物理化学习题解（1-6章）

第1 章 气体的性质习题解

1 物质的体膨胀系数?V与等温压缩率?T的定义如下：

?V?1??V?1??V???? T?? ??V??p?TV??T?p试导出理想气体的?T，?T 与压力、温度的关系。 解：对于理想气体, V = nRT/p, 得 (?VnR?VnRT)p? , ()T?2 ?Tp?pp所以 ?V?1??V?nRT11??V?nR1 ???????== T????2V??p?TpVpV??T?ppVT答：?V?11，?T??。

pT2 气柜内贮有121.6 kPa，27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体300 m3，若以每小时90 kg 的流量输往使用

车间，试问贮存的气体能用多少小时？ 解：假设气体能全部送往车间

pV121.6?103?300n???14.626kmol

RT8.314?300nM14.626?103mol?62.499?10?3kg?mol?1t???10.16h

90kg?h?190kg?h?1答：贮存的气体能用10.16小时。

3 0℃，101.325 kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度。 解：将甲烷（M=16.042g/mol）看成理想气体：pV=nRT=mRT/ M

??mmpM101.325?16.042??kg?m?3?0.716kg?m?3 VmRT8.314?273.15?3答：甲烷在标准状况下的密度是0.716kg?m

4 一抽成真空的球形容器，质量为25.00 g，充以4℃水之后，总质量为125.00 g。若改充

以25℃，13.33 kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.016 g。试估算该气体的摩尔质量。（水的密度按1 g·cm3 计算） 解：球形容器的体积为V?(125.00?25.00)g3?100cm

1g?cm?3将某碳氢化合物看成理想气体，则

M?

mRT(25.016?25.00)?8.314?298.15?g?mol?1?29.75g?mol?1 3?6pV13.33?10?100?101

答：该碳氢化合物的摩尔质量为29.75g?mol。

5 两个容积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：过程如图所示

?1(1/2)n p1,V T1 根据理想气体状态方程：

(1/2)n p1,V T1 n1 p2,V T1 n1 p2,V T2

n?2p1Vp2Vp2Vp2V11???(?) RT1RT1RT2RT1T2所以 n?2p1Vp2Vp2Vp2V11???(?) RT1RT1RT2RT1T22p1112p1T2/(?)? T1T1T2T1?T2p2??2?101.325kPa?373.15K?117.00kPa

273.15K?373.15K6 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽成真空的200 cm3 容器中，直至压力达101.325 kPa，测得容器中混合气体的质量为0.389 7 g。试求该混合物气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：将乙烷(M=30gmol-1，y1),丁烷(M=58gmol-1，y2)看成是理想气体，则

pV101325?200?10?6n???8.315?10?3mol

RT8.314?293.15[y1?30?(1?y1)?58]?8.315?10?3?0.3897

p1?40.33kPa 解得 y1?0.398，y2?0.602， p2?61.00kPa

答：该混合物气体中两种组分的摩尔分数及分压力分别为y(乙烷)=0.398，p(乙烷)=40.33kPa； y(丁

烷)=0.602，p(丁烷)=61.00kPa。

7 0℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度 ρ 随压力的变化如下。试作ρ/p～p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

p/kPa ρ/g·dm-3 解：对于理想气体

101.325 2.3074

67.550 1.5263

50.663 1.1401

33.775 0.75713

25.331 0.56660

2

p?mRTRT ??VMM所以 M??RTp

对于真实气体，在一定温度下，压力愈低其行为愈接近理想气体，只有当压力趋近于零时上述

关系才成立，可表示为： lim(p?0?RT)?RTlim()?M

p?0pp?0℃时不同压力下的ρ/p 列表如下：

p/Pa

101.325 22.772

67.550 22.595

50.663 22.504

33.775 22.417

25.331 22.368

?p?1/10?3g?dm?3?(kPa)?1

以?p

?3?1/10?3g?dm?3?(kPa)?1对p/Pa作图得

22.822.722.622.522.422.322.20102030405060708090100110-1-1-3-3gp/10g.dm.(kPa)p/kPa截距为22.23610g?dm?(kPa)=lim()

p?0?3?1?pM?RTlim()

p?0p?8.314J?mol?1?K?1?273.15K?22.236?10?3g?dm?3?(kPa)?1 ?50.50g?mol?1

故CH3Cl的相对分子质量为50.50。

答：CH3Cl的相对分子质量为50.50。

8 试证明理想气体混合气体中任一组分B的分压力pB 与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。

证明：根据道尔顿分压力定律：pB?yBp 对于理想气体混合物：pV?? yB??nBRT，BnB，代入道尔顿分压力定律得 n?BB pB?

nBRT V3

所以命题得证。

9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09 及0.02。于恒定压力101.325 kPa下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl和C2H4的分压力。

解：以A、B 和D分别代表氯乙烯、乙烯和水蒸气。洗涤后总压力p=101.325 kPa，水蒸气的分压pD=2.670 kPa。则有

pA?pB?p?pD?98.655kPa

因分压比等于摩尔比，所以有

?pAnA0.89?? ? ?pBnB0.02?p?p?98.655kPa?AB解得 pA?96.487kPa pB?2.168k Pa答：洗涤后的混合气体中C2H3Cl 和C2H4的分压力分别为96.487 kPa和2.168 kPa。

10 CO2 气体在40℃时摩尔体积为0.381 dm3·mol-1。设CO2 为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3 kPa的相对误差。

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解：CO2(g)的范德华常数a=0.3640Pa·m·mol-2，b=0.4267×10-3m·mol-1

RTa?2

Vm?bVm8.314?313.150.3640?[?]Pa=5187.7kPa ?3?3?320.381?10?0.4267?10(0.381?10)5187.7?5066.3相对误差=?100%=2.4%

5066.3p?答：其压力为p=5187.7 kPa，与实验值5066.3 kPa的相对误差为2.4%。

11 今有0℃，40530 kPa的N2 气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。实验值为70.3 cm3·mol-1。

解：（1）按理想气体方程计算 Vm(理)=

RT8.314?273.153?m?mol?1?0.0560?10?3m3?mol?1?56.0cm3?mol?1 3p40530?10（2）按范德华气体计算

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查表知：N2的a=0.1406Pa·m·mol-2，b=3.913×10-6m·mol-1。 Vm(范德华)=

RT?b 2p?a/Vm8.314J?K?1?mol?1?273.15K??3.913?10?6m6?mol?1 36?2?240530?10?0.1406Pa?m?mol?Vm用逐步逼近法可求结果。具体步骤是先将实验值Vm=7.03×10 m·mol-1作为初值代入方程右边，解得Vm，2=7.203×10-5 m3·mol-1.再将此值代入方程右边求解，如此往复，至第七次逼近求解得

-533

Vm(范德华)= 7.308×10 m·mol-1=73.1cm·mol-1

答：用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积分别为Vm(理)=5.60cm-3·mol-1，Vm(范德

-5

3

4

华)=73.1 cm-3·mol-1。

12 25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合物气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸汽压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下冷却了10℃，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。（已知25℃及10℃时水的饱和蒸汽压分别为3.17 kPa及1023 kPa）

解：该过程图示如下： 乙炔1mol 乙炔1mol T=298.15K T=288.15K p=138.7kPa p=138.7kPa p1(H2O)=3.17 kPa p2(H2O)=1.23 kPa

设气体为理想气体，则：

p(H2O)n(H2O)p(H2O)n(C2H2)? ? n(H2O)? pn(C2H2)?n(H2O)p?p(H2O)?n(H2O)?n(C2H2)[p1(H2O)p2(H2O)?]

p?p1(H2O)p?p2(H2O)将n(C2H2)=1mol，p=138.7kPa，p1(H2O)=3.17 kPa，p2(H2O)=1.23 kPa代入计算得

?n(H2O)?0.0144mol

答：每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为0.0144 mol。

13 把25℃的氧气充入40 dm3 的氧气钢瓶中，压力达202.7×102 kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。

解：氧气的TC=-118.57℃=154.58K，pC=5.043MPa，则

Tr?298.15K20.27MPa?1.93, pr??4.02

154.58K5.043MPa查普遍化压缩因子图得 Z=0.95

pV202.7?102 kPa?40dm3??344.3mol 所以 n(O2)??1?1ZRT0.95?8.314J?K?mol?298.15Km(O2)=M(O2)n(O2)=32.0×10-3g·mol×344.3mol=11.0kg

答：钢瓶中氧气的质量为11.0 kg。

14 试由波义尔温度TB 的定义式，证明范德华气体的TB 可表示为：TB=a/(bR)，式中a、b 为范德华常数。

证：当T=TB时任一真实气体有

-1

??(pVm)?lim???0 p?0??p?TB范德华气体方程为

pVm?RTVma?

Vm?bVm5

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