浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题5

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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题5 北师

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1、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB?EC．

2、已知?ABC中，AB=AC, D是 ?ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分?CDE；

（2）若?BAC=30，?ABC中BC边上的高为2+3，求?ABC外接圆

的面积。

3、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．

（1）证明：OM?OP=OA；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°

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4、如图，已知?ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，?B?60，F在AC上，且（1）证明：B,D,H,E四点共圆：（2）证明：CE平分?DEF。 AE?AF。

5、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点． （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

6、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使?DAQ??PBC。求证：

A0P?DBQ??PAC

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7、在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．

8、 已知⊙O与?ABC的边AB、AC分别相切于P和Q，与?ABC外接圆相切于D，M 是PQ的中点（如图）．求证：?POQ?2?MDC．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2h7x.html