大学物理课后习题答案(高教版 共三册)

第三章 机械能守恒定律

1、二质点的质量各为m1、m2，当它们之间的距离由 a 缩短到 b 时，万有引力所做的功为多少？

解：由万有引力作功的表达式：

A???F?dr?b???Gm1m2r2adr??Gm1m2(?1r)ba??Gm1m2(1a?1b)

2、一质量为 m 的质点，在半径为 R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为 N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所作的功为多少？

解：选B点为重力势能零点，由功能原理有：

Af?12mv2B?mgR ①

m A O R

又质点在B点受重力mg，支持力N, 有：

N?mg?mvBR2 ②

B 12 由①、②可得

Af?12(N?mg)R?mgR?(N?3mg)R

3、质量为 m 的轮船在水中行驶，停机时的速度大小为 v0，水的阻力为?kv(k为常量)。求停机后轮船滑行L 距离的过程中水的阻力做的功？ 解：由牛顿第二定律

??dv?F?ma?mdtdvdt

?mdvdt??kv?m

v?kdxdt

kmx?v0积分

x??kdx?0?mdv 得

v??

v0故 水的阻力作功：

lLAf???kvdx?0??k(?km0x?v0)dx?kL2m22?kv0L?12kL(kLm?2v0)

???4、一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F?F0(xi?yj)作用在质点上．在

?该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力F对它所作的功为多少？

??解：A??F?dr??F0(xi?yj)?(dxi?dyj) y 02R??0F0xdx??0F0ydy?2F0R

R x

O

5、质量m＝1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内， （1）合力所作的功为多少？（2）当x＝3m时，其速率为多少？ 解：（1）A?3?F?dx??0(3?2x)dx?18(J)

（2）根据动能定理：A??E?

12mv2?0 v?2Am?6m/s

6、一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面为坐标原点。由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，当水桶上升距离y时，有：

F?G水桶?m0g?0.2gy?107.8?1.96y(SI)

人的拉力所作的功为 A?

H10?dA??Fdy?0?(107.8?1.96y)dy?980(J)07、今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为多少?

解：小球刚离地面，小球受力平衡，即mg?kx ，x?由功能原理：A外?122mgk

F kx?12k(mgk)2?mg2k22

8、保守力的特点是什么？保守力的功与势能的关系式是怎样的？ 答：保守力作的功与路径无关， 保守力的功与势能的关系式：A

9、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件。 答：动量守恒的条件：质点系所受的合外力为零

动量守恒的条件：外力和内力对质点系各质点作的功之和为零

机械能守恒的条件：外力对质点系作的功和系统非保守内力作的功分别为零或其和

???EP。

为零。

10、质点的质量为 m ，置于光滑球面的顶点 A 处(球面固定不动)，如图所示，当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为多少？ 解：质点下滑过程满足机械能守恒，有：

mg(R?Rcos?)?12mv2A ?0) （选EPB

θ B 得 v?2gR(1?cos?)

?v2所以，径向加速度：anR?2g(1?cos?)sin??ma

?而切线方向用牛顿第二定律：mg则加速度的大小： a?a?2 ?a?2?gsin?

?an2?g2sin2??4g(1?cos?)2

11、如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度为l，则小球到达B点时的速度大小为VB多少？

解：选B点为势能0点，根据机械能守恒定律，

mgl?12mv2 O 2l0 A k m ?12k(l?l0)，vB?22gl?km(l?l0)

l

12、在粗糙的桌面上平放着一根质量为 m 、长度为 L 的

B m

均匀链条，它的一端下垂在桌的边缘。当链条开始下滑时，其垂下部分是全长的 n 倍(n<1)。求全部链条从桌面上滑下的过程中，作用在链条上的摩擦力做的功？(设摩擦系数为?) 解：建立如图所示的x轴，设链未下滑到任意时刻桌上还剩x长的链条

有摩擦力作的功： x A????f?dx?0??mgLxdx??mg2Lx20??L?nL12x o nl ?mgL(1?n)2L?nL

13、质量为2.0?10?3

kg 的子弹，其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力

F=400- 8000 x /9 (其中 x 为子弹在枪筒中行进的距离)。开始时，子弹位于x0?0处。求枪筒的长度？

解：对子弹应用动能定理

xA?12mv2?122mv20

?(400?8000x9x2)dx?1212mv0400x?400092

?3??2.0?10?3002得

400x?360x?81?0 所以

x?0.45(m)

14、质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x为多少？

解：此系统（物体、弹簧及地球）只有保守力作用，选弹簧最大压缩X处为重力势能0点， 根据机械能守恒定律，mg(h?x)?mgkmgk2mghk12kx 即

212kx2?mgx?mgh?0

取正根，x??()2?

15、质量为 m 的小球系于轻绳下端，绳长为 L ，要使小球绕悬点作圆周运动，至少应给予小球多大的水平初速度v0？当轻绳处水平位置时，绳的张力为多少？ 解：（1）要v0最小，小球在最高点只受重力作用，有：mg

又小球作圆周运动机械能守恒，有：

由①、②可得 v0

?5gL?mv2L ①

12mv212mv20?mg2L? ②

12mv20（2）小球在水平位置由机械能守恒，有：

得 v2?3gL?mgL?12mv2

?mv2所以绳的张力 TL?m3gLL?3mg

16、质量为m的子弹水平飞行，射穿用长 L 的轻绳悬挂着的质量为 M 的摆锺后，其速率

变为原来的一半。如果要使摆锺恰好在铅直面内作圆周运动,求子弹的入射速率？ 解:子弹与摆锤碰撞,水平方向动量守恒,有:mv?v1?m2Mv?Mv1?12mv

①

摆锤作圆周运动,机械能守恒,取最低点的势能为零,有:

12Mv21?2MgL?12Mv22 ②

又小球恰好在铅直面内作圆周运动,在最高点只受重力作用,有:

Mg?Mv2L2 ③

2Mm由①﹑②﹑③可得 v

?5gL

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