解直角三角形测试题1

1、若0°＜α＜90°，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2. 在Rt△ABC中，?C?90，如果cosB?的值等于（ ）。

1，那么sinA的值是（ ） 2(A)1 (B)

1 2 (C)3 2(D)

2 23. 小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）

(A)∠ABC=22.5° (B)∠ABC=45°

(C)∠ABC=67.5° (D)∠ABC=135°

4. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）

22(A)2cm (B)43cm (C)6cm

(D)8cm 甲杯 30 16cm 83cm （第4题）

5、若sin??sin30??1，那么锐角α的度数是（ ） A、15° B、30° C、45° D、60°

6、AE、CF是△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ） A、3：2 B、2：3 C、9:4 D、4：9

7、如图，在△ABC中，∠C=90，∠B=50,AB=10,则BC=的长为( ) A、10tan50 B、10cos50 C、10sin50 D、

000000C10

cos500AB8、王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A、503m B、100m C、150m D、1003m 西北B100mA200m南C东9、化简(tan30?1)=（ ）

0233A、1- B、3?1 C、-1 D、1-3 3310、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A、30海里 B、40海里 C、50海里 D、60、海里

10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A.

01sin? B.

1cos? C.

sin? D. 1

14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰

三角形的底边长是__________，腰长是__________。 15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程个根，则

＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。

的两

16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为__________ cm 。 三、选择题

0)，点B在第一象限内，1. 如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，3BO?5，sin∠BOA?．则cos∠BAO= ． 5 y

O (第1题) B ? i?1:3 （第2题）

x 2. 如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角?是 度．

3. 如图是一山谷的横断面示意图，宽AA?为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA?1m，OB?3m，O?A??0.5m，O?B??3m（点A，O，O?，A?在同一条水平线上）则该山谷的深h为 m． l2 l1 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。

15m A O O? A? B A B?（第4题） 4. 如图所示，直线l1?l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且

（第3题）

h

O A B l1 OB=2，AB=2．直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为?（0???180）．

(1)当?=60°时，在直线l2上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时．．．．OP= ．

（2）当?在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等．．．．腰三角形，请用不等式表示?的取值范围： ．

5. 已知Rt△ABC中，∠C?90，AC?6，BC?8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F， 则tan∠CDE的值为

15、图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB,CD=33m，∠CAD=∠DBC=60, 则拉线AC的长是 m。

16、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时。

16、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内

北航行的平均速度是 海里/时。 北

AP C东

O西BDA B N南M

17、计算题：sin45-27+2o000东1(3?2006)0+6 tan300 20sin60oo?tan458、计算题：sin30-cos45.tan60+ 0cos4520o6）已知直角三角形的两条直角边的长是方程的两个根的值，

若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5cm，求它的周长、面积和斜边上的高。

1. 去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角?ABC?60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

A

E F B D C （第1题）

2. 一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

929（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

510259. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若

（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENBC的值。

1tan?AEN?,DC?CE?10。

3北东

AB25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，BC?10,S?ABC0

0

?403。

求AD边的长。

3. 某海滨浴场的海岸线可以看作直线l (如图)，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不

同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且?BAD?45?， ?BCD?60?，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

l

A C D

4. 座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .

⑴ 求整修后背水坡面的面积； ⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

(第4题)

5. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即

50m/s）．交通3管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； （2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；

（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速

公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7） 北 东

y/m B

O x/m

60°

A（0, -100）

(第5题)

6. 如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在

A 山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．

要求：

（1）画出测量示意图；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB．

B

24、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.

（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）； 1）求所测之河的宽度

2）除图1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形。

25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为80米.根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比i=1：5（假定A、D两点处于同一条直线上）.为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米就要重新设计，问这段公路是否需要重新设计？（3≈1.73）

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