奥数：小学奥数系列：第5讲 数数与计数3

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【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟?

解：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。

由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。由此推理钟打12下时有12﹣1=11个时间间隔，故用l1秒钟。

1．一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生?

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2．小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3张纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶?

3．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵?

4．一根钢管长6米，每分钟锯下l米，几分钟锯完?

5．一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元?

6．小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼。

7．沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗?

8．三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟?

1．解：

方法1：按老师要求，在2名男生中间插进1名女生后，写出队伍的排列情况是： 男女男女男女男女男女男女男女男数一数，可知插进的女生共7人。 方法2：也可以这样想：这道题中，把男生看成“树”，把女生看成“间隔”，就能按植树问题的公式解这道题。因为两头都是男生，就像两头都有树一样，女生数应等于男生数减1，即8﹣1=7(人)。

2．解：画示意图如下：

可以这样想：把每3张纸粘在一起成为一张“厚纸”，12张纸共粘成4张厚纸。按题目要求，相当于每两张厚纸之间放人一片树叶，可知共放人3片树叶。 3．解：画示意图如下：(只画一旁种树情况)

由图可见，每5米为一段，20米长的路可分为4段，由于路两端都要种树，所以种的棵树等于段数加1，即一旁种树4+1=5(棵)，两旁共种5+5=10(棵)。 4．解：画示意图如下：

由图可见，把6米长的钢管锯成1米长的6段，只需锯6—1=5(次)，题中说，每分钟锯下1米，就是说锯1次需要1分钟，所以锯5次需5分钟即5分钟把钢管锯完。

5．解：把一根木头据成4段只需锯4﹣1=3次，按题意付锯工费1元。当把这根木头锯成13段时只需锯13﹣1=12次，每锯3次付费1元，锯12次应付锯工费4元。

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