基于新型趋近律的永磁同步电机滑模变结构矢量控制概要

基于新型趋近律的永磁同步电机滑模变结

构矢量控制

范炳奎 李颖晖 邹强

（空军工程大学工程学院，陕西省，西安市，710038）

Sliding Mode Variable Structure Vector Control of Permanent Magnet Synchronous

Machine Based on a Novel Reaching Law Fan Bing-kui Li Ying-hui Zou Qiang

(Air Force Engineering University Engineering College, Shaanxi Province Xian, 710038, China)

ABSTRACT：In order to improve the robustness and performance of the PMSM control drive system, this paper devised a novel variable exponent reaching law of sliding control strategy, and then analyzed and proved the stability of the strategy. The strategy solved the problems that the time of response is long and robustness of the system is unstrong. At the same time it weakens the serious chatting which existed in traditional sliding mode control. At last, the feasibility and validity of this control strategy was verified by imitation and conducting experiment.

KEY WORDS：permanent magnet synchronous machine；variable exponent reaching law；variable structure sliding mode control；vector control；chatting；

摘要：为了提高永磁同步电机控制系统的鲁棒性和其控制性能，本文设计了一种变指数趋近律的滑模变结构控制策略，并分析和证明了该控制策略的稳定性。该方法克服了传统PI控制存在响应时间长、鲁棒性不强的不足，同时也减弱了传统滑模变结构控制存在的严重抖振的问题。最后，通过仿真试验验证该方法的可行性和有效性。

关键字：永磁同步电机；变指数趋近律；滑模变结构；矢量控制；抖振

0 引言

永磁同步电动机(PMSM)具有结构简单、功率密度高、效率高等优点，在高精度数控机床、机器人等场所得到了广泛应用。传统PMSM控制器大多采用PI调节器，PI控制算法简单，能满足一定范围内的控制要求，但其设计依赖于精确数学模型，而且存在响应时间长，鲁棒性不强等不足，而PMSM是一个多变量、强藕合、非线性、变参数的复杂对象，在实际应用中，由于外界干扰及内部摄动等不确定因素的影响，传统PI控制器很难满足高性能控制的要求。现代控制理论的发展为PMSM高性能控制器的实现提供了可能[1-3]。

SMC是20世纪50年代苏联学者提出的一种有效的非线性鲁棒控制方法，其最大优点在于当系统处于滑动模态时，系统状态

的转移不受原有参数变化和外部扰动影响，

具有完全自适应性和鲁棒性。同时它无需对系统精确观测，控制率整定方法简单，易于数字实现，系统响应快，瞬态性能好。

随着SMC理论的完善和发展，近年来，国内外研究人员尝试将SMC应用于各类电机的位置伺服系统中，已有许多学者开始探索PMSM调速控制系统中应用SMC技术。文献[4]将SMC引入PMSM无位置传感器调速系统，提高了速度观测器精度。文献[5]将SMC用于PMSM直接转矩控制。

本文采用一种新的变指数趋近律的滑模控制器和SVPWM矢量控制方法代替传统的PI速度控制器和开关表。滑模控制器强迫转速进入设定的滑模面，大大减小了脉动。变指数趋近律方法让系统的状态变量运动轨迹离滑模面较远时，按变速和指数2种速率趋向滑模面，提高了趋近速度，而当接

近滑模面时，指数趋近律速度接近为零，有效地减小了进入滑模面的初始系统抖振。系统进入稳态后，稳定于原点，抖振现象消失，此举解决了滑模变结构固有的抖振严重的问题。

1 变指数趋近律

滑模变结构控制的运动由2部分组成：⑴是系统在连续控制下的正常运动阶段，它在状态空间中的运动轨迹全部位于切换面以外，或者有限地穿过切换面；⑵是系统在切换面附近且沿切换面向稳定点运动的滑模运动阶段[6]。

高为炳院士于上世纪提出趋近律的概念，并设计了指数趋近律，规定了滑模控制过程中系统运动阶段的状态轨迹，在国内外得到了广泛应用。但是指数趋近律有自身的缺点，它的切换带为带状，系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近于原点，而是趋近于原点附近的一个抖振，此高频抖振可激发系统建模未考虑的高频成分，增加控制器的负担。为克服指数趋近律的缺点，对其做出了进一步的改进，得出一种新的趋近律——变指数趋近律：

s?????Xsign(s)??s?????limX?0,????????0 （1）

t??变指数趋近律让系统状态量开始时以

变速和指数2种速率趋向滑模面，当接近滑模面时，指数项接近为零，此时

??Xsign(s)变速项起关键作用。当选取

的状态量X在系统稳定过程中无限趋向于零时，滑模控制律的作用让状态量X进入滑模面并向原点运动，同时控制律中的控制项??X也不断减小，滑模增益减小，抖振减弱。系统一旦稳定在原点，造成滑模抖振的控制项sign(s)系数变为零，从而消除抖振。该趋近律显然是满足广义滑模条件的。

为了进一步削弱到达原点前状态变量

运动轨迹的抖振，符号函数可以平滑处理为

sign(s)?ss??????????0 （2） 式中?为一个数值较小的正常数。

2 永磁同步电机的数学模型

在不影响控制性能的前提下，忽略磁路铁心的饱和，不计磁滞和涡流损耗影响，假设绕组中感应电势波形为正弦波。永磁同步电机在???静止坐标系中的电压方程为 ?u?????e?Ld?Lq???i???u???Rs?DLd??????e?Ld?L??????q?Rs?DLd???i?? ?????L???sin?e?d?Lq???eid?iq??e?f????cos?? （3）

e?在d?q旋转坐标系中的电压方程为

??ud??Rs?DLd??eLq??id?u?????????????0?q?eLdRi?????? （4） s?DLq??q??ef?电磁转矩方程为

Te?32p?aiq （5） 运动方程为

Te?TL?Jp?d?dt （6） 式中ud，uq为d、q轴电压；id、iq为d、

q轴电流；Ld、Lq为d、q轴电感；Rs为

定子电阻；?e为转子的电角速度；D为微分算子；?a为永磁体与定子交链磁链；Te为电磁转矩；TL为电机负载转矩；P为电机的极对数；J为电机的转动惯量。

本文采用id?0的永磁同步电机矢量

控制方法。

3 控制器的设计

3.1 控制器的设计

滑模控制器是基于相平面的控制，其基本的思想是设计一预定的滑模面，然后将从任意一点出发的状态轨迹通过控制器的作用引导到设定的滑模面，同时保证系统在滑模面上的运动是渐近稳定的[7]。

取控制系统的状态变量为

??x1??r???x 2?x （7） 1???式中?r为给定转速；?为电机的实际转速。

综合方程（4）（5）（6）（7）得

???xp?3p?aiq?1??????J??2?TL?? ???x?3p2?（8）

aiq2????2J????????????令b?3p2?a2J、U?iq可得系统得状态

空间表达式为

?x?1?????01????x?1??0?x2??00??x??????b??U （9）

2为了使系统无超调地到达稳定，选择一阶滑

模面,s为滑模面

s?cx1?x2 （10）

为了提高系统正常运动段的动态品质，

采用新的变指数趋近律来设计电机的滑模变结构控制器。

设定永磁同步电机的变指数趋近律为：

s??cx1?x2??????x1sign(s)??s?? (11)

式中?,???为可设定的变指数趋近律参数。 综合以上方程可以求得变指数趋近律的滑模控制器的控制律为

U?1b??cx2??x1sign(s)??s?? （12） 从趋近律和控制器的控制率可以看出，在滑模面以外的运动中，系统运动点是呈指数方式趋向滑模面运动，当接近滑模面时，系统进入切换带，穿越滑模面的运动和误差的绝对值?x1?e??r???成比例，因此，幅度会越来越小，理想情况最终会稳定到原点，误差为零，导致抖振的滑模切换项

sign?s?消失，抖振消除。通常?可以设定

得比较小，?值可以设定较大值，这样，系统会以较快的速度进入滑模面，同时，当进入滑模面以后，滑模面切换带的速度却十分小，不会产生大的抖振，更快地趋近于原点。 3.2 稳定性分析

由于系统动态过程由到达滑模面阶段和滑动模态运动阶段构成，故只要在到达阶段趋近并进入滑动模态，在滑模运动阶段保证稳定，系统稳定性即可保证。利用Lyapunov稳定性理论分析。取Lyapunov函数

V?x??12s2?????????s?0 （13） 则

V(x)?ss????????????s?0 （14） 由于SMC的可达性条件为ss?0，故能保证V(x)?0，即能保证系统进入滑动模态。由方程（10）（11）可以得出

ss?s????x1sign(s)??s???????????sx1sign(s)??s2 （15）

其中?,????0，s?sign(s)?0，故能保证

ss?0。

一旦进入滑模面?s?0,s?0?，系统即进入滑模运动阶段。结合系统状态方程，得

SMC下系统的运动微分方程

cx1?x1?0 （16）

解此方程得

x1??r???C?ct0e （17）

式中，C0为常数。t??时，x1沿指数趋于零，即能无超调的实现转速跟踪，并使系统达到稳定。此时，系统的品质完全由开关而的参数c决定，而与系统的参数、扰动均无关，其达到稳定的时间也只与c有关，因而具有很好的鲁棒性和快速性。

综上所述，SMC控制下系统能实现全局稳定。

4 仿真试验

采用Matlab/simunink仿真，电机参数

Ld?Lq?8.5mH,Rs?2.875?,?f?0.175WbP?4,J?0.008kg?m2。系统采用如图1

所示的控制方案。速度调节器采用滑模控制策略或PI控制，电流环采用PI矢量控制。

A/D接口?r?速度调节器SMC/PI?iq????q???dq???d?????SVPWM?id?0????iqdqi?????iaidi?2ib?r?,op????位置速度传感器PMSM

图1 系统控制框图

Fig 1 The structure of control system

电机转速波形如图2所示，从图2可以看出，采用变指数趋近律滑模控制的永磁同步电机的转速上升速率快，在达到稳定值时，无超调量。速度环采用PI控制的电机转速响应时间长，有超调量。图2（c）显示的是采用传统滑模控制的电机转速波形，与图2（a）比较可以看出其响应时间稍长。

(b) PI控制的电机转速波形

(a) 指数趋近律滑模控制的电机转速波形

(c) 传统滑模控制的电机转速波形

图2 电机转速波形

Fig.2 Waveform of speed response of motor

图3分别是变指数滑模、PI、传统滑模的相轨迹图，相对PI控制器和传统滑模控制器，可以看出变指数滑模控制器的抖动明

显减弱，尤其到达滑模面后，在原点附近的抖动明显减弱。

(a) 变指数滑模相轨迹

(b) PI相轨迹

(c) 传统滑模相轨迹 图3 相轨迹图 Fig 3 Phase trace

5 结论

本文设计了一种新型变指数滑模变结构控制器，并应用于永磁同步电机矢量控制的系统，实验和仿真证明该控制策略的可行性和有效性。该控制方法克服了传统PI控制响应时间长，超调量大，鲁棒性不强的不作者简介：

范炳奎（1983－），男，硕士研究生，主要研究方向为飞机机电系统控制及其自动化，Email：fanbingkui123@163.com

通讯地址：陕西省西安市空军工程大学工程学院研究生13队，邮编：710038

足，而且对外部干扰和噪声有很强的抑制作用，系统的鲁棒性大大增强，同时也解决了传统滑模控制存在的严重抖振的问题，减小了控制器的开关频率和减轻了控制器的负担，增强了系统的稳定性。

参考文献：

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李颖晖（1966－），女，博士生导师，教授，主要研究方向为先进控制理论及其航空电气系统的应用。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2hla.html