韦达定理根与系数的关系资料全面练习题与答案

更新时间:2023-04-27 02:26:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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word 格式版本 1、韦达定理(根与系数的关系)

韦达定理:对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠,如果方程有两个实数根12,x x ,那么

1212,b c x x x x a a

+=-= 说明:定理成立的条件0?≥

练习题

一、填空:

1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,

1x 2x = .

2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = .

3、方程01322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = .

4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数,那么m = ;如果两根互为倒数,那么n = .

5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和-4,那么m = ,n = .

6、以1x ,2x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 .

7、以13+,13-为根的一元二次方程是 .

8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 .

9、以23+和23-为根的一元二次方程是 .

10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 .

11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ,2x ,那么2212x x += .

12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-,则另一根是 ,m 的值是 .

13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数,则k = ,若两根互为倒数,则k = .

14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3,那么n mx x ++2在实数围可分解为 .

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二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ,且1x >2x ,求下列各式的值:

(1)22

12x x += ; (2)2

111x x += ;

(3)=-2

21)(x x = ; (4))1)(1(21++x x = .

三、选择题:

1、关于x 的方程p x x --822=0有一个正根,一个负根,则p 的值是(

) (A )0 (B )正数 (C )-8 (D )-4

2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ,2x ,那么=++12

21221x x x x ( )

(A )-7 (B) 3 (C ) 7 (D) -3

3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么2

111

x x +=( )

(A )-31 (B) 31

(C )3 (D) -3

4、下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是( )

(A )0322=-+x x (B ) 0322=+-x x

(C )0322=--x x (D )0322=++x x

5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数,则a 的值是(

) (A )5或-2 (B) 5 (C ) -2 (D) -5或2

6、若方程04322=--x x 的两根是1x ,2x ,那么)1)(1(21++x x 的值是(

) (A )-21

(B) -6 (C ) 21 (D) -25

7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是( )

(A )0162=++y y (B ) 0162=+-y y

(C )0162=--y y (D )0162=-+y y

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四、解答题:

1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是-5,求另一个根及m 的值.

2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根,且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.

3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.

4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7,求m 的值.

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5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数,求m 的值.

6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m 的值.

7、已知方程m x x 322+-=0,若两根之差为-4,求m 的值.

8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根.

(1) 是否存在实数k ,使12123(2)(2)2

x x x x --=-成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请您说明理由.

(2) 求使1221

2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值.

答案:

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/2hrq.html

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