(完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(最新整理)
更新时间:2023-04-05 15:57:01 阅读量: 实用文档 文档下载
二元一次方程组常见题型
二元一次方程组应用题
(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?
解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系:
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为:x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为:
(行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米
题中的两个相等关系:
1、同向而行:甲的路程=乙的路程+
可列方程为:
2、相向而行:甲的路程+ =
可列方程为:
(百分数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口?
解:这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人
题中的两个相等关系:
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为:
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为:(1+0.8%)x+ =
(分配问题)某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友?解:设幼儿园有x个小朋友,萍果有y个
题中的两个相等关系:1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为:
2、萍果总数= 可列方程为:
(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系:1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为:10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为:x+y=
(金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克?解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克
题中的两个相等关系:
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =
可列方程为:
2、每千克售4.2元的糖果重量+ =
可列方程为:
(几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米
题中的两个相等关系:
1、小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为:
2、小长方形的长=
可列方程为:
(材料分配问题)一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套?
解:设
题中的两个相等关系:1、制作桌面的木材+ =
可列方程为:
2、所有桌面的总数:所有桌脚的总数=
可列方程为:
(和差倍问题)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
解:设个位数字为x,十位数字为y。
题中的两个相等关系:1、个位数字= -5,可
列方程为:
2、新两位数= 可列方程为:
(分配调运)一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知过去
租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司5辆甲种
货车和6辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多
少吨?
解:设 题中的两个相等关系:
1、第一次:甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为:
2、第二次:甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为:
实际问题与二元一次方程组应用题练习
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x 人,女生人数为y 人,则可列方程组为
2、已知方程y=kx+b 的两组解是则k= b= ???==;2,1y x ???=-=.
01,y x 3某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x 万元,总产值为y 万元,那么x,y 所满足的方程为
4、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x 张,乙种票y 张,则列方程组 ,方程组的解是
5、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x 米,另一段为y ,那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为20cm ,且长比宽大2cm ,则矩形的长为 cm ,宽为 cm
7、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为()
8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是 _______ ,水流速度是 ____.
9、一辆汽车从A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A 地与桥相距 _____千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)
10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m ,它的周长是132m ,则宽和长分别为_____.
11、一批书分给一组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有_____名学生,这批书共有_______本.
12、某年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、 女生各有多少人.设女生人数为x 人,男生人数为y ,则可列出方程组___ ____.
13、甲、乙两条绳共长17m ,如果甲绳减去,乙绳增加1m ,两条绳长相等,求甲、 乙两15
条绳各长多少米.若设甲绳长x (m ),乙绳长y (m ),则可列方程组( ).
14、已知长江比黄河长836km ,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km .设长江、黄河的长度分别为x (km ),y (km ),则可列出方程组 .
15、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x 人,女生人数为y 人,则可列方程组为
16、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x ,乙数为y ,则可列方程组为
17、已知方程y=kx+b 的两组解是则k= b= ???==;2,1y x ???=-=.
01,y x 18、某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x 万元,总产值为y 万元,那么x,y 所满足的方程为
20、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x 张,乙种票y 张,则列方程组 ,方程组的解是
21、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x 米,另一段为y ,那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为20cm ,且长比宽大2cm ,则矩形的长为 cm ,宽为 cm
23、 七(2)班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60%,若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .
24、小利持250元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到100个以上(不包括100个)售价为2.4元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.
25、某同学买80分邮票与一元邮票共花16元,已知买的一元邮票比80分邮票少2枚,
设买80分邮票枚,则依题意得到方程为()
x 26、某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价_______元出售该商品。
27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减20%以96元出售,很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是( )
A 、赚6元
B 、不亏不赚
C 、亏4元
D 、亏24元
28、班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔( )
A 、20支
B 、14支
C 、13支
D 、10支
29、某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x 元,则得到的方程是( )
A 、=25%
B 、150-x =25%
C 、x =150×25%
D 、25%·x =150150-x x
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm ,售价30分,大饼直径40cm ,售价40分。你更愿意买__________饼,原因_____________
31、某书城开展学生优惠活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的其中200元按九折算,超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款_________________________元。
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元。如果他是一次性购买同样的原料,可少付款( )
A 、1460元
B 、1540元
C 、1560元
D 、2000元
33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七(一)班已赛8场,获19分.那么七(一)班现在的战况是____________________(说明:填"胜几场,平
几场,负几场”)
(和差倍问题)1,学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3:2,求这两种球队各是多少个?
2,一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,篮、排球各有______队、_______队参赛。
3,有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等,而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克,则两种金属各重_____、_______克.
4,某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人?
5,今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
6,小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341,原来两个加数分别是多少?
3,游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
(工程问题)1,一条公路,第一天修了全程的8分之一多5米;第二天修了全程的5分之一少14米,还剩63米,求这条公路有多长?
2,某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原计划每天检测30台这种仪器,则在规定时间内只能检测完总数的七分之三;现在每天实际检测40台,结果不但比原计划提前了一天完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天?这批仪器共多少台?
(行程问题)1,一条船顺流航行,每小时行20千米;逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行千米?
2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少?
3,两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
4,通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?
(分配问题)1,一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
2,运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
3,若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
4,将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数和练习本数。
(分配工程问题)现要加工400个机器零件,若甲先做1天,然后两人再共做2天,则还有60个未完成;若两人齐心合作3天,则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件?分析:工作时间×工作效率=工作量
(金融问题)1,某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元?
2,有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
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