电机学习题解答11

第四 同步电机

同步电机是将机械能与交流电能相互转换成的设备，可用作发电机或电动机。由于其中涉及机械能，它的结构上需要运动部件，所以同步电机通常是一种旋转电机，本书介绍磁极旋转旋转的同步电机。下面通过习题解答来讲授本部分内容。本章习题主要围绕同步电机的工作原理、结构、稳态运行过程分析、参数与性能的计算、并联运行、不对称运行、突然短路等内容。

第10章习题解答（Page 201~202）

本章内容包括同步电机的工作原理、分类、主要结构部件、额定值、电枢反应、电压方程与相量图等。

10-1 试比较隐极式和凸极式同步电机转子构造上各有什么特点？据此特点，在应用场合上有何区别？在性能和分析方法上又有何不同？

【解】两者共同之处都是通过在励磁绕组中通入直流来建立主磁场；通入直流的方法也相同，即通过电刷与集电环（俗称滑环），此即有刷励磁，或者直流电源与转子一道旋转，此即无刷励磁。区别是：隐极式同步电机的转子铁心是整体锻压件，兼备导磁和承载功能，铁心的外表对称的铣有槽，其中留出两个大齿各约占六分之一圆周，大齿中心连线就是磁极轴线（称为直轴或纵轴），可见隐极机一般都做成2极机；励磁绕组是分布绕组，它分布在铁心槽中。凸极式同步电机的转子由磁轭和磁极两部分构成，其中，磁轭是合金钢整体锻压件，兼备导磁和承载功能；主磁极铁心由1~3mm的厚钢板冲片叠压而成，励磁绕组是集中绕组，它套在磁极铁心柱上，二者共同构成主磁极，主磁极对称地固定在磁轭上。由于隐极机的原动机汽轮机是一种高速原动机，故其转子直径相对较小；凸极机的原动机水轮机是一种低速原动机，需要做成多个磁极才能满足频率要求，故其直径相对较大。

10-2 已制成的同步发电机转速为何要求是其原动机转速？如果原动机转速改变，该发电机能否运行？若原动机转向改变，会有什么影响？

【解】同步发电机用来把机械能转换成交流电能，需要原动机拖动以输入机械能，所以原动机的转速就是其转速。原动机转速改变时，同步发电机照常工作，但是频率将发生变化。如果改变转向，同步发电机输出的三相交流电相序将改变。

10-3 分析同步电机时使用了时空相量图，有什么方便之处？在什么规定下，才可以作出时空相量图？要遵从哪些正方向规定的惯例？

【解】时空相量图将时间相量与空间相量联系起来，以便寻求某瞬间主极励磁磁动势Ff1与电枢反应

?与电流I?之间相位关系。在作时空相量图时，通磁动势Fa的相对位置关系，以及各相励磁电动势E0常规定时间轴线与某相绕组轴线重合。作时空相量图时有关正方向有以下几个规定：规定绕组轴线正方向为电流自绕组首端流出时的右手螺旋方向；规定d轴正方向为转子N极磁力线穿出的方向，由d轴逆转子转向转过90?空间电角为q轴正方向；时间相量沿用电工学课程规定，各时间相量在时间轴线（坐标轴）j上的投影为起瞬时值。

10-4 同步发电机中电枢反应性质决定于内功率因数角ψ。那么当发电机负载功率因数cos?改变时，电枢反应为何也会相应改变？可不可以说负载的cos?决定了电枢反应性质？

1

【解】在同步电机中，各物理量之间是相互影响的，当内功率因数cos?改变时，内功率因数角ψ将发生相应改变，所以电枢反应也会相应改变。由于电枢反应是根据主极磁场与电枢磁场的相对位置来确定的，它只取决于内功率因数角ψ，所以不能说负载的cos?决定了电枢反应性质。

10-5 为什么引入电枢反应电抗？其物理意义是什么？隐极式和凸极式同步电机电枢反应电抗有何不同？为什么？

?与电枢电流I?之间的关系量化，从而用x来【解】引入电枢反应电抗xa可将电枢反应电动势Eaaa反映电枢反应的影响。隐极式和凸极式同步电机电枢反应电抗的区别有两点，即数目与大小，其原因为：隐极式同步电机在各方向上磁路均匀，所以它只用一个电枢反应电抗，即用一种电枢反应；凸式式同步电机在d轴和q轴磁路导磁性能不同，所以通常用d轴和q轴两个电枢反应电抗，这就是所谓的“双电枢反应法”。由于凸极机的气隙通常比隐极机小，所以隐极机的电枢反应电抗比凸极机大。

10-6 对称运行的同步发电机（隐极和凸极）总共有哪些电抗？请按大小顺序排列（略述理由）。 【解】隐极机有定子漏抗x?、电枢反应电抗xa、以及同步电抗xt，三者顺序由小到大；凸极机有定子漏抗x?、直轴电枢反应电抗xad、交轴电枢反应电抗xaq、直轴同步电抗xd?x??xad和交轴同步电抗xq?x??xaq，其大小顺序是x?＜xaq＜xq＜xad＜xd。

10-7 试用不计饱和与电枢电阻ra的隐极同步发电机相量图分析以下情况：

⑴若保持端电压U不变，则发电机从空载到满载，其励磁电动势E0如何变化？为什么？ ⑵若保持端电压U和负载大小不变，则发电机的功率因数从cos??0.866变到cos??0.755，励磁电动势E0如何变化？为什么？

??U??jIx??0知 【解】由于端电压白变，所以根据电压方程E0t空载时，I=0，E0?U

??U?0??U，则可令I??I???，这里?为功率因数角，于是有 负载时，假定U??U??jIx??U?jI(cos??jsin?)x?(U?Ixsin?)?jIxcos? E0ttttE0?(U?Ixtsin?)2?(Ixtcos?)2?U2?2UIxtsin??(Ixt)2

可见，在感性或纯阻负载时，sin??0，E0?U，所以E0将增大；在容性负载时， 当2UIxtsin??(Ixt)2?0，即sin???当2UIxtsin??(Ixt)2?0，即sin???当2UIxtsin??(Ixt)2?0，即sin???Ixt时，E0也增大 2UIxt时，则E0减小 2UIxt时，则E0不变 2U由于同步发电机一般都带感性负载，所以E0一般是增大的。 10-8 试分析下述几种情况下同步电抗有何变化： ⑴电枢绕组匝数增加。 ⑵电机气隙增大。 ⑶铁心饱和程度增大。

2

⑷励磁绕组匝数增加。 【解】按照同步电抗的定义知

⑴电枢绕组匝数增加

由于电枢反应电抗正比于绕组匝数平方，它随匝数增大，所以同步电抗增大。 ⑵电机气隙增大

由于电枢反应电抗正比于磁导，气隙增大时，磁导减小，电枢反应电抗随之减小，所以此种情况下同步电抗减小。

⑶铁心饱和程度增大

由于电枢反应电抗正比于磁导，铁心饱和程度增大时，磁导减小，电枢反应电抗将减小，所以此种情况下同步电抗减小。

⑷励磁绕组匝数增加

由于电枢反应电抗受电枢绕组匝数和铁心饱和程度影响，铁心饱和程度受励磁磁动势影响。当励磁绕组匝数增加时，如果励磁磁动势不变，则同步电抗就不变；如果励磁磁动势减小，则铁心饱和程度减小，磁导增加，电枢反应电抗将增加，同步电抗增大；如果励磁磁动势增加，则铁心饱和程度增加，磁导减小，电枢反应电抗将减小，同步电抗随之减小。

10-9 一台氢气冷却的汽轮发电机，额定功率PN=100MW，额定电压UN =10.5kV，额定功率因数

cos?N?0.85，求额定电流。若该发电机其他条件不变，仍输出P2=PN，但功率因数变为0.8，则发电

机负载电流Ia =？是否允许这种状态长期存在？ 【解】额定电流I1N?负载电流Ia?PN100MW??6468.9A 3U1Ncos?N3?10.5kV?0.85PN3U1Ncos??100MW?6873.2A

3?10.5kV?0.8由于负载电流大于额定电流，所以不允许这种状态长期存在。 10-10 三相变同步发电机在t =0瞬间转子位置如图10–27所示，若假定每相电流I?落后该相励

?相位角??30?。试确定： 磁电动势E0 C轴AYZA轴NSCBnXB轴图10–27 习题10–9图?⑴若选定时间轴线，画出此瞬间各相电动势E0和相电流I?之间的相量图。

⑵若选定A轴空间坐标轴，画出此瞬间励磁磁动势Ff和电枢反应磁动势Fa的空间位置。

⑶按隐极机相量图画法，作出发电机的时—空相量图（不计电枢电阻ra），并说明图中代表哪一相之值。

【解】⑴按照正弦量瞬时值为投影选择时间轴，则

可画出时间相量图如下：

⑵选A轴空间坐标轴，按照磁极与A轴相对位置确定励磁磁动势Ff位置，电枢反应磁动势Fa落

3

后Ff(90???)?120?相位角，据此可画出电枢反应情况，即空间相量图。

+j?0BEFfA轴FfA轴??0AE??IA??IB?30??IA?0AE?120?ICFa?0CEFa+j时间相量图 空间相量图 时空相量图 ⑶按隐极机画法画出时空相量图（不计电枢电阻ra），步骤如下：

第一步：选择A轴为空间轴，（由于空间A、B、C轴按反右手螺旋假定正方向，所以）选择A轴反方向为时间轴；

第二步：根据转子与A轴的相对位置画出Ff；

?，在E?后??30?作出电流I?； 第三步：在Ff后90?作出E00第四步：在I?位置画出Fa，至此完成发电机的时—空相量图。

?、I?代表哪A之值。 图中E010-11 PN=2500kW、UN =10.5kV、cos?N?0.8（滞后）、作单机运行的三相同步发电机，已知同步电抗xt?7.52?，电枢电阻不计，每相励磁电动势E0?7520V，求下列几种情况下的电枢电流，并说明电枢反应性质。

⑴每相为7.52?的三相纯电阻负载。 ⑵每相为7.52?的三相纯电感负载。 ⑶每相为15.04?的三相纯电容负载。

⑷每相为(7.52?j7.52)?的三相电阻电容性负载。

??7520?0?V，则电流I??I???，电压U??IZ?，于是 【解】令E0L??U??jIx??IZ??jIx??I?(Z?jx) 电压方程为：E0tLtLt??电流为：I?E0

ZL?jxt⑴每相为ZL?7.52?的三相纯电阻负载时

??I?E75200??707.1??45?A

ZL?jxt7.52?j7.52??45?，电枢反应既有交轴分量，又有直轴去磁分量。

⑵每相为ZL?j7.52?的三相纯电感负载时

??I?E75200??500??90?A

ZL?jxtj7.52?j7.52??90?，电枢反应为直轴去磁性质。

4

⑶每相为ZL??j15.04?的三相纯电容负载时

??I?E75200??1000?90?A

ZL?jxt?j15.04?j7.52???90?，电枢反应为直轴助（增）磁性质。

⑷每相为ZL?(7.52?j7.52)?的三相电阻电容性负载

??I?E75200??1000?0?A

ZL?jxt7.52?j7.52?j7.52??0?，电枢反应为交轴电枢反应。

10-12 定子Y接法的三相凸极同步发电机，UN =230V、IN=9.06A、cos?N?0.8（滞后）。当此电机处在额定状态下运行时，已知每相励磁电动势E0?410V，??60?，若不计电枢电阻压降，试求Id、Iq以及xd、xq。

【解】根据已知条件，利用相量图几何关系可得

电压U?UN3?230?132.79V，或U*?1；电流I?IN?9.06A，或I*?1 3*?????N?60??arccos0.8?23.13?

Id?Isin??9.06?sin60??7.8462A，或Id?I*sin??1?sin60??0.866

Iq?Icos??9.06?cos60??4.53A，或Iq?I*cos??1?cos60??0.5 xd?E0?Ucos?410?132.79?cos23.13???36.69?

Id7.8462*xq?Usin?132.79?sin23.13???11.515? xq4.5310-13 定子Y接法的三相隐极同步发电机，UN =6300V、IN=572A、cos?N?0.8（滞后）。当电机励磁绕组开路，而转子被带动到同步转速下运转，在定子绕组端点施加三相对称线电压U=2300V，测得定子电流I=572A，若不计电枢电阻压降，试求此电机额定运行时的励磁电动势。

??U??jIx??0知 【解】励磁绕组开路时，E0=0、U=2300V，则由电压方程E0txt?U2300/3??2.3215? I572额定状态下，根据相量图几何关系可得

??arctgUsin??Ixt6300/3?0.6?572?2.3215?arctg?50.343?

Ucos?6300/3?0.8?????N?50.343??36.87??13.473?

E0?Ucos?N6300/3?0.8??4559.5V

cos?cos50.343?或者直接用相量法计算，过程如下：

5

??UN?0??6300?3637.3V，则I??I????572??36.87??572(0.8?j0.6) 令UN33??U??jIx??3637.3?j572(0.8?j0.6)?2.3215E0t?4434?j1062.3?4459.5?13.473?V?E0??即E0?4559.5V、??13.473?

10-14 一台70000kVA、60000kW、13.8kV、Y接法三相水轮同步发电机，其同步电抗标幺值

**。 xd?1.0、xq?0.7，不计电枢电阻ra，试求额定负载时发电机的励磁电动势的标幺值E*0【解】根据已知条件，可得U*?1，I*?1

cos??PN60000??0.857，即??arccos0.857?31?，sin??sin31??0.515 SN70000利用相量图几何关系可得

??arctgU*sin??I*x*qU*cos??arctg1?0.515?1?0.7?54.8?

1?0.857?????N?54.8??31??23.8?

***E0?U*cos??Idxd?1?cos23.8??1?sin54.8??1.0?1.732

10-15 PN=72500kW、UN =10.5kV、Y接法、cos?N?0.8（滞后）的水轮步发电机，其参数标

**幺值xd ?1.3、xq?0.78，不计电枢电阻ra，试求该发电机在额定负载下的励磁电动势E0和功角?。**【解】已知条件有：U*?1，I*?1，cos?N?0.8（sin?N?0.6）或?N?36.87?xd?1.0，xq?0.7

??arctgU*sin??I*x*qU*cos??arctg1?0.6?1?1.3?67.17?

1?0.8?N????N?67.17??36.87??30.3?

***E0?U*cos??Idxd?1?cos30.3??1?sin67.17??1.3?2.0616 *E0?E0UB?2.0615?10500?12497.5V 3【例题】 【解】

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??UN?0??6300?3637.3V，则I??I????572??36.87??572(0.8?j0.6) 令UN33??U??jIx??3637.3?j572(0.8?j0.6)?2.3215E0t?4434?j1062.3?4459.5?13.473?V?E0??即E0?4559.5V、??13.473?

10-14 一台70000kVA、60000kW、13.8kV、Y接法三相水轮同步发电机，其同步电抗标幺值

**。 xd?1.0、xq?0.7，不计电枢电阻ra，试求额定负载时发电机的励磁电动势的标幺值E*0【解】根据已知条件，可得U*?1，I*?1

cos??PN60000??0.857，即??arccos0.857?31?，sin??sin31??0.515 SN70000利用相量图几何关系可得

??arctgU*sin??I*x*qU*cos??arctg1?0.515?1?0.7?54.8?

1?0.857?????N?54.8??31??23.8?

***E0?U*cos??Idxd?1?cos23.8??1?sin54.8??1.0?1.732

10-15 PN=72500kW、UN =10.5kV、Y接法、cos?N?0.8（滞后）的水轮步发电机，其参数标

**幺值xd ?1.3、xq?0.78，不计电枢电阻ra，试求该发电机在额定负载下的励磁电动势E0和功角?。**【解】已知条件有：U*?1，I*?1，cos?N?0.8（sin?N?0.6）或?N?36.87?xd?1.0，xq?0.7

??arctgU*sin??I*x*qU*cos??arctg1?0.6?1?1.3?67.17?

1?0.8?N????N?67.17??36.87??30.3?

***E0?U*cos??Idxd?1?cos30.3??1?sin67.17??1.3?2.0616 *E0?E0UB?2.0615?10500?12497.5V 3【例题】 【解】

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