北师大版九年级数学上第二章第六节应用一元二次方程课时练习 docx

马鸣风萧萧

初中数学试卷

马鸣风萧萧

北师大版数学九年级上册第二章第六节应用一元二次方程课时练习

一、单选题（共15题）

1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ） A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 答案：D

解析：解答：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x-3×2）（x-3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D．

分析: 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系

2.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20% B．40% C．-220% D．30% 答案：A

解析：解答: 设每年投资的增长率为x，

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根据题意，得：5（1+x）=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选：A．

分析: 首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解

3.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 马鸣风萧萧

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解析：解答设这个小组有x人， 则根据题意可列方程为：（x-1）x=72， 解得：x1=9，x2=-8（舍去）． 故选C．

分析: 设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程

4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）

A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 答案:B

解析：解答: 设AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90° ∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x ∴x?（2-x）=1 ∴x=1

即AA′=1cm． 故选B．

分析: 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解

5.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）

A．2% B．5% C．10% D．20% 答案:D

解析：解答: 设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得50（1+x）2=72， 马鸣风萧萧

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解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去） 故选D．

分析: 设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解

6参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 答案:D

解析：解答: 设有x队参加比赛． x（x-1）=110， （x-11）（x+10）=0，

解得x=11，x=-10（不合题意，舍去）． 故选D．

分析: 每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=110，把相关数值代入计算即可

7. 九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ） A．39 B．40 C．50 D．60 答案:B

解析：解答：设九（1）班共有x人，根据题意得：

1x（x-1）=780， 2解之得x1=40，x2=-39（舍去）， 答：九（1）班共有40名学生． 故选B．

分析: 设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可

8.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）

A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 答案:B

解析：解答: 设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：

1x（x-1）=45 22

即：x-x-90=0，

解得：x1=10，x2=-9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有10人． 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 故选：B．

分析: 设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手

1x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解 29.小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 答案:B

解析：解答: 设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得 50（1+x）2=60.5，

解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去）， 故选B．

分析: 设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今

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年的产量为50（1+x），据此列出方程即可求解

10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．20% B．10% C．2% D．0.2% 答案:A

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解析：解答: 设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）=28.8，

解得x=0.2或x=-2.2（舍去）． 故选：A．

分析: 如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m提高到28.8 m”作为相等

2

关系得到方程20（1+x）=28.8，解方程即可求解

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11.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ） A．k=16 B．k =25 C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=25 答案:C

解析：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0， 解得：k=-16，

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当BC是底，则AB和AC是腰，则b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，

解得：k=-25，

综上所述：k=-16或k=-25． 故选：C．

分析: 根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可

12. 某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ） A．50% B．25% C．37.5% D．以上答案都不对 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 答案:A

解析：解答: 设平均每年降低x，

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（1-x）=1-75%

解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）． 故平均每年降低50%． 故选A．

分析: 设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．

13.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）

A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元 答案:B

解析：解答: 设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得 10000（1+x）2=12100，

解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）． 则x=0.1=10%，

第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）， 故选B．

分析: 设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可

14.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ） A．0 B．1.25 C．2.5 D．3 答案:B

解析：解答：∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，

∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来． 故选：B．

分析: 利用配方法求二次函数最值的方法解答即可

15.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）

A．15% B．20% C．5% D．25% 答案:B

解析：解答：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得 250（1-x）2=160，

∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）． 故选B． 马鸣风萧萧

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分析: 降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后

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的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x），即可列出方程求解

二、填空题（共5题）

16.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L． 答案: 20

解析：解答: 设每次倒出液体xL，由题意得： 40-x-

40?x ?x=10， 40解得：x=60（舍去）或x=20． 答：每次倒出20升．

分析: 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 17.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________ 答案: 20%

解析：解答: 设平均每次降价的百分率为x，由题意，得 7200（1-x）2=4608，

解得：x=1.8（舍去）或x=0.2． 故答案为：20%．

分析：本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键

18.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元 答案: 20

解析：解答: ∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x， 由题意得：（50-x）（30+2x）=2100， 化简得：x2-35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选x=20， 故答案为：20．

分析: 根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可

19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670马鸣风萧萧

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元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_________ 答案：10%

解析：解答：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得 ∴7000（1-x）2=5670， ∴（1-x）2=0.81，

∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）． 故答案为：10%．

分析: 本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键

20.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________ 答案：20%

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解析：解答：依题意，有：100（1+x）=144，

1+x=±1.2，

解得：x=20%或-2.2（舍去）． 故答案为：20%．

分析: 根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x 三、解答题（共5题）

21. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

答案: 解答: 设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元． 则2500（1+x）（1+x）=3025，

解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 答案: 3327.5万元 解析：

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元

分析: （1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费

22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 答案: 10% 马鸣风萧萧

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解析：解答：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 10（1+x）2=12.1，

解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

分析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

23.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽

答案：2m 解析：解答： 设小路的宽为xm，依题意有 （40-x）（32-x）=1140， 整理，得x2-72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m 分析:考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 24.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； 答案：解答：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得60004800 ?xx?80解得x=400． 经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率 答案：10% 解析：解答 （2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400（1-y）2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧

答：平均每次降价10%．

分析: 考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

25.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

答案：见解答

解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得 x（25-2x+1）=80， 化简，得x-13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m

分析: 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解

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