2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含答案解析） - 图文

2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012?黑龙江）卫生部部长陈竺2011年8月18日在“第二届中国卫生论坛”上表示，中国居民医疗参保共覆盖了12.7亿人，基本医疗保障制度基本实现了全覆盖．12.7亿人用科学记数法表示为 _________ 人．

2．（3分）（2002?南通）函数y=

中，自变量x的取值范围是 _________ ．

3．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件 _________ 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

4．（3分）（2012?黑龙江）把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的概率是 _________ ．

5．（3分）（2012?黑龙江）若不等式组

的解集是x＞1，则a的取值范围是 _________ ．

6．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=，则线段BC= _________ ．

7．（3分）（2012?黑龙江）已知关于x的分式方程

=2有增根，则a= _________ ．

8．（3分）（2012?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 _________ ． 9．（3分）（2012?黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 _________ 元．

10．（3分）（2012?黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 _________ （n为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2012?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） 2363632 A．B． += C． （﹣2xy）=﹣6xy a÷a=a 12．（3分）（2012?黑龙江）下列汽车标志是中心对称图形的是（ ） A．B． C． 13．（3分）反比例函数

的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（ ）

D． ﹣1（﹣5）=﹣ D． k≤2 k≥2 A．k＜2 B． C． k＞2 D． 14．（3分）（2012?黑龙江）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 15．（3分）（2012?黑龙江）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ） A．13，14 B． 14，13.5 C． 14，13 D． 14，13.6 16．（3分）（2012?黑龙江）修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 2

2012

的值是（ ） 2012 D． 17．（3分）（2012?黑龙江）若（a﹣2）+|b﹣1|=0，则（b﹣a） 0 1 A．﹣1 B． C．

18．（3分）（2012?黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）

15° 20° 25° 30° A．B． C． D． 19．（3分）（2012?黑龙江）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 20．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=个数有（ ）

：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的

A．5个 B． 4个 三、解答题（满分60分）

21．（5分）（2012?黑龙江）先化简（1+

）÷

C． 3个 D． 2个 ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

22．（6分）（2012?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．（6分）（2012?黑龙江）如图，抛物线y=﹣x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．

2

24．（7分）（2012?黑龙江）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：

根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？

（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；

（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 25．（8分）（2012?黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）

（1）甲、乙两港口的距离是 _________ 千米；快艇在静水中的速度是 _________ 千米/时； （2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

26．（8分）（2012?黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明； （2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

27．（10分）（2012?黑龙江）2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表： 运往地 南宁（元/辆） 钦州（元/辆） 车型 620 700 大货车 400 550 小货车 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 28．（10分）（2012?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）． （1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012?黑龙江）卫生部部长陈竺2011年8月18日在“第二届中国卫生论坛”上表示，中国居民医疗参保

9

共覆盖了12.7亿人，基本医疗保障制度基本实现了全覆盖．12.7亿人用科学记数法表示为 1.27×10 人． 考点： 科学记数法—表示较大的数。 n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.7亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9． 解答： 解：12.7亿=1 270 000 000=1.27×109． 9故答案为：1.27×10． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 2．（3分）（2002?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．

考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答： 解：根据题意得：3x﹣6≥0， 即x≥2． 点评： 主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件 AE=CF 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定。 专题： 开放型。 分析： 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根据SAS证两三角形全等即可． 解答： 解：添加的条件是AE=CF， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF，

故答案为：AE=CF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一． 4．（3分）（2012?黑龙江）把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的概率是

．

考点： 概率公式。 分析： 抽出的牌的点数是3的倍数有3，6，9，12共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数是3的倍数的概率． 解答： 解：∵把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的有3，6，9，12共4个， ∴抽出的牌的点数是3的倍数的概率是：故答案为：． ， 点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2012?黑龙江）若不等式组

的解集是x＞1，则a的取值范围是 a≤1 ．

考点： 解一元一次不等式组。 专题： 计算题。 分析： 先求出第二个不等式的解集，然后根据“同大取大”确定a的值即可． 解答： 解：， 解不等式②得，x＞1， ∵不等式组的解集是x＞1， ∴a≤1． 故答案为：a≤1． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定求法，根据“同大取大”的原则，a不大于1，从而得解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=，则线段BC= 3 ．

考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质。 分析： 如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，连接DO， ∵CD是⊙O切线，

∴OD⊥CD， ∴∠ODC=90°， 而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC， ∴AB=2BC=OC=2OD， ∴∠C=30°， ∴OD=CD， ∵CD=， ∴OD=BC=3， 故答案为：3． 点评： 本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7．（3分）（2012?黑龙江）已知关于x的分式方程

=2有增根，则a= ﹣1 ．

考点： 分式方程的增根。 专题： 计算题。 分析： 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解． 解答： 解：方程两边都乘以（x﹣3）得，a+1=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴a+1=2×（3﹣3）， 解得a=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8．（3分）（2012?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 6或2 考点： 等腰三角形的性质；勾股定理。 专题： 分类讨论。 分析： 根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案． 解答： 解：①如图1， 当AB=AC=5，底边上的高AD=4时， 则BD=CD=3， 故底边长为6； ②如图2，△ABC为锐角三角形， 当AB=AC=5，腰上的高CD=4时， 则AD=3， 或4 ．

∴BD=2， ∴BC==2， ∴此时底边长为2； ③如图3，△ABC为钝角三角形， 当AB=AC=5，腰上的高CD=4时， 则AD=3， ∴BD=8， ∴BC==4， ． 或4∴此时底边长为4故答案为：6或2． 点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理，解题的关键是分三种情况进行讨论． 9．（3分）（2012?黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 2000 元． 考点： 一元一次方程的应用。 分析： 根据等量关系为：成本×（1+40%）×0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价． 解答： 解：设这种商品的成本价是x元． x×（1+40%）×0.8=2240， 解得x=2000， 故答案为：2000． 点评： 此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键． 10．（3分）（2012?黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为

（n为正整数）．

考点： 反比例函数综合题。 分析： 根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答． 解答： 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2． 所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=． 依此类推：Sn的值为． 故答案是：． 点评： 主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2012?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） 2363632 A．B． += C． （﹣2xy）=﹣6xy a÷a=a D． ﹣1（﹣5）=﹣ 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。 专题： 探究型。 分析： 分别根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则计算岀各数即可． 633解答： 解：A、a÷a=a，故本选项错误； B、与不是同类项不能合并，故本选项错误； 2363C、（﹣2xy）=﹣8xy，故本选项错误； D、（﹣5）=，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 12．（3分）（2012?黑龙江）下列汽车标志是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D．

﹣1

考点： 中心对称图形。 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 13．（3分）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（ ）

k≤2 k≥2 A．k＜2 B． C． k＞2 D． 考点： 反比例函数的性质；解一元一次不等式。 专题： 推理填空题。 分析： 根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可． 解答： 解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2． 故选A． 点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0是解此题的关键． 14．（3分）（2012?黑龙江）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。 分析： 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共两列，左边有前后2排，每排都是一个小正方体，右边也是前后2排，前面一排有一个小正方体，后面有2个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是C答案． 解答： 解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由1个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成， 故选：C． 点评： 本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 15．（3分）（2012?黑龙江）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ） A．13，14 B． 14，13.5 C． 14，13 D． 14，13.6 考点： 众数；算术平均数。 专题： 计算题。 分析： 观察这组数据发现14出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为14，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．

解答： 解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1次， ∴这组数据的众数为14， ∵这组数据分别为：12、13、14、15、14， ∴这组数据的平均数==13.6． 故选D 点评： 此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商． 16．（3分）（2012?黑龙江）修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象。 分析： 根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误． 解答： 解：∵y表示未改造的道路里程，x表示时间， ∴y随x的增大而减小， ∴选项A、D错误； ∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度， ∴y随x的增大减小得比开始的快， ∴选项C错误；选项B确； 故选B． 点评： 本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键． 17．（3分）（2012?黑龙江）若（a﹣2）+|b﹣1|=0，则（b﹣a） 0 1 A．﹣1 B． C． 22012

的值是（ ） 2012 D． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。 专题： 计算题。 分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，a﹣2=0，b﹣1=0， 解得a=2，b=1， 20122012所以，（b﹣a）=（1﹣2）=1． 故选C． 点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 18．（3分）（2012?黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）

15° 20° 25° 30° A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理。 分析： 根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形． 解答： 解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， ∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PF=BC，PE=AD， ∵AD=BC， ∴PF=PE， 故△EPF是等腰三角形． ∵∠PEF=30°， ∴∠PEF=∠PFE=30°． 故选D． 点评： 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识． 19．（3分）（2012?黑龙江）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 考点： 二元一次方程的应用。 分析： 可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可． 解答： 解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则 8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120， 3x+y=20， 当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意； 当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意； 当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意； 当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意； 当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意． 故学生分组方案有5种． 故选B． 点评： 考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”． 20．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：

①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=个数有（ ）

：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的

A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理。 专题： 几何综合题。 分析： 连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS可得出△AME与△CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN，选项①正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面积的，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到△PEM的面积为梯形面积的解答： 解：连接DF，AC，EF，如图所示： ∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC， ∴AE=EB=BF=FC， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠BAF=∠BCE，AF=CE， 在△AME和△CMF中， ， ∴△AME≌△CMF（AAS）， ∴EM=FM， 在△BEM和△BFM中，

，可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数． ， ∴∠ABN=∠CBN，选项①正确； ∵AE=AD，∠EAD=90°， ∴△AED为等腰直角三角形， ∴∠AED=45°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABN=∠CBN=45°， ∴∠AED=∠ABN=45°， ∴ED∥BN，选项②正确； ∵AB=BC=2AD，且BC=2FC， ∴AD=FC，又AD∥FC， ∴四边形AFCD为平行四边形， ∴AF=DC，又AF=CE， ∴DC=EC， 则△CED为等腰三角形，选项③正确； ∵EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AC，且EF=AC， ∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC， ∴△EFM∽△CAM， ∴EM：MC=EF：AC=1：2， 设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x， 设EB=y，则有BC=2y， 在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC=∴3x=y，即x：y=：3， ∴EM：BE=：3，选项④正确； ∵E为AB的中点，EP∥BM， ∴P为AM的中点， ∴S△AEP=S△EPM=S△AEM， 又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM， ∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF， ∵四边形ABFD为矩形， ∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC， ∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD， ∴S△EPM=S梯形ABCD，选项⑤错误． =y， 则正确的个数有4个． 故选B

点评： 此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键． 三、解答题（满分60分）

21．（5分）（2012?黑龙江）先化简（1+

）÷

，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

考点： 分式的化简求值。 专题： 开放型。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后将x=0（注意x不能为1，﹣1，﹣2）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：原式=?…（1分） =?…（2分） =，…（3分） =﹣．…（5分） 当x=0时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 22．（6分）（2012?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换。 分析： （1）将△ABC的A，B，C三点绕点分别向上平移3个单位长度，找到它的对应点，顺次连接后得到△A1B1C1； （2）从图中读出点A1，C1的坐标即可； （3）根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，求出面积即可． 解答： 解：（1）正确画出平移后的图形，如图所示； （2）A1（5，7）； C1（9，4）， （3）正确画出旋转后的图形，如图所示， 根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°， 则计算扇形面积：S扇形==π． 点评： 本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是解题关键． 23．（6分）（2012?黑龙江）如图，抛物线y=﹣x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．

2

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。 专题： 计算题。 2分析： （1）据图可知（0，0），（2，0）在y=﹣x+bx+c上，可代入得到关于b、c的二元一次方程组，解即可； （2）根据（1）中所求函数解析式，可把a、b、c的值代入顶点公式，易求顶点坐标，以及对称轴； （3）先设点B的坐标是（a，b），根据三角形的面积公式可得×2|b|=8，易求b=±8，由于顶点纵坐标是1，故b=8舍去，那么b=﹣8，再把b=﹣8代入原函数，可得﹣x+2x=﹣8，解得x=4或x=﹣2，从而可得B点坐标是（4，﹣8）或（﹣2，﹣8）． 2解答： 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x+bx+c，得 2， 解得b=2，c=0， 所以解析式为y=﹣x+2x； （2）∵a=﹣1，b=2，c=0， ∴﹣=﹣=1，==1， 2∴顶点为（1，1）， 对称轴为直线x=1； （3）设点B的坐标为（a，b），则 ×2|b|=8， ∴b=8或b=﹣8， 2∵顶点纵坐标为1，8＞1（或﹣x+2x=8中，x无解）， ∴b=﹣8， 2∴﹣x+2x=﹣8， 解得x1=4，x2=﹣2， 所以点B的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，﹣8 ）． 点评： 本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式，解题的关键是会根据图象得出二次函数上的特殊点，并能掌握顶点的计算公式． 24．（7分）（2012?黑龙江）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：

根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？

（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；

（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： （1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数； （3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可； 解答： 解：（1）样本容量：69÷23%=300 …（2分） （2）A组人数为300×30%=90（人） B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）…（1分） 补全条形图人数为40 …（1分） 圆心角度数为 360°× （3）3000×=48°…（1分） =800（人）…（2分） 点评： 本题考查了统计图的各种知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息． 25．（8分）（2012?黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）

（1）甲、乙两港口的距离是 72 千米；快艇在静水中的速度是 38 千米/时； （2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果） 考点： 一次函数的应用。 分析： （1）轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度； （2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值． 解答： 解：（1）3×（22+2）=72千米， 72÷2+2=38千米/时； （2）点C的横坐标为：4+72÷（22﹣2）=7.6， ∴C（7.6，0），B（4，72）， 设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），则 ， 解得 ． ∴y=﹣20x+152（4≤x≤7.6）； （3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米． 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解． 26．（8分）（2012?黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明； （2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系为：∠AFC=∠ACB﹣∠DAC，理由为：由四边形ADEF为正方形，得到AD=AF，且∠FAD为直角，得到∠BAC=∠FAD，等式左右两边都加上∠CAD得到∠BAD=∠CAF，再由AB=AC，AD=AF，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACF全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠AFC=∠ADB，又∠ACB为三角形ACD的外角，利用外角的性质得到∠ACB=∠ADB+∠DAC，变形后等量代换即可得证； （2）∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式是∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°，可以根据∠DAF=∠BAC=90°，等号两边都减去∠BAF，可得出∠DAB=∠FAC，再由AD=AF，AB=AC，利用SAS证明三角形ABD与三

角形AFC全等，由全等三角形的对应角相等可得出∠AFC=∠ADB，根据三角形ADC的内角和为180°，等量代换可得证． 解答： 解：（1）关系：∠AFC=∠ACB﹣∠DAC，…（2分） 证明：∵四边形ADEF为正方形， ∴AD=AF，∠FAD=90°， ∵∠BAC=90°，∠FAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，…（3分） 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS），…（4分） ∴∠AFC=∠ADB， ∵∠ACB是△ACD的一个外角， ∴∠ACB=∠ADB+∠DAC，…（5分） ∴∠ADB=∠ACB﹣∠DAC， ∵∠ADB=∠AFC， ∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC；…（6分） （2）∠AFC、∠ACB、∠DAC满足的关系式为：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°，…（8分） 证明：∵四边形ADEF为正方形， ∴∠DAF=90°，AD=AF， 又∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，即∠DAB=∠FAC， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴∠ADB=∠AFC， 在△ADC中，∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°， 则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°． 点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握判定及性质是解本题的关键． 27．（10分）（2012?黑龙江）2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表： 运往地 南宁（元/辆） 钦州（元/辆） 车型 620 700 大货车 400 550 小货车 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 分析： （1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解； （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式； （3）根据运往南宁的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案． 解答： 解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 ， 解得 ． 答：大货车用8辆，小货车用12辆． 解法二、设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得 16x+10（20﹣x）=248， 解得x=8， ∴20﹣x=20﹣8=12（辆）． 答：大货车用8辆，小货车用12辆． （2）w=620a+700（8﹣a）+400（9﹣a）+550[12﹣（9﹣a）] =70a+10850， ∴w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）； （3）16a+10（9﹣a）≥120， 解得a≥5， 又∵0≤a≤8， ∴5≤a≤8 且为整数． ∵w=70a+10850， k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最小， 最小值为：W=70×5+10850=11200（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为11200元． 点评： 主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 28．（10分）（2012?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）． （1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 一次函数综合题。 分析： （1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，已知∠BCO=45°，BC=6，解直角三角形求CF，BF，确定B点坐标； （2）过点D作DG⊥y轴于点G，由平行线的性质得出△ODG∽△OBA，利用相似比求DG，OG，确定D点坐标，由已知得E点坐标，利用“两点法”求直线DE的解析式； （3）存在．由已知的OE=2，分别以O、E为圆心，2为半径画弧，与直线DE相交，或作线段OE的垂直平分线与直线DE相交，交点即为所求． 解答： 解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，…（1分） 在Rt△BCF中， ∵∠BCO=45°，BC=6， ∴CF=BF=6，…（1分） ∵C 的坐标为（﹣9，0）， ∴AB=OF=3， ∴点B的坐标为（﹣3，6）；…（1分） （2）过点D作DG⊥y轴于点G，…（1分） ∵AB∥DG， ∴△ODG∽△OBA， ∵===，AB=3，OA=6， ∴DG=2，OG=4，…（1分） ∴D（﹣2，4），E（0，2）， 设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ∴∴， ，…（1分） ∴直线DE解析式为y=﹣x+2； …（1分） （3）存在P1（2，0）、P2（1，1）、P3（，2﹣）、P4（﹣（写对一个点得1分，写对两个点或三个点得2分） ，2+）…（3分）

点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作辅助线，解直角三角形，证明三角形相似，确定相关线段的长和点的坐标，得出直线解析式，再根据等腰三角形的性质，分类求P点坐标．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2h25.html