导学案 立体几何中的向量方法(一)

这是一份自编的导学案,供参考

立体几何中的向量方法 (一)

【使用说明及学法指导】 使用时间：

1.先精读一遍教材P102—P104，用红色笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA完成所有题目，对于选作部分BC层可以不做；

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

4.必须记住的内容：直线、平面、空间中向量的分解;平面的法向量概念;线线平行与垂直、线面平行与垂直、 面面平行与垂直的向量判定条件.

【学习目标】

1.理解平面的法向量概念；

2.自主学习、合作交流，会用直线的方向向量和平面的法向量描述各种平行和垂直关系，探究各种平行和垂直关系的向量运算方法；

3.激情投入，高效学习，强化空间想象能力及数形转化能力.

一、问题导学：

1. 如何用点和向量来描述点、直线、平面在空间中的位置？

(1)什么叫点的位置向量？

(2)复习：如何判定两向量共线和三向量共面？

(3)什么叫平面的法向量？平面的法向量是否唯一？

2.设直线l的方向向量是s，平面 的法向量是n. (1)当l // 时，向量u与v的位置如何？运算关系如何？当l ⊥ 时呢？

(2)设直线l和平面 所成的角为 ，对于下图的甲、乙两种情形，如何用向量s和n来表示角 ？

，平面 , 的法向量分别为 ， ，分别写出3. 设直线l和m的方向向量分别为u，v l//m，l m，n1n2

l// ，l ， // ， 与向量u，v的等价位置关系及运算关系.

4.(1)设a＝(x1,y1,z1)，b＝(x2,y2,z2)，a b

这是一份自编的导学案,供参考

(2)两个非零向量a,b垂直时，它们的数量积a b (3)已知AB 1,0, 1 ,AC 0,3, 1 ，平面ABC的一个法向量是（ ）

1 A. 1,2,1 B. 1,,1 C. 1,0,0 D. 2,1,3 3

5.用向量方法证明：已知直线m,n和平面α，β满足：m,n α, m//β,n//β,m与n相交.求证：α//β.

【小结】（第5题的解题思路）

二、合作探究

探究：向量夹角与线线角、\线面角的关系

0 7.(1)等边△ABC中，AB与BC的夹角大小是不是60? AB边和BC边所在直线所成的角大小是多少？两条

直线的方向向量的夹角与这两直线所成角的大小关系如何？

1（2）已知cosa,b ，则a,b的夹角为 . 2

(3)两个非零向量a,b的夹角的余弦cos<a,b>和分别以a,b的方向向量的两条直线的夹角θ的余弦

cosθ的关系如何？

(4)对于(2)的甲、乙两种情形，如何用一个统一的向量运算式子来求角 的大小？

【我的疑惑】

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2i31.html