《信号与系统》期末试卷与答案

《信号与系统》期末试卷A卷

班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________

一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n]?ej(2?)n3?ej(4?)n3，该序列是 。

C.周期N?3/8 D. 周期N?24

A.非周期序列

B.周期N?3

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

D. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?e?4tu(t?2)，该系统是 。

A.因果稳定

B.因果不稳定

C.非因果稳定

D. 非因果不稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j?)??|?|?2?1，，则x(t)为 。

|?|?2?0，A.

sin2t

2t

B.

sin2tsin4tsin4t

C. D. ?t4t?t

?6、一周期信号x(t)?n?????(t?5n)，其傅立叶变换X(j?)为 。

??(????2?A.

5C. 10?2?k5 B. ?(??)?52?k????k???2?k) 5k?????(??10?k)

?1 D.

10?j?k?????(???k10)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(e则x[n]奇部的傅立叶变换为 。 )，

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A. jRe{X(ej?)} B. Re{X(ej?)} C. jIm{X(ej?)} D. Im{X(ej?)} 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t)?e4tx(t)，其傅立叶变换G(j?)收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

es，Re{s}??1，该系统是 。 10、一系统函数H(s)?s?1A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定

二． 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）

稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；

（2）y(n)= e

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x(n)

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

?1x(t)???0

0?t?T?t h(t)??其余t值?00?t?2T其余t值

3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)?X(j?)，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t

dx(t) dt第 3 页 共 8 页

s2e?s4. 求 F(s)?2 的拉氏逆变换（5分）

s?2s?2

5、已知信号f(t)?sin4?t,???t??，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的?t最大抽样周期Tmax。（5分）

三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)?8?15y(t)?2x(t)dtdt2（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t)?e?4tu(t)，求系统的响应。

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四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)??2y(t)?x(t)dtdt2（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；（c）系统既不是稳定的又不是因果的。

注：f(t)?e??tu(t)?F(?)?1sint；Sa(t)???j?ts 1??tL[?(t)]?1；L[cos(?t)]?2；L[e]?s??s??2

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