八下第一章三角形的证明知识点与单元测试

一、 等腰三角形

三角形的证明知识点与练习

1. 等腰三角形的判定：（1） （2）

2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等简述为“ ” 推论：等腰三角形的 、 、 、

互相重合，简述为“三线合一”

3. 等腰三角形的画法：技巧“两圆一线” 二、等边三角形

1.等边三角形的判定：（1） （2）

2. 等边三角形的性质： 3.对称性：等腰（等边）三角形是轴对称图形不是中心对称图形，对称轴是

4.等腰三角形两底角的角平分线 等腰三角形两腰的中线 等腰三角形两腰的高 . 三、直角三角形

1.直角三角形的性质：（1）.直角三角形的两锐角 ；（2）三边关系： （3）在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的 ； （4）在直角三角形中斜边的中线等于斜边的 ； 2.直角三角形的画法：技巧“两线一圆”

3.互逆命题、互逆定理：

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 任何命题都有 ，但逆命题不一定是真命题，定理不一定有逆定理。 四、垂直平分线

1. 垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段 相等；逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 .

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 相等. 3. 到三角形三个顶点距离相等的点在 .

4.锐角三角形三条边的垂直平分线的交点位于三角形的 ；直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于三角形的 ；钝角三角形三条边的垂直平分线的交点位于三角形的 .

1

第一章《三角形的证明》单元测试卷

一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．12

B．15 C．12或15 D．18

2．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，

∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）A．40°

B．70° C．70°或80° D．80°或140°

3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．7㎝

B．9㎝

C．12㎝或者9㎝ D．12㎝

4.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P

的度数为（ ）A．44°

B．66°

C．88° D．92°

[www~.z#zste&*p%.com]

5．一个等腰三角形的角是40°，则它的底角是（ ）A．40° B．70° C．60° D．70°或40°

6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）

A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（ ）

A.30° B.36° C.45° D.70° 8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.

下

列

命

题

的

逆

命

题

是

真

第10题

第11题

命题的是 （）

10.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS

11.如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A.

33 B. C. 363 D. 33

12.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 （ ）

A、顶角 B、顶角的一半 C、顶角的2倍 D、底角的一半

2

13.下列说法中，正确的有 ( )个

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 ②有一个角为60°的三角形是等边三角形 ③两边相等的等腰三角形是等边三角形④等边三角形有3条对称轴A、1 B、2 C、3 D、4

14.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）A．

112 B．C． D．不能确定 32315.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上． 若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ） 2 A．3 B． 4 C． 5 D． 二、填空题1.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ 。

2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.

3、如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

ADBCA

EF

BC

E

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 。

6.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．

8.如图，在?ABC 中，AB＝AC，D、E是?ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE ＝2cm，则BC＝ cm

三.解答题：1.等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。

2．如图，已知在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D，

1求证：BD =DC.

2

3

3.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N， 证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.

4.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH?的形状并说明理由．

5.如图所示，等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并证明。

F D B P C

F B

P

E D E A

A

C 6．如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝ °，猜想∠QFC＝ °；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

（3）已知线段AB＝23，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2hq7.html