淮北市实验高中2017级高二年级第一次月考数学试卷（数列）

淮北市实验高中2017级高二年级第一次月考

数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列叙述正确的是 ( )

A. 数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列 B. 数列0,1,2,3，…的通项公式是an=n C. -1，1，-1，1，…是常数列

D. 1，2，22，23，…是递增数列，也是无穷数列 2. 已知数列3,3,15,A. 第12项

A．??1,??? B．??1,?? C．??,?? D．??,?1?

??7?8??7?87?9??7?6??11.在已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,a2?2,且an?1?an?an?an?1(n?2)，记Tn?则T2018＝ ( )

4034201740362018A. 2018 B. 2018 C. 2019 D. 2019

11??S1S21， Sn3(2n?1)，那么9是数列的 ( ) B. 第13项

C. 第14项

D. 第15项

3.若数列?an?的通项公式为an?2n?5，则此数列是 ( )

A. 公差为2的等差数列 C. 首项为5的等差数列

B. 公差为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列

4.下列各组数能组成等比数列的是 ( )

111A. ,, B. lg3,lg9,lg27

369C. 6,8,10 D. 3,?33,9

5.在等差数列?an?和?bn?中，a1?25，b1?75，a100?b100?100，则数列?an?bn?的前100项和为 ( )

A. 0 B. 100 C. 1000 D. 10000

6.已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，则an? ( )

A．2n+1 B．2n?2

C. 2n-1 D．2n?1

12. 对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 018＝( )

A. 7 561 B. 7 559 C. 7 556 D. 7 564

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.数列?2,4,?8,16,?32的一个通项公式是 1

2a，0≤a

2a－1，??n2≤an<1，

14.已知数列{an}满足an＋

若a1?6，则a2018＝________. 715成.等差数列的三个正数和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后构成等比数列，

则这三个数的积=__________

16.数列{an}中，an?1?3an, 前99项的和S99?52，则a3?a6?a9??a99?_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（10分）．已知数列?an?中，a1?3，a10?21，通项an是项数n的一次函数， (1)求?an?的通项公式，并求a2018；

(2)若?bn?是由a2,a4,a6,a8,,组成，试给出?bn?的一个通项公式.

7.在等差数列?an?中，它的前n项的和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11等于 ( )

A. 5 B. 6 C 7 D. 10

8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 9. 等差数列?an?的前10项的和是30，前20项的和是100，则a21?a22?

10．已知等差数列{an}中，a1?7, 设其前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则公差d的取值范围是 ( )

1

a30= ( )

A．130 B．170 C．110 D．160

18（12分）．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)判断{an}是否为等差数列,并说明理由.

19（12分）.

(1)已知等差数列{an}是递增数列，满足a2?a3?a4?18,a2a3a4?66，求数列{an}的通项公式。

(2)数列{an}中，a8n?0，已知2an?3an?1,且a2?a5?27，若a?16n?81，求n 的值.

20 （12分）.设{an}是的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，a3?4． (1)求数列{an}的通项公式;

(2) {an}的公比大于1时，令bn?lna3n?1，n?1，2，，求数列{bn}的前n项和Tn.

21（12分）. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?1?4an?2,a1?1. (1)bn?an?1?2an,求证数列?bn?是等比数列；

(2)设cann?2n，求证数列?cn?是等差数列； (3)求数列??4?3b?n?cn??的通项公式及前n项和Tn.

22（12分）.已知数列{an}满足a1?1,an?1?an???2n(n?N*,?为常数)，且a1,a2?2,a3成等差数列．(1)求?的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)设数列?b满足bn29n?n?a，证明：bn?n?316.

2

答案

一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A D D D C B C B C D 二.填空题：

13. (?2)n； 14. 57； 15. 105； 16. 36; 三.解答题：

17. [解]（1） 设an?kn?b,则??k?b?3,解得?k?2,∴?10k?b?21??1a?2n?1(n?N?),∴a?bn2018?4037（2）∵a2,a4,a6,a8,

即为5,9,13,17,…,

∴bn?4n?1.

18. [解] (1)当n=1时，a1?S1?1

∴当n≥2时， S2

2

n－1＝－2(n－1)＋(n－1)＋2＝－2n＋5n－1， ∴an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋n＋2)－(－2n2＋5n－1)＝－4n＋3.

又a1?1，不满足an??4n?3，

∴数列{a?1，n＝1，

n}的通项公式是an＝?

?－4n＋3，n≥2.

(2)由(1)知，a1?1,a2??5,a3??9

a2?a1??6;a3?a2??4 ?a2?a1?a3?a2 ∴{an}不是等差数列．

19. [解](1) a2?a3?a4?18?a3?6 ?a2?a4?11

???a1?2d?6????(a?a1??4 ?an?1?d)?a1?3d??115?d?5n?9

(2)由

an?12a?2??an?是等比数列，公比为n33

5由a2?a5?827?a2?2?831??3???27?a1??2(an?0) 4所以a3216?2?n?2n??2(3)n?1??81???3?????2??3???n?6

](1)由已知得:??a?3?a?a?91?a1q1?1?120. [解?a1q2?4???q?2或???q??2解

3n?1故数列{an?1或a?2?n}的通项为an?2n?9???3??．

（2） bn?lna3n?1，n?1，2，，由（1）得an3n?1?23?bn?ln23n?3nln2。 又bn?1?bn?3ln2??T?bn(b{bn}是等差数列．)

1?bnn(3ln2?3ln2)3n(nn1?b2??b???1)ln2. 故T3n(n?n?1)n?ln2．2 2221. [解] （1）证明：由题意，2Sn+1=4an+2，Sn+2=4an+1+2，

两式相减，得Sn+2-Sn+1=4（an+1-an），an+2=4an+1-4an， ∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）， ∵bn=an+1-2an，∴bn+1=2bn，

又由题设，得1+a2=4+2=6，即a2=5， ∴b1=a2-2a1=3，

∴{bn}是首项为3，公比为2的等比数列；

（2）证明：由（1）得bn?3?2n?1 ?b1n?an?1?an?3?2n?

?an?12n?1?an2n?34，即c3n?1?cn?4． 所以数列{c13n}是首项为2，公差为4的等差数列；

（3）由（2）知：c133n?1443n?1n?+（n-1）=4 ?3bncn?3?3?2n?124?4?(3n?1)?2n?1 ?T?1n?2?20?5?21?(3n?1)?2n， 2T1n?2?2?5?22?(3n?1)?2n

两式相减，得：?T01n?1nn?2?2?3?2?3?2(3n?1)?2=2+32?2n?1?2?(3n?1)?2n

=?4?(4?3n)2n

所以：Tn?(3n?4)?2n+4

22. [解]（1）解：因为a1=1，

（n∈N*

），

所以

，

．

因为a1，a2+2，a3成等差数列， 所以a1+a3=2（a2+2），即2+6λ=2（3+2λ）， 解得λ=2．

（2）解：由（1）得，λ=2，所以

（n∈N*），

3

所以（n≥2）．

当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+22+23+…+2n =

=2n+1-3．

又a1=1也适合上式， 所以数列{an}的通项公式为 （n∈N*

）．

（3）证明：由（2）得，

，所以．

因为，

当n≥3时，-（n-1）2+2＜0，所以当n≥3时，bn+1-bn＜0，即bn+1＜bn． 又＜＜，

所以

（n∈N*）．

4

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