渗流基本知识

第十二章 渗 流

流体在孔隙介质中的运动称为渗流。流体包括水、石油、天然气等。孔隙介质是指由颗粒或碎块材料组成的内部包含许多互相连通的孔隙和裂隙的物质。常见的孔隙介质包括土壤、岩层等多孔介质和裂隙介质。有些水工建筑物本身就是由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。

研究渗流的运动规律及其工程应用的一门科学便是渗流力学。在水利工程中，渗流主要是指水在地表以下土壤或岩层孔隙中的运动，这种渗流也称为地下水运动。研究地下水流动规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。

在社会的许多部门都会遇到渗流问题。例如，石油开采中油井的布设，水文地质方面地下水资源的探测，采矿、化工等。在水利部门常见的渗流问题有以下几方面：

（1）经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。 （2）水工建筑物地基中的渗流。

（3）集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。 （4）水库及河渠的渗流。

上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题：（1）确定渗流量；（2）确定浸润线位置；（3）确定渗流压力；（4）估计渗流对土壤的破坏作用。

第一节 渗流的基本概念

渗流既是水在土壤孔隙中的流动，其运动规律当然与土壤和水的特性有关。

一、 土壤的分类

一切土壤及岩层均能透水，但不同的土壤或岩层的透水能力是不同的，有时甚至相差很大。这主要是由于各种土壤的的颗粒组成不同而引起的。此外，在低水头下不透水的材料，在高水头作用下仍可能透水。本章重点研究的土壤中的渗流，故可以根据土壤的透水能力在整个流动区内有无变化对土壤进行分类。

任一点处各个方向的透水能力相同的土壤称为各向同性土壤，否则称为各向异性土壤。

所有各点在同一方向上透水能力都相同的土壤称为均质土壤，否则称为非均质土壤。显然，均质土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向异性土壤。

均质且各向同性的土壤就透水能力而言是一种最为简单的土壤。严格说来，只有当土壤由等直径的圆球颗粒组成时，其透水能力才不随空间位置及方向变化，才符合均质及各向同性条件。而实际土壤的情况却非常复杂，为了使问题简化，大多数情况下都假定土壤是均质的各向同性的。

有时渗流区中包括若干透水能力各不相同的土壤，，这种土壤称为层状土壤。就其每一层而言，可以当作均质各向同性处理。

当两层土壤的透水能力相差很大时，就可以将透水性很小的土壤近似看作不透水层。

二、 水在土中的存在形式

土是多孔多相的松散颗粒集合体，具有透水性、容水性、持水性、给水性等水力特性（土壤的水力特性是指与水分的储存和运移有关的性质，即水文地质性质）。因此，水在土中的渗流规律一方面取决于水的物理力学性质，另一方面还要受到土的水力特性的制约。根据分析研究结论，水在土中的存在形式有如下几

种类型。

（1）汽态水：以水蒸汽形式混合于空气之中，存在于土壤孔隙之内。数量很少，一般不考虑。

（2）附着水和薄膜水：受土颗粒分子的引力作用而挟持于土壤之中，很难运移。因此，又称为结合水。

（3）毛细水：指在毛管力作用下形成的可以运移的水，其特点是可以传递静水压强。

（4）重力水：指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。作为研究宏观运动的水力学，主要研究的是重力水，仅在个别情况下才研究毛细水和薄膜水。例如，研究极细颗粒土壤中的渗流以及在室内进行渗流观测时，就应该考虑毛细水作用。

土壤按水的存在状态可分为饱和带与非饱和带（又称包气带）。饱和带土壤孔隙全部为水所充满，主要为重力水区，也包括饱和的毛细水区。毛细水区与重力水区的分界面上的压强等于大气压强，此分界面称为潜水面或地下水面。为简单期间，常将潜水面作为饱和带的顶面。非饱和带的土壤孔隙为水和空气所共同充满，其中汽态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水都可能存在，其流动规律与饱和带重力水的流动规律不同，非饱和带中除重力外，还有土粒吸力、表面张力等作用，而且液流横断面和渗透性都随含水量的变化而变化。饱和带重力水按其含水层的埋藏条件可分为潜水与承压水。

三、 渗流模型

渗流是水在土壤孔隙中的运动，但由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况极为复杂，渗流水质点的运动轨迹也很不规则的，要详细研究渗流在每一孔隙中的运动是非常困难的。况且在工程实际中，也没有必要了解具体孔隙中的渗流情况，

只需要了解渗流的宏观平均效果。为此，按照生产实际需要对渗流加以简化，提出了渗流模型的概念。具体可以这样来考虑渗流问题：①不考虑渗流路径的迂回曲折，只考虑它的主要流向；②不考虑土颗粒的存在，认为整个渗流空间全部为液体所充满。即渗流模型是指整个渗流区全部为液体所充满，似乎无土颗粒存在一样，渗流区域就是渗流流场。

显然，渗流模型的实质在于把实际上并不是充满全部空间的液体运动看作是连续空间内的连续介质的运动。这样一来，就符合了连续介质要求，就可以利用已经建立的有关描述液体运动的基本概念及其基本方程。例如在渗流场内就存在着渗流流线、流管、过水断面、断面平均流速、流量等一系列概念，也可将渗流划分为恒定渗流与非恒定渗流、均匀渗流与非均匀渗流、渐变渗流和急变渗流。还可按渗流有无自由表面将渗流划分为有压渗流和无压渗流。总之，前面介绍的研究液体运动的方法和一些基本概念都可直接应用到渗流中来。

但渗流模型毕竟与真实渗流之间有所不同。为使这种假想的渗流模型在水力特性方面和真实渗流相一致，就要求渗流模型必须满足以下几点要求：

（1）对于同一过水断面，渗流模型的流量应等于通过该断面的真实渗流的流量，即流量相等。

（2）渗流模型与真实渗流在相同距离内的水头损失应相等，即阻力相等。 （3）对某一作用面而言，渗流模型与真实渗流的动水压力应相等，即压力相等。

那么，渗流模型与真实渗流的流速是否相等呢？很明显，根据渗流模型的概念及必须满足的要求，在过水断面面积不同的条件下，要使流量相等，则渗流流速一定不等，这是由连续方程所决定的。渗流模型的流速v与真实渗流的流速v?之间的关系为

v?nv?

式中，n为土壤的孔隙率，由于n?1，故v?v?，即渗流模型的流速小于真实渗流的流速。以后所研究的渗流流速都是指渗流模型的流速。

四、 无压渗流和有压渗流

无压渗流：位于不透水地基上并且具有自由面（也称为浸润面）的渗流。无压渗流主要求解渗流流量和地下水面线（浸润线）的分析计算。

有压渗流：位于不透水层之间的渗流。有压渗流除计算渗透流量，还要计算水工建筑物底板受到的扬压力。

第二节 渗流基本定律——达西定律

渗流既是水在孔隙中的运动，而水是具有粘滞性的，因此运动过程中一定有水头损失。早在1852年左右，法国工程师达西就通过实验水头损失与流速之间的关系，后人将此关系式称为达西定律。

一、 达西定律

达西公式：

v?

Q?kJA

式中，k是反映土的透水性质的比例系数，称为渗透系数，具有与流速相同的量纲。渗透系数k是渗流计算中的重要参数，通常由室内或在施工现场进行测定，初估时可以根据经验总结的资料或经验公式确定。v 表示渗流过水断面上的

个字母）

1型浸润曲线（（1）P

h0?h???）

h?h0?A?A0?讨论两端极限情况。

dh?0ds 壅水曲线

上游端

h?h0?A?A0?dh?0ds，浸润曲线以N——N线为渐近线。

h???A???下游端

（2）P2型浸润曲线（

dh?ids，浸润曲线以水平线为渐近线。

0?h?h0）

h?h0?A?A0?讨论两端极限情况。

dh?0ds 降水曲线

上游端

h?h0?A?A0?dh?0ds，浸润曲线以N——N线为渐近线。

h?0?A?0?下游端

dh???ds，浸润曲线与槽底呈正交趋势，这只是数学分析

的结果，说明渗流不再属于渐变渗流。实际上浸润曲线将会以某一不等于零的水深为终点，这个水深的值取决于具体的边界条件。

由于地层广阔，地下明槽的渗流常按一维流动处理，并将过水断面简化为宽阔的矩形断

hA0h0???h0，则dh?h0d?，将其代入微分方程化简整理可得 Ah。若令面，此时

ds?h0d?h?d?h01?0?(1?)d?1i??1i??1i(1?)?

对上式积分可得

s?h0h??1[?2??1?ln(?2?1)?ln(?1?1)]?0[?2??1?2.31lg2]ii?1?1

?2?式中，

h2h?1?1h0，h0，h1、h2分别为1——1断面与2——2断面的水深，s为两

断面间的流段距离。

1、P2型浸润曲线。 这就是正坡棱柱体地下河槽的浸润曲线方程，可用来求解P2、平坡浸润曲线

以i?0代入渗流基本微分方程可得

Q??kAdhds

dhQ??dskA

dh?0ds由于，故可断定平坡上的浸润曲线是唯一的降水曲线，常称为H型浸润线。两

端极限情况讨论如下。

h???上游端

dh?0ds，浸润曲线以水平线为渐近线。 dh???ds，浸润曲线与槽底呈正交趋势。

h?0?下游端

对于矩形地下河槽，上式简化为

dhq??dskh

qds??hdhk

积分可得

s?k22(h1?h2)2q

利用上式可进行平坡浸润线的计算。 3、反坡上的浸润曲线

对于反坡，没有正常水深，渗流仅有一个区，发生在反坡上的浸润曲线称为A型浸润曲线。设想有一正坡i???i，对i?而言，可能出现均匀渗流，流量可用均匀流关系代替，即

?i?q?kh0，于是渗流基本微分方程将改写为

?i??kh(i?kh0dh)ds

以i??i?代入，并令

???h?h0，则上式简化为

dh1??i?(1?)ds??

dh?0ds由上式可知，，故反坡上的浸润曲线为降水曲线。

h???上游端

dh??i??ids，浸润曲线以水平线为渐近线。

h?0?下游端以

dh???ds，浸润曲线与槽底呈正交趋势。

?d??dh?h0，代入上式分离变量得

ds?????d??h0h?1??0(1?)d??????i1??i1??

积分得

s?

?h0???1???2??2.3lg2)(?1??1i??1

式中，0为与底坡i?相应的正坡上的正常水深。利用上式即可进行反坡浸润曲线的计算。

h?第五节 水平不透水层上均质土坝的渗流计算

土坝是应用最广泛的一种挡水坝。土坝渗流分析和计算的主要任务是确定浸润线的位置以及计算渗流流速和渗透流量。前二者关系到土坝的稳定安全，后者关系到水量损失。浸润线以下的土体处于饱和状态，其土颗粒要受到浮力作用，因而使坝体自重减小，于稳定不利。此外，饱和区土的抗剪强度减小，这也对坝体稳定不利。渗流流速的大小决定着坝体是否会出现渗透变形和局部沉降。据国外土坝失事统计，45%是由于渗流问题引起的。因此，为了分析坝坡稳定性和选择防渗排水设施，必须进行土坝的渗流计算。

一般情况下，沿河宽土坝断面比较一

致，土坝渗流可以看作是平面问题。这种平面渗流问题，在坝的断面形状和地基条件比较简单的情况下，可以近似按一维渐变渗流处理。本节主要讨论最简单的也是最基本的不透水地基上均质土坝的渗流计算，其它类型土坝的渗流问题将在其它课程中介绍。

所谓不透水地基是指地基土壤的渗透系数比坝体土壤的渗透系数小百倍以上的情况。 如图所示的水平不透水地基上的均质土坝，上游水深为H1，下游水深为H2，上下游水深保持不变，则渗流为恒定流。在上下游水位差作用下，水流从上游坝面AB向坝体入渗，

由于克服阻力，渗流不断损失能量，水头不断降低，直到下游坝坡，其中一部分渗流从下游坝面CC?渗出，顺坡而下，另一部分则从C?D流入下游，结果形成了如图所示的浸润线形状。浸润线与下游边坡的交点称为逸出点，渗出段CC?的竖向高度以

a0表示。那么浸润线

AC有何特点呢？由于上游坝面AB是渗流的起始过水断面，而浸润线则是最上面的一条流

线，根据流线应垂直过水断面的原则，浸润线在A点垂直于坝面AB。此外，浸润线也代表了测压管水头线的变化，根据能量沿程减小原则，浸润线应该逐渐降低，并在逸出点处与下游坝坡相切，而且逸出点高于下游水位。存在渗出段的原因可解释如下：下游坝坡C?D在下游水面以下，其上各点的水头是常数，故C?D是等势线。若逸出点C点不在C?之上，而与C?重合，则根据流线与等势线正交原则，浸润线在C?位置处应与下游坝坡相垂直，这就意味着水头线要有所上升才能实现，这是不可能的，所以，逸出点C的位置一定比C?点高，即存在渗出段。不过这个渗出段CC?既不是流线，也不是等势线，也不是渗流的过水断面，浸润线在C点与下游坝坡相切，水流渗出后顺坡而下。凯塞格朗德研究了不同上下游坝坡情况下的浸润线形状，也都是上有与坝坡相垂直，下游逸出点处与坝坡相切。

一、渗流流量的计算

关于土坝渗流分析的计算方法常用的是分段法，并且有两段法和三段法两种。分段法最早是由巴甫洛夫斯基提出的，后经进一步的补充和修正。三段法是把坝体内渗流区划分为三段，第一段为上游三角楔形体ABE，第二段为中间段AEGC，第三段为下游渗出段CGD。对每一段可应用非均匀渐变渗流的杜比公式计算渗流流量。由于通过每段的流量应该相等，通过联合求解可求得整个土坝的渗流流量及逸出点水深，从而绘出浸润线AC。两段法是在三段法的基础上进行简化，把上游ABE用一个等效矩形AEB?A?代替，这样一来，可将第一段和第二段合并为一段，即上游渗流段为A?B?GC。下面就介绍两段法的计算过程。

1、上游段A?B?GC的计算

根据试验，由米哈依洛夫建议提出的等效矩形体的宽度?L可由下式确定。

?L? 式中，m1为上游边坡系数；H1为上游水深。 渗流从A?B?至CG的水头差为

m1H11?2m1

?H?H1?hk

由杜比公式可求得上游段的单宽渗流流量为

k(H1?hk)H1?hkk(H1?hk)2q???L??L?m2hk22(L??L?m2hk)

式中q及

hk均为未知量，故还需要建立下游段的渗流量公式。

2、下游段GCD的计算

对于下游段的渗流情况，由于在下游水面以下的渗流为有压渗流，在水面以上的渗流为无压渗流，因此需要分开计算。同时根据实际流线情况把下游段内的流线都看作是水平线，建立如图所示坐标系，具体分析过程如下。

（1）水面以上部分

取一水平的微小流束dy，其起始断面GC至末端流出断面的水头差为

(a0?H2?y)，微小流束的长度为m2(a0?H2?y)，该微小流束的水力坡度应

11dq1?kdymm2，整个水面以上部分通过的渗流单该为2，通过该微小流束的单宽流量为

宽流量为

H2?a0q1??dq1??H2kka1dy?0m2m2

（2）水面以下部分

同理取一微小流束，对有压渗流而言，渗流的水头差恒为

a0，微小流束长度仍可表示为

m2(a0?H2?y)，通过该微小流束的单宽流量为

以上部分通过的渗流单宽流量为

dq2?ka0dym2(a0?H2?y)，整个水面

q2??dq2??H20ka0kaa?H22.3ka0a0?H2dy?0ln0?lgm2(a0?H2?y)m2a0m2a0

（3）通过下游段的全部单宽流量为

ka0a0?H2q?q1?q2?(1?2.3lg)ma20

由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出点高度

hk及渗流流量q。

但由于函数关系复

杂，一般不能直接解出，只能采用试算解法。可以假定公式分别求出渗流流量，当两个渗流流量相等时，上游段和下游段的渗流流量计算结果作出段高度。

a0值，利用上游段和下游段的流量

a0值即为所求。图解法的思路则是利用

a0~q曲线，两曲线的交点即为所求流量及逸出

二、 坝内浸润曲线的方程

以等效矩形体代替上游三角楔性体之后，认为入渗起始断面为A?B?。在任意断面x处，其水深为y，根据杜比公式该断面的断面平均流速可表示为

v?kdydx

q?ky相应的单宽流量为

dydx，分离变量求积分可得

qx?12ky?C2

式中的积分常数C可由边界条件确定。当

x?L??L?m2hk时（即A?点）

，y?H1，

代入上式可得积分常数可得

C?q(L??L?m2hk)?1kH122，将积分常数C代入上式化简整理

y2?H12?2q[(L??L?m2hk)?x]k

将渗流流量关系式代入上式可得坝内浸润线方程为

y?

x(H12?hk2)?hk2L??L?m2hk

假定一系列的x值，代入上式可求得相应的y值，从而绘出浸润线。但这样得到的浸润线是从上游端A?点开始的，而实际入渗点为A，故浸润线的前端A?F应予以修正。实用上常采用近似修正方法，即将A点作为浸润线的上游起点，选择恰当的曲线使之与浸润线光滑衔接，即以AF代替A?F。

第六节 渗流场基本微分方程及其解法简介

前面以达西定律为基础，采用流束理论分析法，讨论了渐变渗流的有关水力计算问题。许多实际工程中的渗流是不能视为一元渗流或渐变渗流，如坝基渗流（存在帷幕灌浆及齿槽），其渗流流线的曲率较大，渗流的运动要素至少有两个方向上的变化。另一方面，由于生产实际的需要，不仅要求了解渗流的某些宏观平均效果，如渗流流量、渗流流速等，而且必须知道渗流区内各点的渗流流速和渗流压强，以便分析坝基的渗流稳定性。

一、渗流的基本微分方程

在渗流问题中，只要假定土颗粒骨架不变形，液体不可压缩即土壤的孔隙率和液体的密度保持不变，则渗流运动也符合不可压缩实际液体的连续性方程，即

?ux?uy?uz???0?y?z ?x

渗流的运动方程可以通过分析微分四面体的受力情况得到。也可由达西公式直接推广应用。其运动方程的一般表达式为

??Hu??k?x?x??H??uy??k?y???H?uz??k?z ?式中，H?H(x,y,z)，表示渗流场的水头是空间坐标的连续函数。渗流的连续方程和运动方程构成了渗流的基本微分方程组，结合具体的边界条件，就可进行渗流场的求解。

二、 渗流场的流速势函数

将渗流的运动方程代入液体微团旋转角速度公式，很容易得到旋转角速度为零的结论。即各向同性均质土壤符合达西定律的渗流是无旋运动，因而存在着流速势函数。由流速势函数与流速的关系可知：

???u??x?x????u??y?y????u??z?z ?将其与渗流的运动方程比较可知：流速势函数表达式为 ???kH 另外，将运动方程代入连续方程可得

?2H?2H?2H?2?2?02?x?y?z

?2??2??2??2?2?02?y?z或 ?x

上式表明不可压缩恒定渗流的水头或流速势函数均满足拉普拉斯方程，这样一来，渗流问题的求解就变成了拉普拉斯方程的求解。

三、 初始条件和边界条件

恒定渗流无初始条件，而边界条件通常有下列几种：

（1）不透水边界：指不透水岩层或不透水建筑物轮廓。不透水边界是一条流线，垂直于边界的流速分量必等于零，即

?H?0?n

式中，n为不透水边界的法线方向。

（2）透水边界：指水流渗入边界和低于下游水位的渗出边界。透水边界上各点的水头都相同，是一条等水头线（或等势线），渗流流速必与透水边界垂直。

（3）浸润面边界：指重力水区和毛细水区的分界面。该面上的压强等于大气压强，即相对压强为零。在恒定渗流中，浸润面是由流线组成的面，渗流流速在浸润面的法线方向上的分量为零，故像不透水边界一样，有

?H?0 ?n

应该注意的是浸润面本身的位置事先是不能给定的，它需待渗流问题解决的同时才能确定。

（4）渗出段边界：浸润面出口位置常高于下游水位，由此形成渗出段边界。渗出段边界各点的压强等于大气压强，各点的水头随各点的垂直坐标位置而变。

四、 渗流场的求解方法

1、解析法：就是用数学方法求渗流微分方程组或恒定渗流的拉普拉斯方程定解问题的解析解。解析解在理论上完美，有普遍的意义，但当边界条件较复杂时，就难以求得。对平

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