Morans I（莫兰指数）与虾神 - 图文

王庆喜等的书《区域经济研究实用方法：基于ArcGIS、GeoDa和R的运用》

前两天聊了空间统计学里面的两个经典概念，今天来说说第一篇文章留下的大坑：Moran‘s I。

首先，Moran‘s I这个东西，官方叫做：莫兰指数，是澳大利亚统计学家帕特里克·阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰（Patrick Alfred PierceMoran）（好长的名字，不过一般都简称为：帕克·莫兰，就是下图这位中年帅哥了），在1950年提出的。这一年，朝鲜战争爆发。

莫兰同学1917年出生在澳大利亚的悉尼，后来考入了剑桥大学，第二次世界大战的时候，加入了盟军，并且因为在数学和物理学上面的特长，被安排在剑桥大学的外弹道学实验室（External Ballistics Laboratory）负责火箭的研究工作。战争结束后，任教于牛津大学，并且就在牛津任教期间，提出了关于莫兰指数的问题。

另外再加一点点小花絮，莫兰同学终生未获得博士学位，但是据他晚年回忆，他似乎对这个事情一直感到骄傲（自己并非博士，但是带出了无数的博士生）。

那么莫兰指数到底是个啥东西呢？莫兰指数一般是用来度量空间相关性的一个重要指标。

一般说来，莫兰指数分为全局莫兰指数（GlobalMoran‘s I）和安瑟伦局部莫兰指数（AnselinLocal Moran‘s I）后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin教授在1995年提出的，后面我们会说到。

今天就简单说说全局莫兰指数，也是狭义上的莫兰指数。

莫兰指数是一个有理数，经过方差归一化之后，它的值会被归一化到-1.0——1.0之间。（如果有喜欢看数学公式的，我最后贴出了全局莫兰指数的计算公式，这里是科普性质的，我就不贴数学公式来虐待大家的大脑了。

当然，这个归一化是一般的情况，根据某些特殊的情况，也会计算出一些不在这个范围内的值，最后来讨论为什么会超出这个范围。

全局莫兰指数计算完成之后，全部的要素，就会给出你一个关于全部数据的相关性的数值（反之，局部莫兰指数，就每个要素都会给你一个相关性数值了，这个以后在说）。所以我们可以根据他给出的值，来看当前你需要计算的数据结果了。

Moran‘s I >0表示空间正相关性，其值越大，空间相关性越明显，Moran‘s I <0表示空间负相关性，其值越小，空间差异越大，否则，Moran‘s I = 0，空间呈随机性。

这里需要注意一下啊，空间差异和空间异质性是不同的概念。

空间差异（spatialdisparity）是指不同地域范畴因为（社会、经济等）发展水平及其结构不同，而产生的差异。

而空间异质性（spatialheterogeneity）是指因为空间位置的不同而引发的获取到不同的数据。

所以二者切不可混为一谈。

最后，我们们来看看，什么叫做正相关，什么叫做负相关。

所谓的相关，就是指相互关系，正相关，就是随着自变量的增长，应变量也随着增长，比如虾神的年纪和血压，就是标准的正相关……。而负相关当然就是相反了，随着自变量的增长而减少，比如虾神的年纪和体力……

那么空间上面的正相关，就是指随着空间分布位置（距离）的聚集，相关性就也就越发显著。空间上的负相关就正好相反了，随着空间分布位置的离散，反而相关性变得显著了。

像如下我采用中国行政区划计算出来的结果：

整个图表可以看出来，人口数和患病的人数，都与空间信息成正相关，就是说，空间分布聚集度大的地方，人口数和患病人数也相应多。

但是可以看见的，患病人数，随着时间推移，他的莫兰指数在上升，而人口数随着年份，莫兰指数在下降，这说明了中国人口的数量慢慢的与空间分布的相关性在减弱，而患病人数与空间分布的相关性在增加。

当然，莫兰指数只是在衡量空间相关性时候的一个重要指标，并不完全能够代表空间相关性，还需要有其他的数据进行验证和综合考量。

下面部分部分仅供不怕死脑细胞的同学参考：（来源于ArcGIS for Destkop的帮助文档） 1、全局莫兰指数的公式：

2、刚才讨论了，莫兰指数一般是在 -1——1之间，那么有时候突然算出来超出这个区间的数据，是怎么回事呢？是不是软件出了bug？ 答案是和软件bug无关。

通常，Global Moran‘s I 指数介于 -1.0 到 1.0 之间。是只有对我们权重进行了行标准化（行标准化的意思，就是在做空间距离矩阵的时候，对矩阵中的每一行，求和后，每个元素除以所在行元素之和这种标准化操作）时才会这样。如果没有对权重进行行标准化处理，则指数值可能会落在-1.0 到 1.0 的范围之外，这表示参数设置有问题。最常见的问题如下： 1. 输入的数据严重偏斜（创建数据值的直方图可了解此情况），空间关系的概念化或距

离范围的设置使得某些要素的相邻要素非常少。Global Moran‘s I 统计量是渐进正

态的，这意味着，对于偏斜数据，每个要素至少需要具有 8 个相邻要素。为距离范围或距离阈值参数计算的默认值可确保每个要素至少具有 1 个相邻要素，但这可能不够，尤其是在输入数据中的有的值出现严重偏斜时。 2. 使用反距离空间关系的概念化，并且反距离非常小。

关于反距离过小的问题，是因为在选择反距离的幂的时候，为了突出拉伸，选择了一个过高的幂，这样就会把反距离（距离的倒数）变得非常的小。看下面关于反距离中幂的说明：

3.未选择行标准化，但应选择。除非聚合方案与所分析的字段直接相关，否则，只要对数据进行了聚合处理，就应选择行标准化。

好，关于全局莫兰值的介绍今天先到这里，下次我们来看看在ArcGIS里面如何使用这个工具来进行计算。

白话空间统计番外：再谈莫兰指数（Moran's I）

原创 2016年03月15日 14:38:03

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标签： ArcGIS / 空间统计 / Globe Morans I / 全局空间自相关 / 莫兰指数 17328

以前写文章的时候，有些过于草率，本来以为作为科普，把这个名词告诉大家就可以了，结果应该是这个东西国内的科普性文章太少，很多同学都拿来做入门读物了，而且还多次阅读，读着读着，就发现，虾神你文章里面好多坑啊……该说的没有说清楚，关键还有很多说错的地方…… 每次遇见这种情况，我都想这样：

不过装死是不能解决问题的……

正所谓“教然后知不足”，这段时间以来很多同学跟我讨论了关于空间统计的一些内容，让我很受启发和教育，所以我决定把一起的一些漏洞和坑给补上。

今天再来谈谈莫兰指数这个空间统计的入门概念。

还有同学问过，说虾神你能不能说说在ArcGIS里面怎么用这个工具啊。。。遇见这个问题的时候，虾神首先表示：

不过既然同学们有要求，那就写写呗。

人类天然有归纳的习惯，比如看见一堆东西之后，会用很简单的一个字（词、句）来统合表达对整体的一个印象，比如：

我们会说：“帅”！或者“酷”！或者“威武”！ 又另外：

对于三哥的阅兵。。。米帝大统领也给出了一个字评语：赞……

所以，对于一票数据，我们首先也会给出一个综合性的评论。比如“这数据真尼玛的乱”。。。当然，这种评论更多是“定性”的，对于科学观测法来说，我们要给出一个量化的评定标准，所以就有了各种指数。

那么这个所谓的莫兰指数，就是用来衡量空间自相关的程度的一个综合性评价——特指全局莫兰指数。

关于空间自相关，我以前也写过一篇文章，大家有兴趣就去翻历史文章吧，这里仅作简单的回顾。其实空间自相关要是把空间两个字去掉，就是经典统计学里面的相关性分析，加上空间之后，就变成了空间与属性共同作用的相关性分析了。

自相关的这个“自”，表示你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一个属性，比如两学生（不同对象），同时对他们的数学成绩（统一属性）进行统计，如果他们同桌（空间邻接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相关），那么基本上就可以判定他们他们的空间自相关性很强——有考试串通作弊的行为。如下图所示：

所以我们可以看见，如果排除空间关系，A猫和B猫，以及情况2得A猫和X猫，都是相关的，特别是情况2，A猫和X猫简直是完全相关。

但是加上空间关系之后，情况2计算出来的A猫和X猫，可能就是完全不相关了，最最关键得是定义他们的空间关系，这个远隔万水千山，也顶不住现代化通信工具啊……这里排除这种情况，仅仅用常规意义上的空间邻接关系来定义。

所以说，经典相关性分析是两条数据（属性维度）之间的相互依赖关系，那么空间自相关就是在空间范围内的相互依赖程度。

全局的莫兰指数就是用来衡量空间自相关程度的。在ArcGIS的工具集里面，这个工具干脆就直接叫做“空间自相关”（Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) ）。

使用这个工具，首先来看一份数据，美国俄怀明州有关肺癌的一份统计数据，分别选取是68年、78年、88年三个年度的男性肺癌的记录进行可视化，（以下数据可以提供下载，见文章最后）：

从整体的情况来看，数据量是在不断上升的，当然，人口在增长，病患的数据也相应增长，是合乎情理的事情。

那么接下，我们可以来计算一下空间自相关，空间自相关解释什么东西呢？解释的是，这些病患的数据，是否与空间分布又关系？也就是说，一个县本身的肺癌病患数量，是否与他周边的县的肺癌病患数量有关？这种判定，需要同时从空间上和属性上来判定。

全局莫兰指数是一个在-1——1之间的数，如下所示：

当然，解读的时候，还需要有P值和Z得分来判定，P值和Z得分的相关内容，也请看以前写过的博客。

在ArcGIS中，工具在如下位置：Spatial Statistics Tools —— Analyzing Patterns —— Spatial Autocorrelation(Moran's I)

打开之后，相关参数说明如下：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2hat.html