2018青岛理工大学数学建模竞赛赛题--B题 - 图文

B题：救灾物资费用优化问题

救灾物资生产厂家分布在全国各地。 除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运输费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。

现在已知：产品的生产厂家有10家，用

Si,i?1,2...10 表示，

能够提供的物资有5种，分别是：M1，M2，M3，M4，M5。需要物资供应的地区有18个，用 Dj,j?1,2...18表示。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况要求，部分供应物资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以相互替代，对于需求地区Dj,j?1,2,3,7,12，如果要订购的话，M1和M2仅需订购一种，M3和M5仅需订购一种，其它需求没有特别的要求。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。

节点之间(包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运输费用已知。

产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。

问题一：请建立一般的数学模型，来确定生产订单以及物资运送路线，希望以最小的费用代价，完成救灾物资的订购和运输要求。

问题二：根据问题中提供的有关具体数据(图中)，求出最小费用

和运输路线。

地区分布图

上图中方框表示供应物资生产厂家；大黑点表示地区物资需求地区；小黑点表示道路；每条边的一侧的数据表示里程数。

运输费用表

物资 运价(百元) M1 M2 M3 M4 M5 5 8 80 3

10 物资M1的价格表：

数量 1~200 201~400 70 401~600 60 600以上 55 价格(每单位) 80 (千元) 物资M2的价格表：

数量 1~2000 2001~4000 4001~6000 6000以上 1.5 1.4 1.2 价格(每单位) 1.6 (千元) 物资M3的价格表：

数量 1~100 201~300 301~400 401~500 7 6 5 500以上 4 价格(每单位) 8 (千元) 物资M4的价格表：

数量 1~200000 200001~ 300000 价格(每单位) 0.002 (千元) 300001~ 400000 0.015 400000 以上 0.012 0.018 物资M5的价格表：

数量 1~5000 5001~8000 8001~10000 价格(每单位) 6 (千元) 10000以上 5.8

5.5 5 各个地区的最低物资需求量表

需求量 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 M1 200 M2 3000 600 800 500 600 700 860 810 1200 8000 10000 6000 300 400 810 8000 9000 11000 8000 5000 500 460 750 560 2000 M3 250 M4 10(万) 25(万) 30(万) 35(万) 55(万) 45(万) 33(万) 80(万) 60(万) M5 6000 7000 9000 12000 8500 7600 9000 7600 9000

需求量 D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 M1 500 M2 5000 700 800 900 850 960 700 960 880 8000 7000 17000 8000 550 400 500 710 12000 9800 15000 8500 600 760 780 560 70(万) 8000 M3 600 M4 25(万) 15(万) 35(万) 35(万) 45(万) 65(万) 8000 75(万) 43(万) M5 11000 8000 7500 9200 10000 8600 9500

各个地区的额外物资需求量表

额外需求量 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 M1 100 300 M2 400 1000 40 3(万) 900 250 600 81 5(万) 1200 300 800 50 5(万) 850 350 900 46 5(万) 760 300 1100 75 3(万) 900 410 800 56 8(万) 760 600 500 200 6(万) 900 300 800 25 30 M3 M4 1(万) 2(万) 600 700 M5

额外需求量 D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 M1 200 M2 500 300 800 155 1(万) 800 400 700 140 3(万) 750

450 1700 150 3(万) 920 300 800 171 4(万) 800 960 1200 160 5(万) 1000 300 980 176 5(万) 860 600 1500 170 4(万) 950 300 850 156 7(万) 800 M3 160 M4 2(万) M5 1100 各个生产厂家的物资供应能力表

供应量 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 M1 M2 2000 3500 1900 1800 1980 3870 1800 1900 2700 8000 12000 25000 45000 35000 9000 1200 2000 2500 2500 60(万) 2000 50(万) 8000 18000 9000 2000 1900 1600 23000 10000 3500 3000 M3 M4 70(万) 60(万) 60(万) 60(万) 50(万) 50(万) 60(万) 60(万) 40000 M5 10000 10000 10000 10000 15000 9000 16000 18000 8500

部分地区物资生产的最低数量要求表

开工底线 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 M1 200 M2 0 300 0 0 100 0 0 200 0 0 280 0 0 170 0 0 100 0 0 200 0 0 100 0 0 200 0 0 M3 0 M4 0.2(万) 0.1(万) 0.3(万) 0.3(万) 004(万) 0.5(万) 0.5(万) 0.4(万) 0.7(万) 0.2(万) M5 1000

1000 1000 1500 1500 1500 1500 1000 1000 2000

供应量 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 M1 M2 2000 3500 1900 1800 1980 3870 1800 1900 2700 8000 12000 25000 45000 35000 9000 1200 2000 2500 2500 60(万) 2000 50(万) 8000 18000 9000 2000 1900 1600 23000 10000 3500 3000 M3 M4 70(万) 60(万) 60(万) 60(万) 50(万) 50(万) 60(万) 60(万) 40000 M5 10000 10000 10000 10000 15000 9000 16000 18000 8500

部分地区物资生产的最低数量要求表

开工底线 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 M1 200 M2 0 300 0 0 100 0 0 200 0 0 280 0 0 170 0 0 100 0 0 200 0 0 100 0 0 200 0 0 M3 0 M4 0.2(万) 0.1(万) 0.3(万) 0.3(万) 004(万) 0.5(万) 0.5(万) 0.4(万) 0.7(万) 0.2(万) M5 1000

1000 1000 1500 1500 1500 1500 1000 1000 2000

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