受励磁涌流的影响，而且无需精确取得变压器的内部参数，实施简单，仿真和动模试验结果证明了该原理的正确性。

参考文献：

[1] 吴丹.变压器继电保护中励磁涌流识别方法的研究（硕士学位论文）.长沙：湖南大学，

2007

[2] 马静.变压器主保护新原理和新算法的研究(博士学位论文).保定：华北电力大学，

2008

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2jp4.html