2019-2020学年人教A版数学必修五课时分层作业14 等比数列的性质 Word版含解析

- 1 - 课时分层作业(十四) 等比数列的性质

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知等比数列{a n }，a 1＝1，a 3＝19，则a 5等于( )

A ．±181

B ．－181

C ．181

D ．±12

2．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝2，a 4＋a 5＋a 6＝4，则a 10＋a 11＋a 12等于

( )

A ．32

B ．16

C ．12

D ．8

3．已知等比数列{a n }中，a n >0，a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 40a 50a 60的值为( )

A ．32

B ．64

C ．256

D ．±64

4．设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1，n ∈N *，若数列{b n }的连续四项在集合{－53，－23，17，37，82}中，则q 等于( )

A ．－43

B ．－32

C ．－32或－23

D ．－34或－43

5．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，

则m n 等于( )

A ．32

B ．32或23

C ．23

D ．以上都不对 二、填空题

6．在等比数列{a n }中，a 3＝16，a 1a 2a 3…a 10＝265，则a 7等于________．

7.在如图所示表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．

8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．

三、解答题

9．在等比数列{a n}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比．

10．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝5

2－

1

a n，

b n＝

1

a n－2

，求数列{b n}的通项公

式．

[能力提升练]

1．等比数列{a n}是递减数列，前n项的积为T n，若T13＝4T9，则a8a15＝() A．±2 B．±4

C．2 D．4

2．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3－a27＋2a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()

A．16 B．14

C．4 D．49

3．在等比数列{a n}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．4．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个

- 2 -

- 3 - 实数成等比数列，则a 2－a 1b 2

＝________． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，且a n ＋S n ＝n .

(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列；

(2)求数列{b n }的通项公式．

C [根据等比数列的性质可知

a 1a 5＝a 23?a 5＝a 23a 1

＝181.] B [a 4＋a 5＋a 6a 1＋a 2＋a 3

＝q 3＝42＝2， ∴a 10＋a 11＋a 12＝(a 1＋a 2＋a 3)q 9＝2·(2)3＝24＝16.]

B [由题意得，a 1a 99＝16，

∴a 40a 60＝a 250＝a 1a 99＝16，

又∵a 50>0，∴a 50＝4，

∴a 40a 50a 60＝16×4＝64.]

C [即a n 的连续四项在集合{－54，－24，16，36，81}中，由题意知，这四

项可选择－54，36，－24，16，此时，q ＝－23，若选择16，－24，36，－54，则

q ＝－32.]

A [不妨设12是x 2－mx ＋2＝0的根，则其另一根为4，∴m ＝4＋12＝92，

对方程x 2－nx ＋2＝0，设其根为x 1，x 2(x 1

∴等比数列为12，x 1，x 2，4，

∴q 3＝412＝8，∴q ＝2，

∴x 1＝1，x 2＝2，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2guq.html