2018年中考模拟试题数学

2017年中考模拟数学试卷（10）

一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ） A．0 B．

C．

D．﹣1

2．图中几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3.下列运算正确的是（ ） A． 3﹣1

=﹣3

B． =±3 C． （ab2）3=a3b6

D． a6÷a2=a3

4．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( ) AA.30° B．35° C.40° D．50°

2BmD5．解分式方程 1x-1?1?0正确的结果是（ ）

1nCA．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

第3题图6.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 第4题 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）

A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85

7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A． 3

B． 1.5

C． 2

D．

8.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）

…

第1个图 第2个图 第3个图

A．51 B．45 C．42 D．31

9．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．

12A．2

B．2 C．2

D．22

10．如图，反比例函数y= k

x （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若

△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为（ ）．

A.4 B.6 C.8 D.10

第7题图 第9题图 第10题图

二、选择题（本题有6个小题，每题3分，共18分）

11．微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示某省约有313万微信用户

在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为 ．

12.某公司今年4月份营业额为60万元，第二季度营业额达到200万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．

13. 如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．14．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为 ．

第13题 第14题 第15题 第16题

15.如图，直线y=kx+b过A（-1，2）、B（-2，0）两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为______．

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 ．

①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．

1

三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17、（6分）计算：

212-a18、（6分）化简： （a-）?（1-）然后从-2≤a≤2选取一个你喜欢的数代入求值． aa23、（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E． （1）求证：GD是⊙O的切线；

（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

24、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）如图1，当点F与点C重合时，线段DF，BE，AF之间的数量关系是： （直接写出你的结论，不用证明）

（2）①当点F在DC的延长线上时，如图2，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由；

②当点F在CD的延长线上时，如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

分 组 频数 第一组（0?x?15） 3 第二组（15?x?30） 6 第三组（30?x?45） 7 第四组（45?x?60） b 频率 0.15

25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y?ax?bx?c经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C． (1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，

求点D的坐标；

(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28?3tan60??(??2015)0?1-2

19、（6分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图，求出这段河的宽BD（结果保留根号）．

20、（9分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）本次抽样测试的人数是 .

（2）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；

（3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ （4）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

a 0.35 0.20

22

21、（7分）已知关于x的方程x－(2k－3)x＋k＋1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；

(2)若x1，x2满足|x1|＋|x2|＝2|x1x2|－3，求k的值．

22、（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，调查发现：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） x 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

2

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题

1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题

11．3.13×106 12．60+60(1+x)+60?1?x?2?200 13．15

14．1002 m 15．?2?x??1 16．①②⑤ 三、解答题

17. 解：原式=22-3?3?1?2-1 ……………………………………………………4分

?32-3 …………………………………………………………………………6分

18.解：原式=a2?1a?2?a2a?a ……………………………………………………1分 =

?a?1??a-1??aa?a?2??a-1? ……………………………………… 3分

=

a?1a?2 ……………………………………………………4分 ??2?a?2，且a为整数 ?a??2 ,a??1, a?0, a?1, a?2

?a??2,a?0,a?1 ?a??1 或a?2 ………………………………5分

?a??1时，原式?0，或者a?2时，原式?34 ……………………6分

19. 解：设河宽BD的长为xm．

在Rt△BAD中，∠BAD=450

，tan∠BAD=BDAD， ∴AD=BD=x ……………2分

在Rt△BCD中，∠BCD=300 ，tan∠BCD=BDCD， ∴CD=3x ………4分

∵AC=CD﹣AD，∴3x﹣x=60，∴x=303?30

故梯子的长是303?30米． …………………………… …6分 20. (1)20人； ………………………………………………………………1分

（2）0.3， 4；图略（ 数据：6）； ………………………………………………………3分

（3）99人； ……………………………………………………………4分 （4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分

P（选中小明）=

14 ……………………………………………………………9分

21.解：（1）??（2k?3）2?4(k2?1)?0 ?k?512 ………………3分

（2） 由（1）知：k?512

?x1?x2?2k?3?0， x21?x2?k?1?0

?x1?0,x2?0, …………………4分

∵|x1|＋|x2|＝2|x1x2|－3

?-x1?x2?2x1x2?35分

?3-2k?2k2?2?3……………………………?k?-2 或 k?1…………………6分

?k?512,?k?-2 ……………………………………7分

22.（1）

y??10x?1000……………………………………1分

w??10x2?1300x?30000…………………3分

（2） 由（1）知：

w??10x2?1300x?30000?-10（x-65）2?12250……………………………………………6分

抛物线的开口向下，

?当 x?65时，W随x的增大而增大， ??x?4444?x?46而 ??10x?1000?540?

?当x ?46时，

W?8460（元）?当销售单价定为46元时，商场可获得最大利润，最大利润是8460元．…………8分

23.（1）连接OD，

证明?AOG??DOG(SAS) ∴∠ODG=∠OAG==90°， 即OD⊥DG

∴GD是⊙O的切线。………………………3分

（2）由（1）知：DE为⊙O的切线， ∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC， ∴∠2+∠C=90°， 而OC⊥OB，

3

∠2+∠C=90°， 而OC⊥OB，

∴∠C+∠3=90°， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2

∴EF=ED ………………………5分 ∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1， ∵∠1=∠2， ∴EF=ED，

在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x， ∵OD2

+DE2

=OE2

，

∴32

+x2

=（x+1）2

，解得x=4， ∴DE=4，OE=5，

∵AG、DG为⊙O的切线， ∴AG=DG， 设AG=DG=y， 在Rt△AGE中， AG2

+AE2=GE2

，

∴y2

+82

=（y+4）2

，解得y=6，

∴AG=6． ………………………8分

24.（1） AF=DF+BE ……………………………………………………………………2分 （2）? (1)中的关系仍然成立，………………………………………………… 3分

理由：延长CD到点G,使DG=BE，连接AG （旋转也可） 需证△ABE≌△ADG ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ∵CB∥AD ∴∠AEB=∠EAD ∵∠BAE=∠B′AE ∴∠ B′AE =∠DAG ∴∠ GAF =∠DAE

∴∠AGD =∠GAF

∴GF=AF …………………6分 ∴BE+DF=AF ………………………………7分 ? BE-DF=AF …………………10分

25.解：（1） y?x2?2x ………………………3分 （2）∵四边形AODE是平行四边形

∴AO=BD=2

∴D的横坐标为-3或1

∴D的坐标为（1,3）） ………………………7分

（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），

∴BO2=18，CO2

=2，BC2

=20， ∴BO2

+CO2

=BC2

．

∴△BOC是直角三角形． 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2

+2x， ①当BO?PMCOAM时，△AMP∽△COB，

32?x2?2x

2x?2

解得 x=3 ∴P的坐标为（3,15）

?当 BOAM时，△

CO?PMAMP∽△BOC， 32?x?2

2x2?2x解得 x=13 ∴P的坐标为（173，9）

综上，P的坐标为（3,15）、（13，79）………………………12分

【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.

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