2018年高考数学（理科）模拟试卷（四）

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 满分60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A＝{x|y＝4x－x2}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2,2] B．[－2,4] C．[0,2] D．[0,4]

2．[2016·茂名市二模]“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的( ) A．充要条件 C．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2y23．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B

43向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )

3311A. B．± C．± D. 2222

πx4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f(x)＝3sin(x∈R)的一个最

n高点和一个最低点，则正整数n的最小值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )

29－1A.9 229＋1B.9

2

210－1C.10

2210D.10 2＋1

6．[2016·贵阳一中质检]函数g(x)＝2ex＋x－3?2t2dt的零点所在的区间是( )

?1

A．(－3，－1) C．(1,2)

B．(－1,1) D．(2,3)

7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域

x－2≤0，??

?x＋y≥0，??x－3y＋4≥0

中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝( )

A．22 B．4 C．32 D．6

8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π

9．[2016·南京模拟]已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为( )

A．22 B．23 C．42 D．43

→→→→→→→10．[2016·四川高考]在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|＝|DB|＝|DC|，DA·DB＝DB·DC→→→→→→2

＝DC·DA＝－2，动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|的最大值是( )

43

A. 4

49B. 4

37＋63C.

437＋233D. 4

S12－S6S6－S3

11．[2016·山西质检]记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若－7·－8＝0，

S6S3

18

且正整数m，n满足a1ama2n＝2a3，则＋的最小值是( ) 5

mn

15957A. B. C. D. 7535

12．[2016·海口调研]已知曲线f(x)＝ke

－2x

在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，

若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|ln x|的两个零点，则( )

A．1

B.D.

1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2017·安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．

14．[2017·云南检测]若函数f(x)＝4sin5ax－43cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距π

离为，则实数a的值为________．

3

x2y2

15．[2017·山西怀仁期末]已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、

abF2，焦距为2c，直线y＝

3

(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线3

的离心率e为________．

??1－|x＋1|，x<1，

16．[2016·广州综合测试]已知函数f(x)＝?2

?x－4x＋2，x≥1，?

则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为________个．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．

(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值； (2)求P到海防警戒线AC的距离．

18．[2016·重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种．

方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)

红球个数 实际付款 3 半价 2 7折 1 8折 0 原价 (1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

19．[2016·贵州四校联考](本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．

(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．

20．[2016·全国卷Ⅲ](本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－ln x－4(a∈R)． (1)讨论f(x)的单调性；

1?k，k?，，＋∞?，(2)当a＝2时，若存在区间[m，n]??使f(x)在[m，n]上的值域是m＋1n＋1?2?

??

求k的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2jdd.html