工程力学第4版（静力学）答案 - 图文

工程力学（第四版）--静力学 北京科技大学、东北大学

第一章 习题

下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

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1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。 1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。 1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。

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1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。

参考答案

1-1解：

1-2解：

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1-3解：

1-4解：

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1-5解：

1-6解：

1-7解：

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1-8解：

第二章 习题

参考答案

2-1解：由解析法，

FRX??X?P2cos??P3?80N

FRY??Y?P1?P2sin??140N

故： FR?F2RX?F2RY?161.2N

?(F??FRY?R,P1)?arccosF?2944?R

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2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有

??FRX??X?P1cos45?P2?P3cos45?3KN

??FRY??Y?P1sin45?P3sin45?0

故：

FR?FRX2?FRY2?3KN方向沿OB。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a） 由平衡方程有：

?X?0FACsin30??FAB?0

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?Y?0FACcos30??W?0

联立上二式，解得：

FAB?0.577WFAC?1.155W（拉力）

（压力）

（b） 由平衡方程有：

?X?0FAC?FABcos70??0

?Y?0FABsin70??W?0

联立上二式，解得：

FAB?1.064W（拉力）

FAC?0.364W（压力）

（c） 由平衡方程有：

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?X?0F?Y?0FACcos60??FABcos30??0

ABsin30??FACsin60??W?0

联立上二式，解得：

FAB?0.5W(拉力)

FAC?0.866W（压力）

（d） 由平衡方程有：

?X?0F?Y?0FABsin30??FACsin30??0

ABcos30??FACcos30??W?0

联立上二式，解得：

FAB?0.577W(拉力)

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FAC?0.577W(拉力)

2-4解：（a）受力分析如图所示：

4F??Pcos45??0x?0RA?224?2由

?FRA?15.8KN242?22

Y?0由?

FRA??FRB?Psin45??0

?FRB?7.1KN

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(b)解：受力分析如图所示：由

?x?0F3RA?10?FRBcos45??Pcos45??0 ?1Y?0FRA?10?FRBsin45??Psin45??0

联立上二式，得：

FRA?22.4KNFRB?10KN

2-5解：几何法：系统受力如图所示

三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示

所以： FRA?5KN（压力）

FRB?5KN（与X轴正向夹150度）

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2-6解：受力如图所示：

已知，FR?G1 ，FAC?G2

由

?x?0 FACcos??Fr?0

G1G2

?cos??由?Y?0FACsin??FN?W?0

?FN?W?G2?sin??W?G22?G12

2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象

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由

?x?0

P?FRAcos45??FCBcos45??0

?Y?0F?CBsin45??FRAsin45??0

联立后，解得： FRA?0.707P

FRB?0.707P

??0.707PFRB?FCB?FCB由二力平衡定理

2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡

由

?x?0

FAC?cos60??FABcos30??W?0

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?Y?0FABsin30??FACsin60??W?0

联立上二式，解得： FAB??7.32KN（受压）

FAC?27.3KN（受压）

2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程

（1）取D点，列平衡方程

由

?x?0

TDBsin??Wcos??0

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?TDB?Wctg??0

（2）取B点列平衡方程

由?Y?0Tsin??TBD?cos??0

?ctg??Wctg2??30KN?T?TBD

2-10解：取B为研究对象：

由?Psin?

Y?0FBCsin??P?0

?FBC?取C为研究对象：

由

?x?0

?cos??FDCsin??FCEsin??0FBC

由?Y?0?FBCsin??FDCcos??FCEcos??0

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联立上二式，且有FBC??FBC 解得：

FP?cos?1?CE?2??sin2??cos??? 取E为研究对象：

由?Y?0 FNH?FCE?cos??0

?FCE??FCE故有：

FNH?P?cos?2??sin2??1?cos???cos??P2sin2?

2-11解：取A点平衡：

?x?0FABsin75??FADsin75??0

?Y?0FABcos75??F?ADcos75?P?0

联立后可得：

FAD?FAB?P2cos75?

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取D点平衡，取如图坐标系：

?x?0F?FNDcos5????FAD?cos80

ADcos5??FNDcos80??0

由对称性及

??FADFAD

?FN?2FNDcos5?cos5?P??2F?2??166.2KNAD???cos80cos802cos75

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2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡

由

?x?0FRAcos??FDC?Pcos30??0

?Y?0F联立上二式得：

FDC?1.33KNRAsin??Psin30??0

FRA?2.92KN

（压力）

列C点平衡

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?x?0F4?F??0DCAC5

3F?F??Y?0BCAC5?0

联立上二式得： FAC?1.67KN（拉力）

FBC??1.0KN（压力）

2-13解：

（1）取DEH部分，对H点列平衡

2??0?FRE5 1?Q?05

?x?0FRD??Y?0FRD?

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联立方程后解得：

??2QFREFRD?5Q

（2）取ABCE部分，对C点列平衡

?x?0FRE?FRAcos45??0

?Y?0F?且 FRE?FRE

RB?FRAsin45??P?0

联立上面各式得：

FRB?2Q?PFRA?22Q

（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。

FRC?FRE2?FRB2??2Q???2Q?P?22?8Q2?4PQ?P2

2-14解：（1）对A球列平衡方程

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?x?0FABcos??FNAsin??0（1）

?Y?0FNAcos??FABsin??2P?0（2）

（2）对B球列平衡方程

?x?0FNBcos??FAB?cos??0（3）

?Y?0FNBsin??FAB?sin??P?0（4）

且有：

FNB?FNB?（5）

把（5）代入（3），（4）

tg??FABcos?由（1），（2）得：

FABsin??2P（6） tg??P?FABsin?又（3），（4）得：

FABcos?（7）

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由（7）得：

FAB?Ptg?cos??sin?（8）

将（8）代入（6）后整理得：

P(1?2tg2?)tg??P(tg??2tg?)3cos2??2?3sin?cos?

2-15解：FNA，FND和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：

P?cos?1?FCE??2??2?sin?cos??

?cos??0FNH?FCE

又

??FCE?FCE

P?cos?1?PFNH??2??cos??2?sin?cos??2sin2?

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整理上式后有： ABFsin75?FADsin75?0???

取正根

FABcos75?FADcos75?P?0P?2cos75??

FAD?FAB

第三章 习题

参考答案

3-1解：

?(a)MO(P)?P?l?(b)MO(P)?P?0?0?(c)MO(P)?Psin??l?Pcos??0?Plsin??(d)MO(P)??P?a?(e)MO(P)?P?(l?r)?(f)MO(P)?P?sin??a2?b2?Pcos??0?Pa2?b2?sin?

3-2解：

P1,P3;P2,P5;P4,P6构成三个力偶

3M??P?P4?(0.2?0.4)1?(0.3?0.1)?P2?(0.4?0.1)?5??30N?m

因为是负号，故转向为顺时针。

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3-3解：小台车受力如图，为一力偶系，故

F?G，FNA?FNB

由

?M?0

?FNA?0.8?G?0.3?0

?FNA?FNB?0.75KN?750N3-4解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力

P，P?构成力偶平衡

和

FN2FN1构成一力偶，与

工程力学（第四版）--静力学 3-5解：电极受力如图，等速直线上升时北京科技大学、东北大学

由 ?M?0

P?e?FN1?h?0

?FN1?FN2?100KN

E处支反力为零

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即：FRE?0 且有：S?W

由?M?0FNA?b?W?a?0

Wab

FNA?FNB?3-6解：A，B处的约束反力构成一力偶

由?M?0M2?M1?FRB?2a?0

?FRB?FRA?1KN

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3-7解：

O1A，

O2B受力如图，

由?M?0，分别有：

O1A杆：

?m1?FAB?6asin30?（1）

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O2B杆：

m2?FBA?8a?0（3）

（2）

且有：

FAB?FBAm13?m8

将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 23-8解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：

??FRBFRA?FRC?FRC对ACE杆：

FRA?2?ctg30?m1?0?

?FRA?1.155KN?FRB对BCD杆：

?FRB?2?ctg30??m2?0

?m2?4KN

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第四章 习题

4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

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解： （a） 受力如图

由∑MA=0 FRB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0

3∴FAx=2P

由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P）/6

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所

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示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b)

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4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

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4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。

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4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。

4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。

4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸

如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？

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4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ； （ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

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4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。

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4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图

所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

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4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。

4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。

4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。

4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

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４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

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4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。求平衡时的P值及铰链O和B反力。

4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。

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4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=1003mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

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4-32 图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

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4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。

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4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。

参考答案

4-1 解：

FRx??X?F2?F3cos30o??49.9N

22FRy??Y?F1?F3sin30o??15NF'R?FRx?FRy?52.1NF'R

tg???Y/?X?0.3∴α=196°42′

??L0??M0(F)?F1?5?F2?2?F3cos30o?4?m??279.6N?m（顺时针转

向）

????FR??FRxi?FRyj?(?49.9i?15j)N故向O点简化的结果为：

L0??279.6N?m

???FR???FR由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力方向与主矢

F'R，大小和

相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。

FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m

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