浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)含答案

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浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考

数学（文科）试题卷

参考公式：

球的表面积公式：S 4 R2 棱柱的体积公式：V sh

球的体积公式：V 4 R3 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

3其中R表示球的半径

台体的体积公式：V

1

h(S1 S1S2 S2) 3

锥体体积公式：V 1Sh 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示

3其中S表示锥体的底面积，h表示 棱台的高 锥体的高

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1、设集合M {x|x 2}，集合N {x|0 x 1}，则下列关系中正确的是 （ ） （A）M N R （B）M N x0 x 1 （C）N M （D）M N 2、已知复数z1 2 i,z2 3 i，其中i是虚数单位，则复数（A）0 （B）

z1

的实部与虚部之和为（ ） z2

1

（C）1 （D）2 2

2

3、设p：x 1，q：x x 2 0，则下列命题为真的是（ ）

（A）若q则p （B）若q则p

（C）若p则q （D）若p则q

4、阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）

（A） 14 （B） 20 （C） 30 （D） 55 5、数列{an}满足a1 2,a2 1,并且

an 1 anan an 1

(n 2)，

an an 1an an 1

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则数列{an}的第100项为（ ） （A）

1111 （B） （C） （D） 100502210050

6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是 （ ）

8343

cm

332313

（C）cm （D）cm

33

（A）cm （B）

x

2y27、已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)（ ）

ab

（A）y 2x （B）y 2x （C）y

12

x （D）y x

22

8、定义式子运算为

a1a2a3a4

a1a4

a2a3，将函数f(x)

sinx

的图像向左平移n(n 0)个单cosx位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ）

5 2

（B） （C） （D）

6363

1

9、已知点P为 ABC所在平面上的一点，且AP AB tAC，其中t为实数，若点P落在

3

ABC的内部，则t的取值范围是 （ ）

1112

（A）0 t （B）0 t （C）0 t （D）0 t

4323

1

10、已知f(x)是偶函数，且f(x)在 0, 上是增函数，如果f(ax 1) f(x 2)在x [,1]上

2

恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

（A）

（A）[ 2,1] （B）[ 5,0]

（C）[ 5,1] （D）[ 2,0]

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数 据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在

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这100株树木中，底部周长不小于110cm的 有 株；

12、圆x2 4x y2 6y 8 0的圆心到直线y x 10的距离等于 ；

x y 3 0

13、设实数x,y满足不等式组 x y 0，则2x y的最小值

2 x 3

为 ；

14、某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0 t 30,t N )（天）的关系大致满足

f(t) t2 10t 20，则该商场前t天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为

f(10)

)最10

少为 ； 15、已知函数f(x)

log2x(x 0) 2

x

(x 0)

，且关于x的方程f(x) x a 0有且只有一个实根，则

实数a的取值范围是 ；

16、设 (t,1)(t Z)， (2,4)，满

足 4，则 OAB不是直角三角形的概率是 ； 17、观察下列等式： 1 1， 1 2 3， 1 2 3 6，

2

2

2

2

2

2

0 1 2 3 4 1，

………………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N，

2222

12 22 32 42 ( 1)n 1n2

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、（本题满分14分）已知f(x) 2cosx sin(x

6

) 3sinx cosx sin2x，

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（1）求函数y f(x)的单调递增区间；

（2）设 ABC的内角A满足f(A) 2，而AB AC ，求边BC的最小值。

19、（本题满分14分）在三棱锥S—ABC中，SA 平面ABC，AB AC 1，SA 2，D为BC的中点。M为SB上的点，且AM （1）求证：SC//面ADM；

，且 BAC为钝角，6

求直线DM与平面SAD所成角的正弦值.【一心一奕】

5 2

（2）若三棱锥S—ABC的体积为

20、（本题满分14分）已知等差数列 an 的公差为 1, 且a2 a7 a12 6, （1）求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn；

（2）将数列 an 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项,记

bn 的前n项和为Tn, 若存在m N*, 使对任意n N 总有Sn Tm 恒成立, 求实数

的取值范围。

21、（本题满分15分）已知函数f(x) x 3a|x 1|， （1）当a 1时，试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

3

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（2）当a 0时，求函数f(x)在 0, 内的最小值。

22、（本题满分15分）已知抛物线C：y mx2（m 0），焦点为F，直线2x y 2 0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q， （1）若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值； （2）是否存在实数m，使 ABQ是以Q为直角

顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；

若不存在，说明理由。

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数学（文科）答案

一、选择题解答

1、答案：B 提示：结合韦恩图解答；故选B 2、答案：C 提示：计算得

zz11111

i， 1的实部与虚部之和为 1，故选C

22z222z2

3、答案：A 提示：q: 1 x 2，故q p成立，故选A 4、答案：C 提示：S 1 2 3 4，故选C 5、答案：D 提示：由

2

2

2

2

an 1 anan an 11111

(n 2)得 (n 2)，

an an 1an an 1anan 1an 1an

1 221111n

故 为等差数列，，选D (n 1) ， an ，a100

an10050a222 n n

6、答案：B 提示：该几何体为一三棱锥，底面积为2，高为2,故体积为 2 2

选B

7、答案：C 提示：e

1

34， 3

c6

，故可设a 2k,c 6k，得b 2k，

a2

b2

x，选C 渐近线方程为y x

a2

8、答案：C 提示：f(x)

cosx sinx 2cos(x

6

)，向左平移n(n 0)个单位，得到

f(x n) 2cos(x n

6

)，故选C

1

2

9、答案：D 提示：结合向量运算的几何意义，选D

10、答案：D 提示：由题意可得ax x 2对x [,1]恒成立，得x 2 ax 1 2 x 对x [,1]恒成立，从而a 即a 2,0 ，故选D。

12x 31 x1

且a 对x [,1]恒成立， a 2且a 0， xx2

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二、填空题解答

11．考查点：频率分布直方图；难易程度：简单；易错点：纵坐标当作频率；考查学生的识图能力． 解答：先读出底部周长小于110cm的频率为0.7，所以底部周长不小于110cm有30株．

12．考查点：圆方程，点到直线的距离公式，难易程度：简单；易错点：用距离公式时，没有将直线方程化为一般式；考查学生的基本的公式运用能力． 解答：圆心为(2,3)，直线方程x y 10 0 到直线的距离为

|2 3 10|

2

2

． 2

13．考查点：线性规划；难易程度：中等；易错点：图像画错；考查学生的线性规划问题一整套程序的操作能力，与前两题比，在能力上要求提高了，试题呈现梯度．

解答：先画出可行域，因为z 2x y，所以y 2x z，比较斜率，确定取得截距最小值时的最优解(

333,)，代入得到最小值 ． 222

*

14．考查点：函数最值；难易程度：中等；易错点：直接用不等式求，没有考虑到t N；考查学生解决应用问题的能力． 解答：

f(t)20 t 10(0 t 30,t N )，有函数的单调性，可知在4或5时取到，最小值为tt

19 ．

15．考查点：指数函数、对数函数的图像性质；难易程度：中等；易错点：没有注意临界的情况；考查利用图像综合解决方程根的个数问题．

解答：画出y f(x),y x a的图像，观察可发现a 1．

16．考查点：概率的计算；难易程度：难；易错点：没有注意三个顶点都可能成为直角顶点考查处理复杂问题的能力，该题背景清晰，考查力度大，是本份试卷的一个亮点． 解答：已知共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，所以答案为

4． 7

17．考查点：类比、归纳；难易程度：中等；易错点，归纳错误，考查先归纳、论证的研究问题的科学态度及能力．

解答：有前面式子的右边数字，不难归纳( 1)

n 1

n(n 1)

，当然从严谨的角度，应该推导一下． 2

三、解答题(本大题共5个小题，共72分) 三、解答题解答 18、（本题主要考查倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式，同时考查三角

运算求解能力，较简单）

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解：（1

）f(x) 2cosx1

x cosx)x cosx sin2x 22

2

2

x cosx cosx sinx 2x cos2x 2sin(2x

由2k

6

)---------4分

2

2x

6

2k

2

得k

3

x k

6

，

故所求单调递增区间为 k （2）由f(A) 2sin(2A

,k (k Z)。------------------------------------------7分 36

6

，---------------------------------------9分

6

2,0 A 得A

AB

AC 3，即bccosA bc 2，----------------------------------------10分

又 ABC中，

a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 2bc

(2bc

(2 2 4

， amin 1---------------------------------14分

19、（本题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力

和推理论证能力，中等难度） （1） SA 平面ABC， SAB是直角三角形，又AB 1，

SA 2，AM

5

2

点M是SB的中点，…………3分

又D为BC的中点， MD//SC,…………4分

MD 面ADM,SC 面ADM,SC//面ADM…………5

分

（2）设 BAC ，则V sin

112 1 2 sin 解得 326

，又 BAC为钝角 2

所以 600（舍）， 1200.…………7分 SA 平面ABC，AB=AC，D为BC的中点， AD BC, BC 面SAD…………9分

由（1）可知MD//SC， 直线DM与平面SAD所成角

的即是SC与面SAD所成的角即所求角为 CSD…………11分 在Rt SDC中，sin CSD

DC,…………14分

SC10

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20、 （本题主要考查等差等比数列通项公式、求和公式、性质，同时考查运算求解及分析问题解决问

题的能力，中等难度） 解：(1) 由a2 a7 a12 6得a7 2，所以a1 4 ----------------------4分

an 5 n， 从而 Sn

n(9 n)

----------------------------------6分 2

(2)由题意知b1 4,b2 2,b3 1 ---------------------------------------------8分

设等比数列 bn 的公比为q，则q

b21 ， b12

1

4 1 ()m

1 2

Tm 8 1 ()m 1m

1 ()随m递减， 2 1 22

Tm 为递增数列，得4 Tm 8------------------------------------------------10分

又Sn

n(9 n)11 981

(n2 9n) (n )2 ， 222 24

故(Sn)max S4 S5 10，--------------------------------------------------------11分 若存在m N, 使对任意n N总有Sn Tm

则10 8 ，得 2-----------------------------------------------------------14分

21、（本题主要考查函数的奇偶性，导数的运算法则，导数的应用，分段函数的最值，同时考查分析

问题解决问题的能力，较难题）

3

解：（1）当a 1时，f(x) x 3|x 1|，-------------------------------------------2分

*

此时f(1) 1,f( 1) 7，

f( 1) f(1),f( 1) f(1)， f(x)是非奇非偶函数。---------------5分

33

（2） 当0 x 1时，f(x) x 3a(1 x) x 3ax 3a，

3

3

当x 1时，f(x) x 3a(x 1) x 3ax 3a

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x3 3ax 3a

f(x) 3

x 3ax 3a

(0 x 1)(x 1)

，-------------------------------------------7分

（i）当0 x 1时，f (x) 3x2 3a，由于a 0，故f (x) 0， f(x)在 0,1 内单调递增，

此时 f(x) min f(0) 3a-----------------------------------------------------------9分 （ii）当x

1时，f (x) 3x2 3a 3(x2 a) 3(xx，

令f (x)

0,可得两极值点x

x

①若0 a

11，可得f(x)在 1, 内单调递增，

结合（i）、（ii）可得此时 f(x) min f(0) 3a------------------------------------11分 ②若a

1 1，可得f(x

)在 内单调递减，

内单调递增，

f(x)在 1,

内有极小值f 3 33a 23a，

此时

f(x) min minf(0),f

而f f(0) 23a ( 3a) 26a 2a3)

可得1 a

9时，f f(0)，a

9时，f f(0)-----------------------14分

综合①②可得，当0 a 9时， f(x) min f(0) 3a，

当a 9时，

f(x) min f 23a-----------------15分 22、（本题主要考查抛物线定义、几何性质、标准方程，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几

何的基本思想方法和运算求解能力，较难题）

1

)，---------------------------------------------------2分 4m111 2 3，得m 。----------------------------------6分 RF yR 4m4m4

12211222

) 4 3 （或利用RF (xR 0) (2 得 24mm16mm11

80m2 16m 1 0， m 或m （舍去））

420

解：（1） 抛物线C的焦点F(0,

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（2）联立方程 y mx2

，消去y得 2x y 2 0

mx2 2x 2 0，设A(x2x2

1,mx1),B(2,mx2)，

2 则 x1 x2 m

（ ），-----------------------------------------------------------------------8分

x21 x2

m P是线段AB的中点， P(

x x22

122,mx1 mx2

2

)，即P(1m,yp)， Q(1,1

)，-----------------------------------------------------------------------------------10分

得 QA mm (x11 11m,mx22

1 1 m),QB (x2 m,mx2 m

)，

若存在实数m，使 ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则 QA QB

0，-----11分 即(x11

m) (x 1m) (mx21214621 m)(mx2 m) 0，结合（ ）化简得 m2 m

4 0，即2m2

3m 2 0， m 2或m 12

（舍去），

存在实数m 2，使 ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形。----------------------------15分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2iqm.html