2022年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学(一

2019年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷理科数学（一）

理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的．

（1） 已知集合2{|320}{|0}A x x B x x x =-+=-≤，

≥，则()R A B =I （A ）2

[0)3

-， （B ）3[1]2-， （C ）2[1)3

， （D ）2

[1]3

，

（2） 设复数z 满足

2

i 1i

z +=+，则=z （A ）4

（B ）2 （C ）2 （D ）10

（3） 一组数据：1357911， ， ， ， ， ，则这组数据的方差是

（A ）6 （B ）10 （C ）

353 （D ）736

（4） 若二项式6

2

()ax x

+的展开式的常数项为160，则实数a =

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

（5） 若函数5()log 3x

f x a x =+-的零点落在区间(1)()k k k Z +∈， 内，若23a =，则k 的值为

（A ）2-

（B ）1- （C ）0 （D ）1

（6） 设2:42:log x

p q x m ><；，若p ?是q

则实数m 的取值范围是

（A ）1m -≤ （B ）21m -<-≤ （C ）1m >-

（D ）10m -<<

（7） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为3，

514a =，若237m m S S +=+，则m =

（A ）5 （B ）6 （C ）7

（D ）8

（8） 松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入4a b ==， 则输出的n =

（A ）4

（B ）5 （C ）6 （D ）7

（9） 函数

3cos ()e []22

x

f x x x ππ=∈-， ， 的图象大致是

C

（A ） （B ） （C ） （D ）

（10）若存在实数x y ， 满足不等式组220320290

log a x y x y x y y x

--??+-??+-??=?≥≥≤，则实数a 的取值范围是 （A ）1[1)(14]5U ， （B ）[4)+∞， （C ）1(0][4)5+∞U ， ， （D ）1[1)[4)5

+∞U ， ， （11）过抛物线2

2(0)y px p =->的焦点F 的直线l （斜率小于0）交该抛物线于P Q ， 两点，若 5PQ FQ =u u u r u u u r （Q 在x 轴下方），且POQ ?（O 为坐标原点）的面积为10，则p 的值为

（A

）

（B ）4 （C

）（D ）16 （12）若函数130()e 0x ax x f x x x

-+??=?>??， ≤， ， ， （a 为常数），若函数(())2y f f x =-有5个不同的零点， 则实数a 的取值范围是

（A ）(0)

+∞， （B ）(e e)-， （C ）(11)-， （D ）(0)-∞，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． （13）平面内的三点A B C ， ， 满足：||1AB =u u u r

，||BC =u u u r

||AC =u u u r AB AC ?=u u u r u u u r .

（14）甲、乙、丙、丁四名学生参加4100?接力比赛，已知丙不跑第一棒，甲、乙之间不进行接棒传递，

则他们四人不同的参赛方案种数为 .

（15）已知点(20)(22)M N -， ， ， ，若圆222:(4)(1)(0)C x y r r -+-=>上有且仅有一点P ，使得0PM PN ?=u u u u r u u u r ，则r 的值为 .

（16）已知函数()sin()4f x x ωπ=+(0)ω>在()64

ππ-， 上单调递增，则ω的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-+.

（Ⅰ）证明：数列{1}n S n +-是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和.

（18）（本小题满分12分）

某小区对业主满意度和物管服务进行了问卷调查，现从这些问卷中随机选出200份，统计中发现业主满意的占60%，认为物管服务好的占75%，其中有80位业主满意的同时觉得物管服务也好。

（Ⅱ）从上述业主不满意的问卷中采用分层抽样的方式抽取一个容量为16的样本，若从样本中随机抽

取3份问卷，记认为物管服务不好的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

2

2()

()()()()

n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，

（19）（本小题满分12

分） 非等边ABC ?中，角A B C

， ， 的对边分别为a b c ， ， ，22sin sin ()sin A B a c C -=-，3B π=. （Ⅰ）求ABC ?的外接圆半径；

（Ⅱ）若ABC ?ABC ?的周长.

（20）（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1x y C a b

+=（0a b >>）的离心率为2，且过点1)P ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）直线l 与圆122=+y x 相切且与椭圆C 交于A B ，

两点，O 为坐标原点，求OAB ?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2gzq.html