全国大学生数学建模竞赛2004A题(22-55)

优秀论文选编

A题之一（全国一等奖）

奥运会临时超市网点设计

广西师范大学，吴宗显、单俊辉、谭春亮；

指导教师：数学建模组

摘要：

本文首先根据问卷调查数据计算观众出行、用餐和购物等方面的分布，分析各种分布的特点。然后，根据观众出行、用餐分布，场馆分布情况和最短距离原则，测算出测算20个商区的人流量及其分布。最后，根据商圈分析中零售引力法则（即里利法则）、哈夫概率模型、饱和理论，建立设计MS网点大小规模类型的数学模型。在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。

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奥运会临时超市网点设计

一、问题的分析与基本假设

（一）问题的分析

题目要求完成如下工作：

1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律

2、在一天内每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径前提下。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布。

3、按照满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的要求，根据流量分布规律，在有两种大小不同规模的MS类型供选择情况下，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数）。

（二）基本假设

1、假定A区（国家体育场）容量为10万人，B区（国家体育馆）容量为6万人，C区（国家游泳中心）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

2、无论乘坐何种交通工具的观众所持的票号是随机的。

二、问卷调查数据的统计与分布规律

我们把附录中三次调查的数据综合起来并进行的统计和分析得出的观众在出行、用餐和购物等方面的规律如下：

1、整个人群的各种行为的分布规律

（1）用不同的交通方式的人数及其分别所占总人数的比例 出行方式 公交（南北） 公交（东西） 人数 比例(%) 1774 16.7358 1828 17.2453 出租 2011 18.9717 私车 958 9.0377 地铁（东） 地铁（西） 2006 18.9245 2024 19.0943 除私车方式偏少一些（仅有9.0377%）外，其余方式分布都比较均匀，均为16%－20%，这说明场馆周围布局的交通车站是比较合理的。

观众主要是乘地铁和公交车，所占比例高达71.9999%，而乘地铁的人数占38.0188%,乘交通车的人数占33.9811%。

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2520百分比15系列11050123456出行方式

（2）处于不同的消费档次的人数及其占总人数的比例 消费档次 人数 比例(%) 0－100 2060 19.434 100－200 200－300 300－400 400－500 2629 24.8019 4668 44.0377 983 9.2736 157 1.4811 >500 103 0.9717 消费量在200元－300元居多，占44.0377%，其次是消费量在100元－200元，占24.8019%，再次是消费量在0元－100元，占19.434%。所以消费量在300元以下占绝大多数人，而消费量在300元以上的人数偏少，仅占11.7264%。利用这个消费档次人数的分布表，可以计算出人均消费量为

人均消费量＝50×19.434%+150×24.8019%+250×44.0377%

＋350×9.2736%＋450×1.4811%＋550×0.9717% ＝201

5040百分比30系列1201001234消费档次56

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（3）不同年龄的人的人数及其所占的比例 年龄层次 1（20岁以下） 2（20岁－30岁） 3（30岁－50岁） 4（50岁以上） 人数 比例（%） 1174 11.0755 6150 58.0189 2139 20.1792 1137 10.7264 在20—30岁的青年人较多，占58.0189%，30—50岁的中年人次之，占20.1792%，而在20岁以下年轻人和50岁以上的老年人较少。

706050百分比40302010012年龄层次34系列1

（4）不同餐饮类型的人数及其人数所占的比例 餐饮类型 人数 比例（%） 中餐 2382 22.4717 西餐 5567 52.5189 商场（餐饮） 2651 25.009434 大概是由于西餐的方便的特点，吃西餐的人占了一般还多，而吃中餐和商场的人数约各占1/4.

6050百分比40302010012餐饮类型3系列1

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2、不同性别人群的各种行为分布规律

（1）、在男性、女性中不同的出行方式的人数及其所占该性别总人数的比例 出行方公交（东公交（南北） 出租 私车 地铁（东） 地铁（西） 式 西） 男性人1145 11159 678 317 1111 1139 数 比例(%) 女性人数 比例(%) 20.6343 629 12.453 20.8866 669 13.2449 12.2184 5.7127 1133 641 20.0216 895 20.5262 885 17.5213 26.3908 12.6906 12.2193 乘公交车的和地铁的各占40%以上，两项之和大于80%说明城市交通以公共交通工具为主，而乘私车和出租的观众不到30%，这符合实际。

男女不同出行方式所占其人数比例直方图所占比例0.40.201234出行方式56系列1系列2

（2）在男性、女性中不同的餐饮类型的人数及其所占该性别的总人数的比例 餐饮类型 男性人数 比例（%） 女性人数 比例（%） 中餐 1270 22.887 1112 22.0154 西餐 2899 52.2436 2668 52.8212 商场（餐饮） 1380 24.8693 1271 25.1633 男性女性吃西餐比例均占一般以上，这符合1中表（4）数值，两性用同一重餐所占比例基本相同，这符合实际。

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男女不同用餐方式所占比例直方图0.60.40.2012餐饮类型3所占比例系列1系列2

（3）在男性、女性中不同的消费层次的人数及其所占的该性别的总人数的比例 消费层次 男性人数 比例（%） 女性人数 0－100 100－200 200－300 300－400 400－500 1317 23.734 743 1625 2344 140 2.523 843 75 13.516 82 1.6234 >500 48 0.865 55 1.0889 29.2846 42.2418 1004 2324 比例（%） 14.7099 19.8773 46.0107 16.6898 男女两性消费量在200—300居多，与1中表（2）一致。

男女不同消费档次所占比例直方图所占比例0.60.40.2012345消费档次6

系列1系列2

3、不同年龄段人群的各种行为的分布规律：

（1）、在不同的年龄段的人的出行方式的人数及其所占该年龄段的总人数的比例 出行方式 公交（南北） 公交（东西） 出租 私车 地铁（东） 地铁（西） 20岁人数 288 158 196 113 217 202 以下 比例24.5315 13.4583 16.6951 9.6252 18.4838 17.2061 （%） 20-30人数 1054 908 1185 568 1216 1120 27

岁 比例（%） 30-50人数 岁 比例（%） 50以人数 上 比例（%） 17.1382 267 12.4825 164 14.4239 14.7642 453 21.1781 309 27.1768 19.2358 9.2358 19.7724 428 196 391 20.0094 9.1632 18.2796 202 81 183 17.7661 7.124 16.095 19.8374 404 18.8873 198 17.4142 不同年龄段的观众乘地铁和公交车为主，并且乘各类交通工具所占比例基本一致，符合1中表（1）。

不同年龄层次在每个出行方式下占其人数百分比3025201510501234出行方式56系列1系列2系列3系列4百分比

（2）、不同的年龄段的不同餐饮类型的人数及其占该年龄段总人数的比例 餐饮类型 20岁以下 人数 比例（%） 20-30岁 人数 比例（%） 30-50岁 人数 比例（%） 50以上 人数 比例（%） 中餐 123 10.477 992 16.1301 807 37.7279 460 40.4573 西餐 552 47.0187 3810 41.7952 894 41.7952 312 27.4406 商场（餐饮） 499 42.5043 1348 20.4769 438 20.4769 365 32.102 20—30岁的年轻人吃西餐和商场饮食的比例大，30—50的中年人吃西餐和中餐比例相差不大，而商场饮食所占比例最小，50岁以上的老年人则倾向于中餐和商场饮食，而西餐最少，只占27.44%。此符合不同年龄段人群用餐消费口味。

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不同年龄层次在每个用餐方式下占其人数白分比直方图6040200123年龄阶段4

（3）、不同的年龄阶段的不同消费档次的人数及其占总人数的比例 消费档次 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 20岁以下 20-30岁 30-50岁 50以上 人数 408 496 188 48 4.0886 824 22 1.8739 80 1.3008 46 2.1505 9 系列1系列2系列3百分比>500 12 1.0221 59 0.9593 25 1.1688 6 比例34.7530 42.2487 16.0136 （%） 人数 690 1061 3435 比例11.2195 17.2520 55.8537 13.3984 （%） 人数 367 603 999 99 4.6283 12 比例17.1576 28.1907 46.7041 （%） 人数 595 469 46 比例52.2307 41.2189 4.0457 1.0554 0.7961 0.5277 （%） 20—30和30—50岁的两大人群在200—300消费量约占50%，而20岁以下的年轻人和50岁以上的老年人消费量在0-100和100-200档次所占比例较大——年轻人是因为经济状况不好，老年人是因为年龄原因。符合实际。

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不同年龄阶段在每个消费档次下占其人数百分比6050百分比4030201001234消费档次56系列1系列2系列3

三、测算20个商区的人流量及其分布

（一）符号说明：

Ei：第i区就餐人流量（人流量=经过人数X 2）

Ti：第i区出行人流量

Pi：异区经过i区人流量

UiW：W场馆i区总人流量（其中W?A,B,C）

UW：W场馆总人流量（其中W?A,B,C）

?iW：W场馆第i区分布（其中W?A,B,C）

（二）计算流量分布 1、人流的流向方式

无论进出体育场馆还是出去就餐，都遵循最短径原则。按照这一原则，我们认为人流的流向方式如下：

① 乘公交车南北站和地铁东站的观众的流向方式：如果是A区的观众，

则直接在A区的南路口（A6）进出；如果是B区的的观众，则直接在B区南路口（B6）进出；如果是C区的观众，则经过A区到C区，在C区南路口（C4）进出。

② 乘地铁西站的观众的流向方式：如果是A区的观众，则直接在A区

的南路口（A6）进出；如果是B区的的观众，则直接在B区南路口（B6）进出；如果是C区的观众，则经过A区到C区，在C区南路口（C4）进出，途中不经其他场地。

③ 乘公交汽车东西站下车和乘私车的观众的流向方式：如果是C区的

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观众，则直接在C区北路口（C2）进出；如果是B区的观众，则直接在B区北路口（B3）进出；如果是A区的观众，则直接在A区的北路口（A1）进出。

④ 乘出租车的观众的流向方式：如果是A区的观众，则直接在A区的

北路口（A1）进出；如果是B区的观众，则直接在B区北路口（B3）进出；如果是C区的观众，则直接在C区北路口（C2）进出。 ⑤ 观众用餐的流向方式

A区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在A区的南路口（A6）进出，在中餐馆作餐的观众，直接在A区的北路口（A1）进出。

B区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在B区的南路口（B6）进出，在中餐馆作餐的观众，直接在B区的北路口（B3）进出。

C区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，在C区的南路口（C4）进出，但途中均经过B区的南北路口；在中餐馆作餐的观众，直接在C区的南路口（C4）进出，途中不经其他场地。

⑥ 由于体育场馆看台分布均匀、对称，所以可以约定观众途经场馆路

口左右两侧人流量相等。

2、人流量的计算方法

（1）计算各场馆观众乘各类交通方式的人数，其计算公式为

乘某交通方式的人数＝各场馆总容量×乘某交通方式的比例

（2）计算各场馆南路口、北路口的人流量，计算原则按照前面所述的人流的流向方式。

（3）按照前面所述的人流的流向方式，计算每个商业小区的人流量Ti、Pi和

Ei。

（4）各总量的计算公式

UiW?Ti?Ei?Pi

UA??UiAi?110BU?，

BU?ii?16

UC??UiCi?16W?，iUiW?WUA6

3、人流量的具体数据及其分布 （1）A区人流量及其分布 A1 A2 A3 A4 A5 A7 A8 A9 59055 54494 A10 57155 43483 Ti 101460 57156 60449 43484 59056 54494 60956 65505 62855 118560 62855 60955 76516 159551 76516 65506 Ei

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Pi 28528 14264 14264 14264 14264 28528 14264 14264 14264 14264 UiW 190438 114903 127814 140725 153637 306640 153636 140725 127814 114903 ?iW 12.120

7.312 8.134 8.956 9.7781 19.515 9.778 8.956 8.135 7.313 注：A场馆总人流量UA?1571235,最后一行是百分数。

A 场馆各区人流量分布直方图系列10.25人流量分布0.20.150.10.05012341234567891056A场馆各区78910

（2）B区人流量及其分布 B1 B2 B3 69257 42472 42472 62023 20.391 B4 39054 34494 34494 31011 12.271 B5 40954 45505 45506 31011 13.786 B6 74757 97528 97528 62023 27.497 Ti 40954 455056 45506 31011 13.786 39054 34494 34494 31011 12.271 Ei Pi UiW ?iW 注：B场馆总人流量UB?852119,最后一行是百分数。

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B场馆各区人流量分布系列10.30.250.20.150.10.050123456B场馆各区人流分布

（3）C区人流量及其分布 C1 C2 47155 20000 67155 134309 20.985 C3 30003 30000 60003 120006 18.75 C4 52855 80000 132855 265710 41.515 Ti 30003 30000 60003 120006 18.745 Ei Pi UiW ?iW 注：C场馆总人流量UC320015,最后一行是百分数。

C场馆各区人流量分布直方图0.450.40.350.30.250.20.150.10.0501234C场观馆各区系列1人流量分布

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四、MS网点的设计模型

（一）建模的思路

求解20个商区内MS网点的设计方案，就是给20个商区内的MS网点选择合适的规模和分布策略。题目里假设有两种大小规模不同的MS类型，所以设计方案的重点就是选择MS网点的分布策略。

在商圈分析理论中，人们认为影响MS网点分布策略的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望，商圈内人流量及购物欲望与MS网点的规模和分布密度成正比，同时商圈内的MS网点相互影响。经过长期的研究，人们提出了许多测定商圈的方法，主要理论有：

零售引力法则，即里利法则。这一法则认为城市人口越多、规模越大，商业越发达，对顾客的吸引力就越大。其具体内容是：两个城市之间存在着一个商圈分界点，两个城市对处于该分界点上的顾客的吸引力是相同的。但是，该分界点距离两个城市的空间距离却是不同的。

饱和理论。通过计算饱和系数来测定商圈潜力的大小的，进而确定某一地区店铺是不足还是过多。

哈夫模型。美国零售学者戴维.哈夫（D.Haff）提出了测定商圈的计量模型--霍夫模型。霍夫认为，一个店铺的商圈取决与店铺对顾客的吸引力，而店铺在一个地区对顾客的吸引力是可以测量的；一个店铺对顾客的吸引力主要取决于两个因素，即店铺的规模和店铺与顾客的距离。

根据这些理论，我们将如下建模型步骤：

第一步，利用零售引力法则（即里利法则）确定MS网点中相互吸引的范围。

第二步，利用哈夫模型确定MS网点中相互吸引的概率，从而确定MS网点中相互吸引的消费者人数，进而确定每商业点拥有消费者人数。

第三步，利用饱和理论确定每商业点的饱和系数。

第四步，模型求解。我们的优化目标是：设计两种不同面积Si类型MS网点（如：0.6,1.0），使得每个商业小区的饱和系数基本相同。

（二）建模的具体过程 1、基本假设

题目中未给出商业小区的具体大小，为了实现我们的建模的思路发，我们结合图形情况做如下基本假设：

由于每个商业小区的面积相同，所以我们将每个商业小区的面积看作1个单位。dij表示i商业小区与j商业小区的中心距离，其设定方法：A1－A10为1个单位距离，A1－A2为2个单位距离，其它类同。Tij表示从i商业小区中点到j商业小区中点所需要的时间，其设定方法：A1－A10为1个单位时间，A1－A2为2个单位时间，其它类同。显然，在数值上有dij＝Tij。它们的具体数值如下

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A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 dij B1 B2 B3 B4 B5 B6 dij C1 C2 C3 C4 表:A区每两个商业小区中点之间的距离 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 0 2 4 6 7 8 6 2 0 2 4 5 6 8 4 2 0 2 3 4 6 6 4 2 0 1 2 4 7 5 3 1 0 1 3 8 6 4 2 1 0 2 6 8 6 4 3 2 0 4 6 8 6 5 4 2 2 4 6 8 7 6 4 1 3 5 7 8 7 5 表:B区每两个商业小区中点之间的距离 B1 B2 B3 B4 0 2 4 5 2 0 2 3 4 2 0 1 5 3 1 0 3 5 3 2 1 3 5 4 表:C区每两个商业小区中点之间的距离 C1 C2 C3 0 2 3 2 0 1 3 1 0 1 3 2 A8 4 6 8 6 5 4 2 0 2 3 A9 2 4 6 8 7 6 4 2 0 1 A10 1 3 7 8 8 7 5 3 1 0 B5 3 5 3 2 0 2 B6 1 3 5 4 2 0 C4 1 3 2 0 2、确定每个商业小区的吸引范围

利用量利模型可计算每个商业小区的商圈限度，从而确定每个商业小区的吸引范围。根据里利模型，i商业小区对于j商业小区吸引的商圈限度Dij为

Dij?dij1?Cj/Ci 其中Ci表示i商业小区的人流量。由此得到i商业小区对于j商业小区的吸引范围

qij＝Dij－dij＋1（或0.5）

当qij?0时，说明i商业小区没有吸引到j商业小区范围内的消费者，此时我们

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令qij?0。为了方便编写程度，我们约定qii?0。

表:A区吸引范围qij的数值

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0.1256 0 0.0266 0 0 0 0 0 0 0 A3 0 0 0 0.241 0 0 0 0 0 0 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A5 0 0 0 0 0 0.1711 0 0 0 0 A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A7 0 0 0 0 0 0.1711 0 0 0 0 A8 0 0 0 0 0 0 0.0219 0 0 0 A9 0 0 0 0 0 0 0 0.0241 0 0 A10 0.1256 0 0 0 0 0 0 0 0.0266 0 表:B区吸引范围qij的数值

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B1 0 0 0 0 0 0.1710 B2 0.0291 0 0.1263 0 0 0 B3 0 0 0 0 0 0 B4 0 0 0.1263 0 0.0291 0 B5 0 0 0 0 0 0.1710 B6 0 0 0 0 0 0 表:C区吸引范围qij的数值

C1 C2 C3 C4 C1 0 0.0281 0 0.1962 C2 0 0 0 0 C3 0 0.0281 0 0.192 C4 0 0 0 0 3、利用哈夫（Haff）模型确定互吸引的概率和i商业小区拥有消费者总量Wi。

i设Pij表示商业区被吸引到j商业区消费的概率，则根据哈夫（Haff）概率

模型有

Pij?SjTij?Sk ??Tk?iik其中Si表示i商业区的规模（面积），Tij表示从i地区到j商业区所需要的时间，

?为参数（一般取??2）,n表示j商业区内商业网点个数。

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由此模型，i商业小区消费者被吸引到j商业小区的人数Eij为

Eij?Pij?Ci?qji?Sj?Ci?qjiTij2Sk ?2Tk?iikn于是可以计算出i区被吸引到其它区的消费者人数为

?Eij??j?ij?innnnSj?Ci?qjiTij2Sk ?2k?iTikSk? ?2?Tk?jik??nn而i区吸引来其它区消费者的人数为

?Si?Cj?qijEji????2Tj?ij?i?ij?故i区拥有消费者总量Wi＝i区人流量＋i区吸引消费者人数－i区被吸引消费者人数，即Wi＝Ci＋?Eji－?Eij，也就是

j?ij?inn?Si?Cj?qijWi＝Ci＋??2Tj?i?ij?nnS?C?qSk?iji－?j?2?2Tijk?jTik?j?i?nSk ?2Tk?iikn4、饱和系数

根据商圈分析中的饱和理论，饱和系数Ri为

Ri＝顾客人数×每平均顾客消费额÷商业区面积 ＝Wi?Q/Si

其中Q表示平均每人流量的消费额。

模型选择的合理性分析：通过适当设计商业区面积大小，使得每小区的饱和

系数基本一致，从面保证所设计的MS网点满足奥运会期间的购物需求，并兼顾商业区分布的基本均衡性。另外，模型中已含商业区消费额，且饱和系数与商业区消费额成正比，所以该模型也体现了商业赢利。因此，选择饱和模型能较好地反映三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

由Wi的表达式，有

Ri＝Q?Wi/Si ＝Q??Cj?qijCi/Si＋??2Tj?i?ij?nnS?C?qSk?jiji－???22T?Sik?jTik?j?iij?nSk?2k?iTikn?

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5、优化目标：设计两种不同面积Si类型MS网点（如：0.6,1.0），使得每个商业小区的饱和系数基本相同。

注意：根据商圈分析理论，大规模的商业网点有更大的吸引力，所以在考虑饱和系数基本一致时，对大规模的MS网点对应大一些的饱和系数，对小规模的MS网点对应小一些的饱和系数。

6、编写程序方法

（i）参数变量: n,S1,,Sn

(ii)读入人流量Ci的数据，吸引范围qij的数据和Tij的数据。 （iii）计算Ri/Q的值，即

?C?qRi/Q＝Ci/Si＋??j2ijj?i??TijnnS?C?qSk?jiji－???2Tij2?Sik?jTik??j?inSk ?2k?iTikn（iv）输出Ri/Q的值。观察这些是否基本一致？如果基本一致即为所求解；如果不基本一致，重新调整参数n,S1,

6、模型求解

在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过反复计算、求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，能使每个商业小区的饱和系数基本相同,它们的标准差能够兼顾A区、B区、C区的平衡，具体数值见如下表：

表：各区饱和系数的标准差 商业区 A B C 小类型面积 0．65 1.4583E+005 5.3110E+005 6.0386E+005 0．60 1.3767E+005 5.3419E+005 6.0357E+005 0．55 1.3116E+005 5.3874E+005 6.0331E+005 0．50 1.2851E+005 5.45FFE+005 6.033E+005

7、20个MS网点的设计方案

在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：

A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；

B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；

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,Sn的值。

C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。

8、结果分析

对20个MS网点的设计方案确定后，我们可以计算各网点的拥有消费者人数、消费额。具体数据见如下表：

表：A区各网点的拥有消费者人数 A1 A2 A3 A4 A5 面积S 1 0.6 0.6 0.6 0.6 拥有消费者量W 14954 9044 10464 12845 100845 拥有消费额 205390 124220 143730 176340 148960 A6 A7 A8 A9 A10 面积S 1 0.6 0.6 0.6 0.6 拥有消费者量W 24308 11455 12253 11208 8714 拥有消费额 333880 157330 168300 153950 11969 表：B区各网点的拥有消费者人数 B1 B2 B3 B4 B5 B6 面积S 0.6 0.6 1 0.6 0.6 1 拥有消费者量10000 2901 6599 20742 65050 104541 W 拥有消费额 51780 117780 370240 108000 120150 25956 表：C区各网点的拥有消费者人数 C1 C2 C3 C4 面积S 0.6 1 0.6 1 拥有消费者量W 7029 12742 9455 22746 拥有消费额 45270 82060 60890 14648

五、模型评价

现实生活中我们总是喜欢去大并且距离近的商场购物，作为零售的商区MS网点也不失其一般性。这就会导致规模大且距离近的商区MS网点的人流量的增大。另外大的城市中的商场规模相应的大并且吸引的消费者的数量也大，这就会导致大规模的商区MS网点在人流量大的位置上。根据上述现实，我们可以得出这样的一个结论：商区MS网点的规模和所处的位置对其销售额有很大的影响，同时销售额对商区MS网点的规模和位置也有影响。而里利模型正是反映了商区MS网点吸引消费者的范围，即商区MS网点的规模和位置对人流量的影响。哈夫模型反映的是商区MS网点的规模和人流量对商区MS网点位置的影响。规模越大并且人流量越大的商场MS网点的消费额也是越大的。商区MS网点的规模虽然可

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以增大商区MS网点的消费额，但是在人流量很小的地方设立规模大的商场MS网点也是不切合实际的。这两个因素在哈夫模型中对消费额的影响都是合理的。为了避免在人流量很小的地方设立规模大的商区MS网点，哈夫模型提出了饱和系数理论。饱和系数越大商区MS网点的消费额越大，若各个商区MS网点的饱和系数基本一致则满足了购物需求，并且可以使商区MS网点分布基本均衡性。如果各个商区MS网点的饱和系数相差很大，则有的商区MS网点会出现供不应求的现象，这样就会影响到消费者的购物要求，同时对饱和系数小的商区MS网点则会出现供大于求的现象，则会使这些商区MS网点亏损，就不能满足赢利的目的，其赢利性就无法实现。根据上述分析，认为利用里利模型和哈夫模型来选择商区MS网点的规模和分布情况是合理的、科学的。因为里利模型和哈夫模型正确的反映了商区MS网点规模和商区MS网点位置之间的相互约束关系，达到了满足消费者构物的需求、商区MS网点分布基本合理、实现赢利的三个基本要求。所以，根据里利模型和哈夫模型去选择商区MS网点规模、商区MS网点的分布是合理的、科学的，是具有实际意义的。

参考文献

1、[ISBN7-115-099976-9] 洪维恩 编著：〈〈数学运算大师—Mathematica〉〉北京。2002。人民邮电出版社。—2002年第一版

2、 [ISBN 7-5429-1043-4/F。0952] 曹静编著 ：《连锁店开发与设计》上海市中山西路2230号 立信会计出版社 2002年10月第1版

3、〈〈财贸经济〉〉 吴小丁 〈〈哈夫模型与城市商圈结构分析方法〉〉 2001年 第3期

4、〈〈山西财经大学〉〉 李卫华〈〈零售网点开发中的商圈分析〉〉 2002年4月 第24卷 第2期 〈〈商业研究〉〉 孟上雄 〈〈连锁网点的选择模型〉〉1998年2月

5、[ISBN 7—5633-1909-3/G.1527 王成名等编：〈〈应用概率统计〉〉桂林。广西师大出版社。——2003年6月。 6、[ISBN 7-312-00746—5/O.170] 王树禾编；〈〈数学模型基础〉〉；合肥。中

国科技大学出版社1996。

[ISBN 7-81077-011-X/TP.007]张志涌著；〈〈MATLAB教程〉〉；北京。北京航天

大学出版社；2330。

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A题之二（全国二等奖）

奥运会临时超市网点设计

广西大学，骆强、禤品滨、潘林琳

指导老师：卢喜森

摘要

本题是关于2008年奥运会临时超市网点的设计，是一个完全开放式的问题。我们在求解过程中用到统计的方法和流量求解模型。在问题一中，我们对历史数据进行统计，并且对统计结果进行合理的分析，得出影响2008年奥运会经济效

1、20～30岁年龄段的观众群体为重点消费群体，益最重要的三个因素分别为：○

2、3、○消费者的餐饮方式主要为西餐，○主要交通工具是地铁和公交车。问题二，根据第一个问题的结果以及题目给出的地理位置，计算出每个商区的人流量。例如：

A场馆人流量统计表： A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1合计 35189 23395 27795 32195 36595 74789 36595 32195 27795 T1所占10.056 6.685 7.943 9.2 10.46 21.37 10.46 9.2 7.943 比例(％) T2合计 27720 17987 20990 23993 26996 54747 26996 23993 20990 T2所占10.564 6.655 7.999 9.144 10.29 20.86 10.29 9.144 7.999 比例(％) 问题三，用水流模型求解资金流问题,把模型简化，经过合理的假设，可计算得A场需要44个大型MS和88个小型MS，B场需要27个大型MS和53个小型MS，C场需要18个大型MS和35个小型MS，他们在各自场馆内的分布，符合第二个问题中的人流百分比。例如： A场商区 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 大型MS个数 4 3 3 4 5 10 5 4 3 3 小型MS个数 9 6 7 8 9 19 9 8 7 6 本文特色为：把资金流视为水流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身的赢利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。

水管模型的优点：能够把所有的水在一定的时间流完，保障了题目要求的满足奥运会期间的购物需求；各个节点上的大型水槽相应成比例，小型水槽也相应成比例，保障了分布基本均衡的要求；每个水槽都是满的，反映了盈利性。

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A10 23395 6.685 17987 6.655

一、问题重述：

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图2给出了与本问题有关的具体地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：

1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面

所反映的规律。

2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，

一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS

网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。

阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

二、模型符号：

A——国家体育场（鸟巢） B——国家体育馆

C——国家游泳中心（水立方） k1——进场的购买欲望 k2——餐饮时的购买欲望

p1——高消费群的平均消费水平 p2——低消费群的平均消费水平

nij——i场Tj时间段大型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2) mij——i场Tj时间段小型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2) v——每单位时间内大型MS吸收的资金额，即每单位时间内高消费人群的

消费额

u——每单位时间内小型MS吸收的资金额，即每单位时间内低消费人群的消

费额

Tj——j高峰期时间段(j可取1、2)

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Sij1——高消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C) Sij2——高消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取A、B、C) Rij1——低消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C) Rij2——低消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取A、B、C) Sij——在i场Tj时间段的预期消费总额。

Mijk——i场k口Tj时间段进场的人流量(i可取A、B、C ；j可取1、2；k可取1、2)

三、问题分析：

题目假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，因此，一天内有两个人流高峰期，分别为:进出场馆时间段和餐饮时间段。在第一个时间段内，人的流向由他们乘坐的交通工具决定；在第二个时间段内，人的流向由他们的餐饮方式决定。每个商区MS的设计又由两个高峰期时间段人流量决定。

第一和第二个问题可以从题目给出的历史数据计算出来。第一问对观众乘坐的交通工具、餐饮进行统计得出两者与人流量的关系，得出主要的交通工具，主要的餐饮方式以及主要年龄段的消费群以及消费水平。第二个问题人流量由第一个问题的结果计算出来。第三问，我们用水流来模拟资金流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身的盈利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。我们只要计算出各个场馆总的消费额，只要假设高峰期时间段的长度就可以对MS网点金星最优设计，并且满足题目给出的三个基本要求。

四、模型假设

1、假设消费水平低的人群大多数在小型MS消费，消费水平高的人群大多数在大型MS消费。

2、假设相同类型的MS所提供的服务和产品相同。

3、假设每个场馆每天到达的人数是各个场馆的最大容量。

4、假设每个看台都有相同比例的人乘坐相同的交通工具进场和出场。 5、假设各个场馆的观众只经过他们所处的场馆的商区。

五、模型建立和模型求解

一、问题一求解

根据第三个图，以及题目给出的数据，经过我们用VB（见附录）编程统计，可以得出一下结论： （1）男女比例：

第一次男女比例调查：:

43

表1－1

第二次男女比例调查：

表1－2

第三次男女比例调查：

表1－3

由上三个表的数据，我们可以看出男女所占的比例基本相等。男性稍微女性多一点。

（2）交通工具： 第一次出行统计：

表1－4

第二次出行统计：

表1－5

44

第三次出行统计：

表1－6 对以上三个表进行算术平均：

公交车南北：(17.48%+16.81%+16%)/3=16.763% 公交车东西：(17.08%+17.43%+17.23%)/3=17.247% 公交车（南北+东西）：16.763%+17.247%=34.01% 出租车：(19.42+18.59+18.84)/3=18.95% 地铁（东+西）：(18.42%+18.77%+18.90%+19.06%+19.38%+19.41%)/3=37.98% 私车：(8.8%+9.187%+9.128%)/3=9.038%

以上数据误差<0.01%，在误差范围之内，可以忽略不计。

坐地铁和公交车的人占了绝大多数，坐私车的人很少，说明绝大多数人愿意选择经济实惠的交通工具。

（3）餐饮：

第一次餐饮调查：

表1－7

第二次餐饮调查：

表1－8

第三次餐饮调查：

45

表1－9

对以上三个表进行算术平均： 中餐：（22.37%+22.62%+22.43%）/3=22.47% 西餐：（52.48%+52.25%+52.76%）/3=52.497% 商场（饮食）：（25.14%+25.12%+24.79%）/3=25.017% 以上数据误差<0.01%，在误差范围之内，可以忽略不计。 由于西餐美味且快速，所以选择吃西餐的人已超过半数。在商场饮食的人略大于吃中餐的人。

（4）交通工具和饮食的关系：

第一次调查数据：

第二次调查数据：

46

第三次调查数据：

由“餐饮－出行统计”的三个表可以得到以下结论：顾客乘坐的交通工具与他们的就餐没有联系。由图3可以看出，东西方向的公交车离中餐厅更近点，可是由上面三个调查并没有得到坐东西方向的公交车会到中餐厅多一点，它和南北方向的公交车比例大体一样，这说明顾客下车与所要到餐饮地方的远近没有直接关系，也就是说顾客宁可多跑一段路，也会到他原先所预定的地方去吃饭，而不会由于太远而该为别的餐饮。 （5）年龄：

年龄百分比调查报告：

第一次： 20岁以下：10.915% 20~30岁：57.970%

30~50岁：20.315% 50岁以上：10.800%

第二次：20岁以下：11.782% 20~30岁：56.904%

30~50岁：20.407% 50岁以上：10.907%

第三次：20岁以下：10.640% 20~30岁：58.958%

30~50岁：19.871% 50岁以上：10.511%

以上三次的数据对应的项目取算术平均值：

20岁以下：11.112％ 20－30岁：57.944％ 30~50岁：20.120％ 50岁以上：10.740％ 由以上数据我们可以看到，20～30岁的人已经超过总人数的半数，这个年龄段的人的消费趋势（包括消费水平和选购商品的品种）对所有超市的影响最大。

年龄和饮食的混合表，如下（符号“|”之前的数值为人数，之后的数值为占总人数的百分比）： 第一次调查数据：

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第二次调查数据：

第三次调查数据：

50岁以下的群体大多数人喜欢吃西餐，这是一个很重要的消费群体，对2008年奥运会的餐馆建设有很重要的参考价值。

（6）不同年龄段消费能力统计： 第一次消费统计:

48

第二次消费统计

49

第三次消费统计：

由上面的结果可以得出：人们的消费基本居于20－30岁之间，占所有人群人数的

（58.97％＋56.90％＋57.97％）÷3＝57.95％，这说明大部分消费群体位于20－30岁这个年龄段。而在消费等级上，前三个等级的人数最多，尤其是第三等级的人，占所有人群人数的（43.23％+43.5%+45.43%）÷3＝44.05％，这说明现在人们主要处于中层消费。

值得注意的是，等级4的购物在20－30岁这个年龄段上，女性的消费竟然占的比例高的出奇，是总体的（76.68％＋74.35％＋80.55％）÷3＝77.19％，在高层消费上这是值得商家关注的，尤其在2008年，中国的消费水平肯定会有所提高，可能会达到中高层消费，那么对中高层消费的人群我们必须给予足够的关注。

消费等级 等级1 等级2 等级3 等级4 等级5 等级6 所占人数 消费总额 2060 103000 2629 394350 4668 983 157 70650 103 56650

1167000 344050 人数：10600 总额：2135700元

也就是说人均消费总额是201.5元/次。

通过消费统计表，我们将消费分为高、低消费两类： 1、低消费人群，消费额是等级1和等级2。 2、高消费人群，消费额是等级3以上。 消费等级 低消费 高消费 所占人数 4689 5911 所占比例 44.236% 55.764% 人均消费水平 106.07元/人 277.17元/人

表1-5

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二、问题二求解

人流量可以从进场和餐饮得到，我们将分别对两次出行进行具体分析。

(1)、进出场的人可以分为乘坐公交车，出租车，地铁和私车。先给Ａ、Ｂ、Ｃ场馆的进出口打下标注，如下图：

根据假设，公交南北，东西是相连的，由于进出场馆的人都采用最短路径，因此人们会选择离进出口较近的公交车站上下车。到C场的坐公交车的人全部选择公交东西站，而到A场坐公交车的人全部选择公交南北站。

由于公交南北和东西站离B场的距离没有明显的差别，故到B场坐公交车的人两种选择都有可能，即到InB1口的人将到公交南北站上下车，而到InB2口的人将到公交东西站上下车,并且机会相等。

另外，由于私车的停车地方到到C场的两个路口的距离大体相等，因此可做如下假设：C1、C2坐私车的人从InC1进出，C3、C4坐私车的人从InC2进出。

因此我们结合图３可得出坐车和入口的关系，如下表（表2-1）： 场馆Ａ 场馆Ｂ 场馆Ｃ InA1 InA2 InB1 InB2 InC1 InC2 公交车南北 √ √ 地铁（东西） √ √ √ 出租车 √ √ √ 公交车东西 √ √ 私车 √ √ √(c4、c3） √(c1、c2) （1）场馆A：

由上可得A馆坐公交车和地铁的人从InA1进出，坐出租车和私车的人从InA2进出。由第一问得出的结论可计算得具体人数如下； 公交车：10万×34.01%=34010 地铁： 10万×37.98%=37980 出租车：10万×18.95%=18950 私车： 10万×9.038%=9038

从InA1进出的人数：34010+37980=71990 从InA2进出的人数：18950+9038=27988

总数与十万人相差22人，这在误差范围之内。

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InA1

坐公交车和坐地铁的人流（即由InA1进）经过商区的情况： 经过的商区 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 目的商区 A1 √ √√√√√ √√√√(0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) A2 √ √ √ √ √ A3 √ √ √ √ A4 √ √ √ A5 √ √ A6 √ A7 √ √ A8 √ √ √ A9 √ √ √ √ A10 √ √ √ √ √ 其中由于到达A1商区的人有两条路可以选择，即A6-A7-A8-A9-A10-A1和A6-A5-A4-A3-A2-A1，所以可以把到A1坐公交车和地铁的人流量均分为两部分。 坐公交车和坐地铁人流量统计表： 经过的商区 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 所在商区A1 7199 3600 3600 3600 3600 7199 3600 3600 3600 3600 A2 7199 7199 7199 7199 7199 A3 7199 7199 7199 7199 A4 7199 7199 7199 A5 7199 7199 A6 7199 A7 7199 7199 A8 7199 7199 7199 A9 7199 7199 7199 7199 A10 7199 7199 7199 7199 7199 合7199 10799 17998 25197 32396 71990 32396 25197 17998 10799

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计 InA2

坐私车和出租车的人流（即由InA2进）经过商区的情况： 经过A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 的商区 所在商区 A1 √ A2 √ √ A3 √ √ √ A4 √ √ √ √ A5 √ √ √ √ √ A6 √ √√√√√ √√√√(0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) A7 √ √ √ √ √ A8 √ √ √ √ A9 √ √ √ A10 √ √ 其中由于到达A6商区的人有两条路可以选择，即A1-A2-A3-A4-A5-A6和A1-A10-A9-A8-A7-A6，所以可以把到A6坐私车和出租车的人流量均分为两部分。

坐私车和出租车人流量统计表： 经过A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 的商区 所在商区 A1 2799 A2 2799 2799 A3 2799 2799 2799 A4 2799 2799 2799 2799 A5 2799 2799 2799 2799 2799 A6 2799 1400 1400 1400 1400 2799 1400 1400 1400 1400 A7 2799 2799 2799 2799 2799 A8 2799 2799 2799 2799 A9 2799 2799 2799 A10 2799 2799 合计 27990 12596 9797 6998 4199 2799 4199 6998 9797 12596

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将以上两个表进行统计，可得出A场中每个商区的人流量，如下表： A1 A2 23395 A3 27795 A4 A5 A6 74789 A7 36595 A8 A9 A10 23395 合35189 计 32195 36595 32195 27795 所10.056％ 6.685％ 7.943％ 9.2％ 占比例 10.458％ 21.372％ 10.458％ 9.2％ 7.943％ 6.685％ 场馆B

由表2-1可得B馆坐公交车南北和地铁的人从InB1进出，坐公交车东西、出租车和私车的人从InB2进出。由第一问得出的结论可计算得具体人数如下； 公交车南北：6万×16.763%=10059 公交车东西：6万×17.247%=10348

地铁： 6万×37.98%=22788 出租车： 6万×18.95%=11370 私车： 6万×9.038%=5423

总数与6万人相差12人，这在误差范围之内。 从InB1进出的人数：10059+22788=32847

从InB2进出的人数：10348+11370+5423=27141

InB1

坐公交车南北和坐地铁的人流（即由InB1进）经过商区的情况： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 √ √ B2 √ √ √ B3 √(0.5) √(0.5) √ √(0.5) √(0.5) √ B4 √ √ √ B5 √ √ B6 √ 其中由于到达B3商区的人有两条路可以选择，即B6-B1-B2-B3和B6-A5-B4-B3，所以可以把到B1坐公交车南北和地铁的人流量均分为两部分。 坐公交车南北和坐地铁人流量统计表： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 5475 5475 B2 5475 5475 5475

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B3 B4 B5 B6 合计 5475 2738 2738 5475 5475 5475 5475 5475 5475 5475 5475 8213 13688 32850 InB2

坐公交车东西、出租车和私车的人流（即由InB2进）经过商区的情况： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 √ √ √ B2 √ √ B3 √ B4 √ √ B5 √ √ √ B6 √(0.5) √(0.5) √ √(0.5) √(0.5) √ 其中由于到达B6商区的人有两条路可以选择，即B3-B2-B1-B6和B3-A4-B5-B6，所以可以把到B6坐公交车东西、出租车和私车的人流量均分为两部分。 坐公交车东西、出租车和私车人流量统计表： 经过的商区 B1 B2 B3 B4 B5 B6 目的商区 B1 4524 4524 4524 B2 4524 4524 B3 4524 B4 4524 4524 B5 4524 4524 4524 B6 2262 2262 4524 2262 2262 4524 合计 6786 11310 27144 11310 6786 4524 将以上两个表进行统计，可得出B场中每个商区的人流量，如下表： 合计 所占比例 B1 20474 13.651％ B2 19523 13.016％ B3 32619 21.748％ B4 19523 13.016％ B5 20474 13.651％ B6 37374 24.928％ 2738 13688 2738 8213 场馆C

由表2-1可得C馆坐地铁和C3、C4坐私车的人从InC1进出，坐公交车东西、出租车和C1、C2坐私车的人从InC2进出。且如前所述，到C场坐公交车的人全部选择在公交车东西上下车。由第一问得出的结论可计算得具体人数如下； 公交车（南北+东西）：4万×34.01%=13604

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地铁： 4万×37.98%=15192 出租车： 4万×18.95%=7580

私车(C1、C2)： 2万×9.038%=1808 私车(C3、C4)： 2万×9.038%=1808 总数与4万人相差8人，这在误差范围之内。 从InC1进出的人数：15192+1808=17000

从InC2进出的人数：13604+7580+1808=22992

坐地铁的人流（即由InC1进）经过商区的情况： 经过的商区 C1 C2 C3 目的商区 C1 √ C2 √(0.5) √ √(0.5) C3 √ C4 坐地铁的人流量统计表： 经过的商C1 C2 C3 区 目的商区 C1 3798 C2 1899 3798 1899 C3 3798 C4 合计 5697 3798 5697 坐私车的人（包括了InC1和InC2）经过商区的情况： 经过的商区 C1 C2 C3 目的商区 C1 √ √ C2 √ C3 √ C4 坐私车的人流量（包括了InC1和InC2）： 经过的商区 C1 C2 C3 目的商区 C1 904 904

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C4 √ √ √ √ C4 3798 3798 3798 3798 15192 C4 √ √ C4

C2 904 C3 904 904 C4 904 合计 904 1808 904 1808 坐公交车和出租车的人（InC2）经过商区的情况： 经过的商区 C1 C2 C3 C4 目的商区 C1 √ √ C2 √ C3 √ √ C4 √(0.5) √ √(0.5) √ 坐公交车和出租车的人流量（InC2）： 经过的商C1 C2 C3 C4 区 目的商区 C1 5296 5296 C2 5296 C3 5296 5296 C4 2648 5296 2648 5296 合计 7944 21184 7944 5296 将以上三个表进行统计，可得出C场中每个商区的人流量，如下表： 合计 所占比例 C1 14545 18.605％ C2 26790 34.269％ C3 14545 18.605％ C4 22296 28.52％ (2)、餐饮

所有人都是理智的，他们会选择最短路径就餐，由题目所给图2可得A场中所有吃西餐的人都会选择从InA1进出；吃中餐的人都会选择从InA2进出。B场中所有吃西餐的人都会选择从InB1进出；吃中餐的人都会选择从InB2进出。C场中所有吃西餐和西餐的人都会选择从InC1进出。还有部分人将在自己看台对面的商区餐饮及购物。如下表所示： 场馆Ａ 场馆Ｂ 场馆Ｃ InA1 InA2 InB1 InB2 InC1 InC2 西餐 √ √ √ 中餐 √ √ √ 场馆A 由上可得A场西餐的人从InA1进出，吃中餐的人从InA2进出。由第一问得出的结论可计算得具体人数如下；

西餐： 10万×52.497%=52497

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中餐： 10万×22.47%=22470 商场（餐饮）：10万×25.017%=25010 从InA1进出的人数：52497 从InA2进出的人数：22470

总数与十万人相差23人，这在误差范围之内。

InA1

吃西餐的人流（即由InA1进）经过商区的情况： 经过A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 的商区 所在商区 A1 √ √√√√√ √√√√(0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) A2 √ √ √ √ √ A3 √ √ √ √ A4 √ √ √ A5 √ √ A6 √ A7 √ √ A8 √ √ √ A9 √ √ √ √ A10 √ √ √ √ √ 其中由于A1商区和西餐店之间有两条路可以选择，即A6-A7-A8-A9-A10-A1和A6-A5-A4-A3-A2-A1，所以可以把到A1中吃西餐的人流量均分为两部分。 吃西餐人流量统计表： 经过的商区 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 所在商区A1 5250 2625 2625 2625 2625 5250 2625 2625 2625 2625 A2 5250 5250 5250 5250 5250

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A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 合计 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 23625 52500 23625 18375 13125 7875 InA2 吃中餐的人流（即由InA2进）经过商区的情况： 经过A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 的商区 所在商区 A1 √ A2 √ √ A3 √ √ √ A4 √ √ √ √ A5 √ √ √ √ √ A6 √ √√√√√ √√√√(0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) A7 √ √ √ √ √ A8 √ √ √ √ A9 √ √ √ A10 √ √ 其中由于A6商区和中餐店之间有两条路可以选择，，即A6-A7-A8-A9-A10-A1和A6-A5-A4-A3-A2-A1，所以可以把A6到中餐店的人流量均分为两部分。 吃中餐的人流量统计表： 经过A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 的商区 所在商区 A1 2247 A2 2247 2247 A3 2247 2247 2247 A4 2247 2799 2247 2247 A5 2247 2247 2247 2247 2247 A6 2247 1124 1124 1124 1124 2247 1124 1124 1124 1124 A7 2247 2247 2247 2247 2247

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5250 7875 5250 13125 5250 5250 18375 A8 2247 2247 2247 A9 2247 2247 A10 2247 合计 22470 10112 7865 5618 3371 2247 3371 5618 7865 将以上两个表进行统计，可得出A场中每个商区的人流量，如下表： 合计 A1 27720 A2 17987 6.655 A3 20990 7.999 A4 23993 9.144 A5 26996 10.288 A6 54747 20.864 A7 26996 10.288 A8 23993 9.144 2247 2247 2247 10112 A9 20990 7.999 A10 17987 6.655 所占比10.564 例（％） 场馆B

由表2-1可得B场吃西餐的人从InB1进出，吃中餐的人从InB2进出。由第一问得出的结论可计算得具体人数如下；

西餐： 6万×52.497%=31499 中餐： 6万×22.47%=13482 商场（餐饮）：6万×25.017%=15011 从InB1进出的人数：31499 从InB2进出的人数：13482

总数与六万人相差8人，这在误差范围之内。

InB1

吃西餐的人流（即由InB1进）经过商区的情况： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 √ √ B2 √ √ √ B3 √(0.5) √(0.5) √ √(0.5) √(0.5) √ B4 √ √ √ B5 √ √ B6 √ 其中由于B3商区和西餐店有两条路可以选择，即B6-B1-B2-B3和B6-A5-B4-B3，所以可以把B3商区到西餐店的人流量均分为两部分。 吃西餐的人流量统计表：

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经过的商区 目的商区 B1 B2 B3 B4 B5 B6 合计 B1 B2 B3 B4 B5 B6 5250 5250 5250 2625 2625 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 5250 7875 13125 31500 InB2 吃中餐的人流（即由InB2进）经过商区的情况： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 √ √ √ B2 √ √ B3 √ B4 √ √ B5 √ √ √ B6 √(0.5) √(0.5) √ √(0.5) √(0.5) √ 其中由于B6商区和中餐店有两条路可以选择，即B3-B2-B1-B6和B3-A4-B5-B6，所以可以把B6商区到中餐店的人流量均分为两部分。 吃中餐的人流量统计表： 经过的商B1 B2 B3 B4 B5 B6 区 目的商区 B1 2247 2247 2247 B2 2247 2247 B3 2247 B4 2247 2247 B5 2247 2247 2247 B6 1124 1124 2247 1124 1124 2247 合计 3371 5618 13482 5618 3371 2247 将以上两个表进行统计，可得出B场中每个商区的人流量，如下表： 合计 所占比例 B1 16496 14.667％ B2 13493 11.998％ B3 18732 16.657％ B4 13493 11.998％ B5 16496 14.667％ B6 33747 30.009％ 5250 5250 2625 13125 5250 2625 7875 场馆C 由表2-1可得C吃西餐和中餐的人都从InC1进出。由第一问得出的结论可计算

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