苏科版2014年七下期末复习专题（二）：拼图应用问题

七下期末复习专题训练

拼图应用问题

1、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；

（2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是_____________________； （3）根据(2)中的结论，若x?y?5,x?y?

图1 图2 图3

2、如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a (b>a)的长方形硬纸板若干.

b

9, 则x?y? ； 4（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．

b a b a 甲

乙

（第2题图）

a 丙

（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b?3ab?a的长方形，在右上方画出拼法示意图； （2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有

___________种不同情况；

(3) 现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形。 ⑷取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a?nab?24b，则n可能的整

数值有_____ 个；

(5)已知长方形丙的周长为10，面积为3，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和。

2222

3、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)图②中的阴影部分的面积可用两种方法表示为： ； ． (2)观察图②请你写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系是： ． (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x2＋y2＝ ；x－y= ．

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了等式 ．

n m n

n n m ①

m m m

n m n ②

m n

m

③

m

n

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4、一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： (a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．

(1)则图③可以解释为等式：_____________________________________．

(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a2＋7ab＋3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽， 并将多项式2a2＋7ab＋3b2因式分解；

(3)如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案，指出以下关系式

m2?n2m2?n22222

(1)xy＝；(2)x＋y＝m； (3)x－y＝m·n； (4)x＋y＝；

42其中正确的关系式的个数有??? ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

a 甲 a 乙 b 丙 5、请你参与下面的“拼图·公式”活动，并解答问题． a b b 【活动材料】若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片．

（图1）

【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新长方形(或正

方形)，通过不同的方法计算面积，探索相应的等式． 例如，如图2，我们有

a2+3ab+2b2＝(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2 （图2）

【问题】(1)小明在活动时想拼出一个两边长分别为(a+3b)、(a+b)的长方形，则他需要乙型纸片 张，丙型纸片 张；

(2)试借助拼图的方法，把二次三项式6a2+7ab+2b2分解因式（要求在下面的框中画出图

形，并分解因式）；

(3)小颖在活动时，共制作了20张硬纸片(甲、乙、丙每种硬纸片至少一张)，用这些硬纸

片能否拼成一个新正方形？请简要说明理由．

6、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2． (1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是___________________;

(2) 小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值 ．

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拼图应用问题参考答案

1、解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为(b－a) 2； （2） (a+b) 2－(a－b) 2 = 4ab; （3）4，－4 （4）⑷ ?a?b???3a?b??3a2?4ab?b2

【补充】（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2． （5）根据题意得：

2、（1）画图对；（2）6 (3)4 (4)4

(5)由已知得： a?b?5,ab?3 a2?b2??a?b??2ab?25?6?19

2 4、（1）看图即可得出所求的式子；（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 （2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；

（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个． （1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2； （2）示意图如下

；

（3）D．

5、（3）设大正方形边长为ax+by，

则（ax+by）2=a2x2+b2y2+2xyab 所以有x2张A类硬纸片，y2张B类硬纸片，2xy张C类硬纸片， 若x2+y2+2xy=20 ，（x+y）2=20 无解，所以不能拼成一个正方形。 6、（2）解：根据小明所拼的图案甲，有3a=5b；所拼的图案乙，有2b=a+2．

∴

3a＝5b

2b＝a+2. 解得 a＝10

b＝6.

∴（a+2b）2-8ab， =（10+2×6）2-8×10×6， =4．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2jf7.html