2019届高三数学第12练对数函数练习22

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第12练 对数函数

训练目标 (1)对数的运算性质；(2)对数函数． (1)对数的运算；(2)对数的图象与性质； 训练题型 (3)和对数函数有关的复合函数问题． (1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义解题策略 域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次. 一、选择题

1．lg5＋lg 2·lg 50＋5A．1 C．4

2

log53等于( )

B．log53 D．3

2．(2017·福州月考)函数y＝lg|x－1|的图象是( )

11ab3．设2＝5＝m，且＋＝2，则m等于( )

abA.10 C．20

0.3

B．10 D．100

4．(2016·山东淄博六中期中)设a＝3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是( ) A．aB．cx2

5．(2016·福建厦门双十中学期中)设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝lnx＋x－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( ) A．0

B．f(b)<0

?1?2

6．若不等式x－logax<0对x∈?0，?恒成立，则实数a的取值范围是( )

?2?

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A．{a|0

???1

B.?a?≤a<1???16??1??0

??

? ????? ??

C．{a|a>1}

?1?b?1?ca7．(2016·广东佛山禅城期中)设a，b，c均为正数，且2＝log1a，??＝log1b，??＝log2c，则( )

?2??2?

22A．aB．c1x8．(2016·山东聊城一中期中)已知函数f(x)＝e－ (x<0)与g(x)＝ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则

2实数a的取值范围是( )

?－∞，1?A.??

e??

?1?C.?－，e?

e??

二、填空题

B．(－∞，e)

?

D.?－e，?

1?? e?

9．若函数f(x)＝loga(ax－3)(a>0且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是__________．

??|x＋1|，－7≤x≤0，

10．(2016·河北冀州中学检测)已知函数f(x)＝?－2

?ln x，e≤x

g(x)＝x2－2x.设a为实数，若存在实数

m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为________．

??|ln x|，0

11．(2016·安阳模拟)已知函数f(x)＝?

?2－ln x，x>e.?

x

若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．

1＋2＋?1－a?3

12．(2016·河北衡水中学一调)若不等式lg≥(x－1)lg 3对任意x∈(－∞，1)恒成立，则a的取

3值范围是________.

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答案精析

1．C [因为lg5＋lg 2·lg 50＝lg5＋lg 2(1＋lg 5)＝lg5＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg5＋1－lg5＝1，又因为5log5＝3，所以原式＝4.]

??lg(x－1)，x>1，

2．A [因为y＝lg|x－1|＝?

?lg(1－x)，x<1.?

3

2

2

2

2

2

当x＝1时，函数无意义，故排除B、D. 又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．] 3．A [∵2＝5＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，

1111

∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝10.] ablog2mlog5m4．B [∵y＝3是定义域上的增函数， ∴a＝3>3＝1.

∵y＝logπx是定义域上的增函数， ∴0＝logπ15．D [显然f(x)＝e＋x－2在R上是增函数，而f(0)＝e＋0－2＝－1<0，f(1)＝e＋1－2>0，由函数零点存在性定理知，0

又g(x)＝lnx＋x－3在定义域(0，＋∞)上是增函数，且g(1)＝ln 1＋1－3＝－2<0，则b>1. 故f(b)>f(1)>0，g(a)

2

2

0.3

0

abxx0

?1?2222

6．B [由x－logax<0，得x

?2??1?2

只需f1(x)＝x在?0，?上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．

?2?

当a>1时，显然不成立；

?1?2

当0

?2?

1?1??1??1?2

需f1??≤f2??.所以有??≤loga，

2?2??2??2?

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11

解得a≥，所以≤a<1.]

1616

?1?xx7．A [分别作出四个函数y＝??，y＝log1x，y＝2，y＝log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知a

?2?

2故选A.]

8．B [函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，就是说f(－x)＝g(x)有解，也就是函数y＝f(－x)与函1?1?x1－x数y＝g(x)有交点，在同一坐标系内画出函数y＝f(－x)＝e－＝??－(x<0)与函数y＝g(x)＝ln(x＋a)的图象．

2?e?2

?1?∴函数y＝g(x)＝ln(x＋a)的图象是把函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点?0，?后开始，两函数的图象有交?2?

1?1?点，把点?0，?代入y＝ln(x＋a)，得＝lna， 2?2?1

∴a＝e＝e，∴a

2

9．(3，＋∞)

解析 由于a>0且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数， 则f(x)＝logau必为增函数， 因此a>1.

又u＝ax－3在[1,3]上恒为正， ∴a－3>0，即a>3. 10．[－1,3]

解析 因为g(x)＝x－2x，a为实数，2g(a)＝2a－4a＝2(a－1)－2，所以当a＝1时，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e)＝－2，所以f(x)的值域为[－2,6]．因为存在实数m，使得f(m)－2g(a)＝0，所以－2≤2a－4a≤6，解得－1≤a≤3. 12

11．(＋2e,2＋e)

e

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－2

2

2

2

2

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解析 画出函数f(x)的图象，如图．

不妨令ae＋1

∴bc＝e，∴a＋b＋c＝b＋(1

2

2

2

be＋1e＋1∵(b＋)′＝1－2<0，

22

bbe＋1故b＋在(1，e)上为减函数，

2

b12

∴2e＋

e

12

∴a＋b＋c的取值范围是(＋2e,2＋e)．

e12．(－∞，1]

1＋2＋(1－a)31＋2＋(1－a)3

解析 lg≥(x－1)lg 3?lg

33≥lg 3

x－1

xxxx1＋2＋(1－a)31＋2x－1

?≥3，整理可得a≤x，

33

xxxx1＋2?1?x?2?x∵y＝x＝??＋??在x∈(－∞，1)上单调递减，

3?3??3?

?1?x?2?x12

则当x∈(－∞，1)时，y＝??＋??>＋＝1，∴a≤1.

?3??3?33

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2hzr.html