2014版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案

第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.1.1 相交线 1

知识与技能：1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补

角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。

互 动 调 控 过程与方法：2、通过画图，了解对顶角、邻补角的概念； 情感态度与价值观：；3、通过画图，讨论，知道“对顶角相等”并会运用它进行简单

的说理。

教学重点：了解对顶角、邻补角的概念；

教学难点：知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。 教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第3至5页.

教学过程 一、课堂导入：

问题1：什麽是相交线、平行线？

A C

4 1 3 O

2 D

B

下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。

“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。 二、合作探究：

议一议：下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠ 4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？

可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。

第二类角有什么共同的特征?

有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。 例1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕

1 2

1 2

1 2 1 2

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 A B C D

注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 三、交流展示：

在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？

为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。

如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ A C

4 3 1

O 2 DB

A C

4 3

1

O 2 DA D

1 2 E O

BB C

例1 、 例2 必做题第2题

解：∠1和∠3相等。

∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。

你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 例2、〕如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。

分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.

四、归纳小结

1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？

2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 五、当堂训练： 一、必做题

1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是 二、选做题

3、课本5面练习。

4、如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数

板书设计： 5.1.1 相交线

问题 议一议： 例1 例2 小结 教学反思：

课后复习：

课本8面1、2；9面7、8题。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.1.1 相交线（垂线 ） 2 知识与技能：1、了解垂线的概念

2、理解垂线的性质1；

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。

互 动 调 控 过程与方法：1、通过画图，了解垂线的概念；2、理解垂线的性质

情感态度与价值观：1、通过教学，会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已

知直线。正确理解垂线

教学重点：垂线的概念、垂线的性质

教学难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。 教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第3至5页

怎样过一点画一条直线垂直于已知直线？.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：两条相交直线有什么位置关系？

〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角?是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

b · 有，当?＝900时；垂直。

? 如b a

两条相交直线有相交、垂直，今天我们学习垂线。

二、合作探究：

议一议：显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。

CA

O B

D

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控

你能再举一些其它的例子吗？

十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线

铅

你能再举一些其它的例子吗？

思考：〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补.

①②③都是垂直的。

三、交流展示：

探究:

.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ．．．．

注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。

四、归纳小结

1、垂线的概念，垂直的表示； 2、垂直的性质1； 3、垂线的画法。

五、当堂训练：

一、必做题

1、课本9面9题； 二、选做题

2、课本5面练习2题。

板书设计：5.1.1 相交线

议一议： 例1 小结 教学反思：

课后复习：

课本8面3、4、5题， 10面12题。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.1.1 相交线（垂线 ） 3 知识与技能：1、了解垂线段的概念；

2、理解“垂线段最短”的性质；

3、体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.

互 动 调 控 过程与方法：通过教学，理解“垂线段最短”的性质；

情感态度与价值观：通过教学体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 教学重点：垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用； 教学难点：理解点到直线的距离的概念

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第3至6页.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：上一节课我们学习了垂线段的概念，垂线的性质1，那个能说说？

今天我们继续学习垂线

二、合作探究：

议一议： 如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 两点之间，线段最短.

如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：

在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中,哪一条最短? 三、交流展示：

1、垂线的性质2 讨论：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A。

PaAl

左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?

a与l垂直时，PA最短。这时的线段PA叫做垂线段。

画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短。

P

? A3 A2 A1 O l

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成:垂线段最短.

2、点到直线的距离

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。

注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。

四、归纳小结

1、垂线段、点到直线的距离概念； 2、垂线的性质2及应用.

五、当堂训练： 一、必做题

1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

ADBCEaACBb

1题图 2题图

二、选做题

2、已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？

3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?

板书设计：5.1.1 相交线（垂线 ）

问题1 垂线的性质2 点到直线的距离 小结 教学反思：

课后复习： 课本 8面6题，

9面10题，

10面13题。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课题： 5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 4 知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

过程与方法：通过图形的识别训练，培养学生的视图能力。 情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

互 动 调 控 教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第6至9页.

教学过程：

一、课堂导入：

提问1、让学生欣赏下列图片。图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？让学生根据自己的理解和认识，动手画图，看三条直线的位置有哪几种？

展示学生所画图形，大概有以下几种：（1）（2） （3）（4）（5） （6）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6 （4）、（5）、（6）三个图形之间有什么样的关系？（通过老师的点拨，学生很容易发现 图形（5）、（6）和图形（4）是一样的，都是三条直线两两相交且不交于一点的情况） 今天我们学习几种角 二、合作探究：

议一议1、（用多媒体投影出）右图，根据上述探究的结果我先后安排如下三个探究题

（1）、图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？（待学生回答后简单介绍截线和被截直线的概念）。 （2）、图中小于平角的角有几个？同一顶点的四个角按位置分为哪几类？（学生回答后，引出课题并板书）

2 3 6 7 5 1 4 （3）、如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？（先让学生观察、

8 思考，老师适时的点拨，学生回答，总结得出同位角的概念。最后进行多媒体动态演示： 从图形中抽象脱离出同位角的模型，让学生观察∠1与∠5的特点。） 2、类比同位角的概念教学，可以得出内错角、同旁内角的概念。 赤矶课堂 备课组教案 - 7 -

第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 三、交流展示：

例1、请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？

11212212（1）四、归纳小结 （2）（3）（4）由学生总结本节课所学习的主要内容：

本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法 五、当堂训练： 一、必做题

1、下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？

二、选做题2、如图:找出∠1、∠2、∠3、∠4、∠E、∠B的同位角、内错角、同旁内角，并说出分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

12（1）12（2）1212（3）（4）12（5）12（6）1122（7）（8）板书设计：5.1.3 同位角 内错角 同旁内角

同位角、内错角、同旁内角的概念

同位角、内错角、同旁内角的特征

教学反思：

课后复习：

P9 11题 P8 6题

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 第五章复习一（5.1） 5

互 动 调 控 一、双基回顾

1、对顶角和邻补角：有 并且两边 的两个角是对顶角；有 并且 的两个角是邻补角。

2、对顶角的性质：对顶角 .下列说法正确的是〔 〕

A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个 C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上

3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中 时，这两条直线互相垂直，其中的 叫做 的垂线。

C A 3E

12F B

B A

O D C E B

C A D 0

〔2〕题 [3]题 〔4〕题

〔2〕如图，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O，且∠3＝26，则∠1＝ .

4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 。 （2）是定义点到直线距离的依据。〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90，其中最长的线段是 .

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 〔4〕如图，线段 的长度表示点D到直线BC的距离，线段 的长度表示点B到直线CD的距离，线段 的长度表示点A、B之间的距离。

二、例题导引

例1 下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有 .

例2 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。 ·M A

B

C

E B

O D

0

A ·N F

例3 如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O, ∠EOF=118,求∠COA的度数。 三、练习提高 夯实基础

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有〔 〕

1211210

22

2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,?∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______= .

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 CAOBDEACDOBFAODEBACOBD

2题 3题 4题 5题 是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_____ .

C

3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE平分∠BOD,?则∠EOD=________. 5、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的度数为〔 〕

A.62° B.118° C.72° D.59° 6、如图所示,下列说法不正确的是〔 〕

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

ABCADAlB A O

C

A

E D

DBCC O B

6题 7题 11题

7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, ∠EOC=280,则∠AOD

= 度。

8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.

9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度数。

四、能力提高 10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为〔 〕

A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm

11、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a, BC=b,则BD的范围是〔 〕

A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 12、如图，过钝角顶点作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。

C N A B C A

M

D B

0

13、如图，MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD, ∠BMD=44,求∠CMN的度数。 14、OC把∠AOB分成两部分且有下面两个等式成立：①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC.

问：（1）OA与OB的位置关系怎样？

（2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断的理由。

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 注意：本例也是一个有用的结论。 三、交流展示：

例2 、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

E A

分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？

证明：∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)

注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、归纳小结

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ 五、当堂训练： 一、必做题

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．

A E 1 1D B

C

C

3 2 dea23b4B

F

D

c

1题 2题 二、选做题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??

为什么?

板书设计：5.2.2 平行线的判定

例1 例2 练习 小结 教学反思：

课后复习：

1、课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。

2、补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.

D2C1AB

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 第五章 复习二 9

一、双基回顾

1、平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 2、两条直线的位置关系： .

〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。

[1]判断正误并改错：

①两条直线不相交就平行，不平行就相交；②在同一平面内，两条线段不相交就平行；③两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.

3、平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 。

4、同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角。

[2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

A E

B

B E D A F C

互 动 调 控 C D

5、平行线的判定

（1） ，两直线平行；（2） ，两直线平行；（3） ，两直线平行. [3]如图，判断DE∥AC的条件有哪些？依据是什么？

A、1个 B、2个 二、例题导引

C、3个 D、4个 例1 如图，下列推理中正确的有〔 〕

1、因为∠1＝∠2，所以BC∥AD；2、因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； 3、因为∠BCD+∠ADC=180,所以BC∥AD；

4、因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.

B 2

0

A 1 A

D 4 3 D

B 1 3 2 E

E C

A F C 1 D 2 C

B

例2 如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？说明理由。 例3 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝∠2,AE与BF平行吗？为什么？ 三、练习提高 夯实基础

1、下列说法正确的有〔 〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕

A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断____∥____,因为____.(2)若∠1=∠___,则可判断AG∥BC,因为

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 G____. (3)若∠2+∠____=180°,则可判断CD∥AB,因为_____.

D1E2CBAA 1 E 2 C 3 4 F D

AFB

CDB

3题 5题 4题

4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .

5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交

7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: ∵∠ECD=∠E（ ）

∴CD∥EF( ) 又AB∥EF（ ） ∴CD∥AB( ). 8、根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长

线交于点F.

APABDECFA

DCD2CB

（1） （2） （3） （ 9） 9、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??

BCOBAB1A为什么?

de1234abc3A12D4c

4132a

6578

10题 11题 13题

能力提高

11、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是〔 〕

BCb

A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

12、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 13、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.3.1 平行线的性质 10

知识与技能：1、了解平行的性质；

2、经历探索直线平行的性质的过程,

3、掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

过程与方法：通过教学，经历探索直线平行的性质的过程

情感态度与价值观：掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 教学重点：直线平行的性质；

教学难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第 至 页.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？ 今天我们就来讨论平行线的性质的问题 二、合作探究： 议一议：

1、利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相

交，标出所形成的八个角,如图。

互 动 调 控 5 134ab6 27 8

c

∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度量这些角的度数,把结果填入表内：

角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?

那么由此你得到怎样的事实：

1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：两直线平行, 同位角相等. 2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：两直线平行, 内错相等. 3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.

思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

赤矶课堂 备课组教案

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。 你能根据性质1,推出性质2吗? 证明：如上图，∵a∥b

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

又∠3=∠1(对顶角相等)

∴ ∠2=∠3.

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？

三、交流展示：

如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

分析：梯形有什么特征？∠A与∠D、∠B 与∠C有什么关系?

解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=1800，∠B +∠C=1800

∴∠A=180－∠D=180－100=80

DC0

0

0

0

AB

∠B=1800－∠C=1800－1150=650 答：梯形的另外两个角分别是800，650。

四、归纳小结

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。 五、当堂训练： 一、必做题

1、 课本21面练习1。 二、选做题

2、课本21面练习2。 3、课本23面2、3、题。

板书设计： 5.3.1 平行线的性质

议一议： 例1 小结 教学反思：

课后复习： 1、课本22面1题， 2、23面4、5题。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.3.2命题、定理 11

知识与技能：了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。

过程与方法：通过教学，经历探索命题及组成、区分命题的题设和结论的过程 情感态度与价值观：区分命题的题设和结论的真假，理解人的语言的真伪 教学重点：命题及组成

教学难点：区分命题的题设和结论

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第 至 页.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。 今天我们就来讨论命题、定理的问题 二、合作探究：

议一议：

1、再来看几个句子：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

思考：[投影2] 下列语句是命题吗？为什么？ ① 蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD。

不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。

三、交流展示：

2、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题常可以写成“如果??那么??”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果??那么??”的形式。例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 请你把上面的命题②、③改写成“如果??那么??”的形式，并指出它的题设和结论。

3、命题的真假

赤矶课堂 备课组教案

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互 动 调 控 第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

例1、下面的命题是真命题，还是假命题？ 1、锐角小于它的余角；

2、若a＞b则,a＞b.

3、如图，如果∠1=∠2，CE∥BF，那么AB∥CD；

A C

1 E 2 B D

2

2

F

000

答：1、是假命题，如65角的余角是35，而65大于350。

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a＞b，而a＜b。 3、是真命题。

证明：∵CE∥BF

∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 四、归纳小结

1、命题及构成； 2、公理、定理、证明的概念.

五、当堂训练： 一、必做题

1、判断下列句子是不是命题： （1）平行用符号“∥”表示；（2）你喜欢数学吗？（3）熊猫没有翅膀。 二、选做题

2

2

2、将下列命题改写成“如果??那么??”的形式，并指出它的题设与结论。

（1）等角的补角相等；（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。 3、如图，如果AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题，还是假例题？

板书设计： 5.3.2命题、定理

命题定义 命题的构成 命题的真假 例1 小结

教学反思：

课后复习：

课本23面6题；24面7、8、11、12题。

24面9、10题。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5．4 平 移 12

知识与技能：经历欣赏观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质； 过程与方法：通过动手操作，学会平移后图形的画法；

情感态度与价值观：学会用运动的观点分析问题在欣赏和操作中获得数学美的熏陶. 教学重点：平移的性质和作平移后的图形；作平移后的图形 教学难点：作平移后的图形

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第 至 页.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？若能，请你想象可以怎么绘制？

互 动 调 控

我们就来探讨一下。 二、合作探究：

这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性质？下面

议一议：1、如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人?

可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这

张纸，再描出第二个、第三个??观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,纽扣C的对应点A′、B′、C′,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

2、可以发现：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

归纳：①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 连接各组对应点的线段平行且相等. 三、交流展示： 例1、如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画

出平移后的三角形A′B′C′. A'B'A'C'AA BC BC 分析：“点A移动到点A′ ”这句话告诉我们什么？ 平移的方向和距离。

解：连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB ′=AA′,点B ′就是点B的对应点. 类似地，你能作出点C的对应点C′ 吗？ 连接A′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C ′ 就是平移后的三角形. 四、归纳小结 1、什么是平移？平移的条件是什么？ 2、平移有哪些性质？ 3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？ 五、当堂训练： 一、必做题 1、下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到吗？ （1） （2） （1） （2） 二、选做题 2、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ 板书设计： 5．4 平 移 议一议：1、2 例1 小结 教学反思：1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；

2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

课后复习： 1、课本30面1、2、3、4、5题。 2、将图中的小船向左平移四格.

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 第五章 复习三（5.3－5.4） 13

一、双基回顾

1、平行线的性质：

（1）两直线平行， ；2）两直线平行， ；（3）两直线平行， 。 [1]如图，∵AB∥EF（ 已知 ）∴∠A+ =1800（ ）

∵DE∥BC（ 已知 ）∴∠DEF= （ ）∠ADE= （

A E C D 互 动 调 控 B F

2、命题： 叫命题； 命题是由 组成的；命题有 和 两种。 [2]把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行。”改写成“如果??，那么??”的形式，并指出它的条件和结论。

3、平移：图形的平移必须具备两个基本条件，一是 ；二是 。 4、平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新

的图形与原图形的 完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 。 [3]下面 2，3，4，5 幅图中图[ ]是由图1平移得到的. 1 2 3 4 5 二、例题导引

例1 如图,已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

A1E 2G P

M B3CN 4Q DH

例2 如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.

(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么. (2)∠ A与∠ F相等吗?请说明理由.

DF

例3 将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。

三、

A(1EF2BC( 5 练习升华

1、下列运动不是平移的是〔 〕

A、屋檐下滴落的雨点 B、飞机在跑道上滑行 C、篮球在中飞行 D、电梯中的人

2、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 是〔 〕 A.∠F,AC B.∠BOD,BA C.∠F,BA D.∠BOD,AC

ADBEOFCAC2E1BD

F

2题 3题

3、如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,?则∠AEF+∠CFE=________. 4、如3题图,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有[ ]

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5、如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为 .

北北甲56?O a P

乙 5题 8题

6、设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是[ ]

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b C.若a∥ b,b⊥ c,则a⊥ c D.若a⊥ b,b⊥ c,则a⊥ c

7、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”形式是___________.

8、建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，是因为 .

9、如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.

A2D1BC

10、如图,已知E、A、B在一条直线上,AD∥BC,AD平分∠EAC,则∠B＝∠C，试说明理由.

EABCD 11、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是[ ] A、△OAB B、△OCD C、△OAF D、△OEF

5

A B C F O D E

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 本章小结 14

知识与技能：掌握相交與平行的所有定義、性質和判定方法。能靈活應用 定義、性

質和判定方法進行簡單的證明。

互 动 调 控 过程与方法：通過教學，使學生能靈活應用 定義、性質和判定方法進行簡單的證明。 情感态度与价值观：通過探究，培養學生幾何證明的能力。 教学重点：相交與平行的所有定義、性質和判定方法

教学难点：靈活應用 定義、性質和判定方法進行簡單的證明。 教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第 34 至 35 页.

教学过程

一、课堂导入：

问题1：本章學習了那些知識？ 一、知识结构

平行相两条直交线 邻补角、对顶角 垂线及其性质 对顶角相等 点到直线的距 相交线 三条直线所截两条直线被第同位角、内错角、同旁内角 性 质

线 平 移

二、二、合作探究：

议一议：本章學習的知識中，還有那些知識有疑問的？

回顾与思考

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪几种？ 2、下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？

对顶角 邻补角 垂直 平行

同位角 内错角 同旁内角 平移

3、什么叫垂线？什么叫垂线段？垂线有哪些性质？ 4、什么是两点间的距离？什么是点到直线的距离？

4、怎样判断两条直线平行？平行线有什么性质？平行线的性质和直线平行的判定方法有什么关系？

5、图形平移时，图形的大小和形状有什么关系？连接各对应点的线段有什么关系？

赤矶课堂 备课组教案

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判 定 平行公第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 6、什么叫命题？命题的结构是什么？怎样确定一个命题是真命题还是假命题？ 三、交流展示：

例1 、 如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，用三种方法说明BC∥AD。

A D C B

例2 B∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2的度数。

AC1EB2FGD

例3 如图所示,已知AB∥CD,探索下列二个图形中∠P与∠A,∠C的关系。

AADBECBAPBPCD

CD

四、归纳小结 必做題2 本章學習了那些知識？ 五、当堂训练： 一、必做题

1、一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是 A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

2、如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,

∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于（ ） A.78° B.90° C.88° D.92° 二、选做题

3、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕

A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3

板书设计： 本章小结

知识结构 例1 例2 例3 小结 教学反思：

课后复习：

1、课本35面复习题5。 2、13题课外完成。

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

七年级下学期第五章检测试 15

一、选择题：（每小题3分，共32分）

1、下列现象属于平移的有〔 〕个。

①气筒活塞的往复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门.

A．1 B．2 C．3 D．4 2、如图，AB∥CD可以得到〔 〕

A123（第2题）4互 动 调 控 DCC A E 21B2题 3题

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=〔 〕

A．90° B．120° C．180° D．140°

4、如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为〔 〕

A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°

DB图题4 4OEACF 3（第三题）D B MNO图55题 l5、如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是〔 〕

A. 经过两点有且只有一条直线

B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 两条直线有且只有一个交点

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是〔 〕

A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

7、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线〔 〕

A．互相平行 B.互相垂直 C.交角是锐角 D.交角是钝角 8、如图，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于〔 〕

A.45° B.90° C.135° D.150° c 1 2

8题

a b

AEC(第10题)BD13题

9、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是〔 〕 A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

10、直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=〔 〕

赤矶课堂 备课组教案

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 A．23° B．42° C．65° D．19° 二、填空题（每小题3分，共24分）

11、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果??那么??”的形式是：_________________________ .

12、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角 . 13、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线 段 的长，PQ的长是点 到直线 的距离。

14、如图，若∠1＝∠2,则当 时，有AB∥CD。

D12CB

14题 15题

A

15、如图，已知AB∥CD，CE∥BF，则∠B+∠C=___________。

16、如图，△DEF是△ABC向 边，平移 的长之后得到的。

A D C B

北北?乙E C F B 16题

A 17题

0

D

?甲 18 题

17、如图，AD∥BC,AB平分∠DAC,若∠B=50,则∠C=

18、如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东500，如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为_________度的方向动工。

三、解答下列各题

19、看图填空，并在括号内说明理由：（8分） ∵BD平分∠ABC(已知)

A D

∴ ＝ （ ）

又∠1＝∠D(已知) 2 ∴ ＝ （ ） B 1 ∴ ∥ （ ）

∴∠ABC＋ ＝1800（ ）

0

C

又∠ABC＝55(已知) ∴∠BCD= .

20、小明在C处准备牵牛到河边饮水，如果小明先到D处拿他放置的东西，再牵牛到河边饮水，请你在图中画出他走的最短路线，并说明理由（8分）

·D

21、如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图： (1)向上平移2个单位长度.

(2) 再向右移3个单位长度. （10分）

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·C

第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

互 动 调 控 ABC

22、如图，直线MN与直线AB、CD相交于M、N，∠3=∠4，试说明 ∠1=∠2。（10分）

AM41N3图1121题 2DBC 23、如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°,求 (1)∠A的度数;

(2)∠A+∠B+∠C的度数. （10分）

AFB

24、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。 （10分）

EDC

25、如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？（10分）

DHCGAE(第18题)BF 赤矶课堂 备课组教案

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第 周 第 课时 执笔人 责任人

互 动 调 控 四、附加題

1、一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是[ ]

A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

2、如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于

A.78° B.90° C.88° D.92°

3、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕

A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3

4、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠AEG的度数.

AGM

EDBFCN

5、如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G, ∠1＝∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。

A E 1 D C

6、如图，直线AB、CD被EF所截，EH是∠GEF的平分线，GF是∠EFC平分线，EH和GF有什么位置关系，试说明理由。由此猜想，∠MEB平分线与∠MFD的平分线有什么位置关系？

M A

G C

G B

F

2 E H

F N

B

D

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长： 赤矶课堂 备课组教案

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互 动 调 控

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